Презентация по геометрии на тему "Применение теоремы Пифагора в повседневной жизни." 8 класс.

Применение теоремы Пифагора в повседневной жизни. Автор проекта: Беда Ангелина 9 «Б» Руководитель : учитель математики Ю.А. Пилюгина

Цель: • Цель моей работы состоит в том, чтобы показать значение теоремы Пифагора в развитии науки и практической деятельности человека.

Проблемные вопросы: • 1.Почему теорема Пифагора получила мировую известность? • 2.Чем интересны различные способы её доказательства? • 3.Каково её практическое применение?

Задачи: • Для достижения поставленной цели я поставила перед собой следующие задачи: • 1. Узнать больше информации, мифов, легенд о Пифагоре и его теореме. • 2. Ознакомится с различными способами доказательства теоремы Пифагора. • 3. Рассмотреть применение теоремы Пифагора при решении задач. • 4. Исследовать практическое применение теоремы.

Гипотеза: • С помощью теоремы Пифагора можно решать не только математические задачи, но и использовать на практике. • Методы исследования: • Анализ различных источников литературы • Сравнение, систематизация и обобщение полученных результатов.

Пифагор Самосский

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это Пифагор Иоганн Кеплер Пифагор Самосский- древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Пифагор основывает школу союз, просуществовавший около двух веков. пифагорейский -

Открытия Пифагора • Он сделал открытия огромной важности в области таких наук, как математика, музыка, оптика, геометрия, астрономия, теория чисел, психология, педагогика, этика. • - В географии и астрономии: одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая, а также считал, что мы не одиноки во Вселенной. • - В музыке: определил, что звук зависит от длины флейты или струны. • В геометрии: построение отдельных многогранников и многоугольников, знаменитая и любимая всеми теорема Пифагора.

Формулировка теоремы: • «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» • Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равно-велик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Способы доказательства теоремы • Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур • • Доказательства методом достроения • • Алгебраический метод доказательства. • • Простейшее доказательство. • • Доказательство Мёльманна • • Доказательство Гарфилда. • • Аддитивные доказательства. • • «Пифагоровы штаны» (доказательство • • Евклида). • • Древнекитайское доказательство. • • Древнеиндийское доказательство. • • Доказательство Аннариция. • Всего более 500 способов

равнодополняемости. Учебник «Геометрия 7­9 классы» Атанасян Доказательство, основанное на  Л. С, Бутузов В.Ф. и др. а² а с в в² = а с² с в           Расположим  четыре  равных  прямоугольных  треугольника  так,  как  показано на рисунке.        Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади  квадрата  со  стороной  (а  +  в),  а  с  другой  стороны,  сумме  площадей  четырёх треугольников и внутреннего квадрата                                ( а + в ) ² = 4 ∙ 0,5 а в + с ²                                а ² + 2 а в + в ² = 2 а в + с ²                                            с ² = а ² + в ²                                       Теорема доказана.

Учебник «Геометрия 8 класс» автор Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Доказательство основано на подобии треугольников.

Учебник «Геометрия 7-9 классы» Погорелов А.В.

Доказательство Вальдхейма  а с в         Вальдхейм  пользуется  тем,  что  площадь  прямоугольного  треугольника  равна  половине  произведения  его  катетов,  а  площадь  трапеции  равна  произведению  полусуммы  параллельных  оснований на высоту.               Теперь,  чтобы  доказать  теорему,  достаточно  только  выразить  площадь  трапеции  двумя путями с в а               S трапеции = 0,5(а + в) (а + в) = 0,5 (а + в) ²               S трапеции = 0,5 а в + 0,5 а в + 0,5 с ²                          Приравнивая правые части, получаем                0,5 (а + в) ² = 0, 5 а в + 0,5 а в + 0,5 с ²                (а + в) ² = а в + а в + с ²                 а ² + 2 а в + в ² = 2 а в + с ²                                             с ² = а ² + в ²    Теорема  доказана.

Значение теоремы • До сегодняшнего дня теорема Пифагора очень важна и актуальна. Теорема применяется в геометрии на каждом шагу, с помощью нее решается ряд задач. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. • К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора

Применение теоремы Пифагора в повседневной жизни.

Применение теоремы Пифагора в повседневной жизни Мобильная связь

Мобильная связь: • Пусть АВ = х, ВС = R = 200км, ОС = r = 6380 км. • ОВ = ОА + АВ • ОВ = r + х • решая уравнение, получим ответ 2,3 км.

Крыша • В • Треугольник AВC – равнобедренный  AD=DC . Тогда: треугольник АВD – прямоугольный • Применяя теорему Пифагора найдем длину стропил: А D C .

• Молниеотвод:

Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. По теореме Пифагора h2 ≥ a2 + b2, значит h ≥ Так как молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты, то высота молниеотвода должна быть не меньше в два раза найденной. Ответ: h ≥

Расчет электропровода до здания. • Предположим, что от столба к дому натянут провод, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите длину провода, высота столба – 9м, если расстояние от дома до столба равно 8 м. • Треугольник АВС прямоугольный, ВС= 8 см, АС= 9-3=6м, по т. Пифагора . . . Значит, длина провода составляет 10 м. A С В D

Задачи из повседневной жизни : 1.  Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах. 2.  Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах). 3.  Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде

Вывод: • С помощью теоремы Пифагора можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. • Эта работа позволила мне узнать больше о биографии Пифагора, а также рассмотреть несколько различных способов доказательства теоремы Пифагора, как в школьном курсе геометрии, так и за пределами школьного курса, а также успешно подготовиться к сдаче ОГЭ. • Увидеть примеры, как теорема Пифагора может применяться в обычной жизни. • При изучении на уроках геометрии теоремы Пифагора можно использовать данный проект. • Приложением к проекту служит подборка задач на применение теоремы Пифагора.