Проект "Решение задач на смешение различными способами"
Оценка 4.6

Проект "Решение задач на смешение различными способами"

Оценка 4.6
Исследовательские работы
pptx
математика
8 кл
15.05.2018
Проект "Решение задач на смешение различными способами"
Публикация является частью публикации:
8 классс.pptx

Решение задач на смешение веществ различными способами»

Решение задач на смешение веществ различными способами»

            «Решение задач на смешение веществ различными способами».

Автор: Пыхтина Анна, Морозкина Александра,
Леньшина Александра , 8 класс
МБОУ «СОШ № 22»

 

г. Сергиев Посад
2017 г.

Муниципальная научно-практическая конференция по математике «Исследуем, проектируем - 2017 »

Цель работы – найти новые способы решения задач на смешение

Цель работы – найти новые способы решения задач на смешение

Цель работы – найти новые способы решения задач на смешение.

Задачи:
поиск различных способов решения задач на смешение;
знакомство с «Арифметикой» Магницкого.
Показать использование методов решения при подготовке к ОГЭ

Рис. 1. Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) - замечательный русский математик

Рис. 1. Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) - замечательный русский математик

Рис. 1. Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) - замечательный русский математик

Учебник "Арифметика» (1703 год)

Учебник "Арифметика» (1703 год)

Учебник "Арифметика» (1703 год)

Проект "Решение задач на смешение различными способами"

Проект "Решение задач на смешение различными способами"

ЗАДАЧА. У некоторого человека были продажные масла

ЗАДАЧА. У некоторого человека были продажные масла

ЗАДАЧА.
У некоторого человека были продажные масла. Одно - ценою десять гривен за ведро, а другое - шесть гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою семь гривен за ведро.
Вопрос: в каких пропорциях нужно смешать эти два масла?

Современный способ решения задачи.
Возьмем одну часть дешевого масла за «X». А часть дорогого масла - за «Y» и получим вот такое уравнение:
• 7( x+y) = 6x+10y
• 7x+7y=6x+10y
• 7x-6x=10y-7y
• x=3y
• 1/3=x/y
Мы получили, что масла нужно смешать в пропорции 1 к 3

Старинный способ решения задачи

Старинный способ решения задачи

Старинный способ решения задачи.

Привожу способ решения этой задачи Магницким Л. Ф.
В центре пишем цену первого масла – 6. Под ним, отступя вниз, пишем цену второго масла. Слева, примерно посередине между верхней и нижней цифрами пишем стоимость желаемого масла. Соединяем три цифры отрезками прямых. Получаем такую картинку .

Первую цену, поскольку она меньше цены желаемого масла, вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от второй цены по диагонали относительно первой цены

Первую цену, поскольку она меньше цены желаемого масла, вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от второй цены по диагонали относительно первой цены


Первую цену, поскольку она меньше цены желаемого масла, вычтем из цены смешанного масла, и результат поставим справа от второй цены по диагонали относительно первой цены. Затем из второй цены, которая больше цены желаемого масла, вычтем цену смешанного масла, а то, что останется, напишем справа от первой цены по диагонали ко второй цене. Соединим точки отрезками, и получим вот такую картину

Затем определяем соотношение полученных справа величин между собой

Затем определяем соотношение полученных справа величин между собой

Затем определяем соотношение полученных справа величин между собой. Мы видим, что рядом с ценой дешевого масла стоит цифра 3, а рядом с ценой дорогого масла – цифра 1. Это означает, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т. е. для получения масла ценою 7 гривен, нужно взять масла в пропорции 1 к 3, т.е. дешевого масла должно быть втрое больше, чем дорогого масла.

Сравнивая оба способа – современный и старинный (Магницкого), мы видим, что ответы, полученные двумя способами, идентичны, значит такой способ вполне применим к решению данной задачи…

Сравнивая оба способа – современный и старинный (Магницкого), мы видим, что ответы, полученные двумя способами, идентичны, значит такой способ вполне применим к решению данной задачи…

Сравнивая оба способа – современный и старинный (Магницкого), мы видим, что ответы, полученные двумя способами, идентичны, значит такой способ вполне применим к решению данной задачи на смешение веществ.

Правило креста или квадрат Пирсона

Правило креста или квадрат Пирсона

Правило креста или квадрат Пирсона.

m1 k1 + m2 k2 = k3 (m1 + m2 ) Откуда =

При решении задач на растворы с разными концентрациями применяют диагональную схему.
k1 k3 - k2
k3
k2 k1- k3

Всем нам предстоит рано или поздно сдавать экзамены

Всем нам предстоит рано или поздно сдавать экзамены

Всем нам предстоит рано или поздно сдавать экзамены ЕГЭ или ОГЭ. Вот как раз в ОГЭ и есть задача на смешение веществ во второй части.
 
Вот и сама задача.
 
Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве – 35% золота, а во втором 60% , в каком отношении надо взять первый и второй сплав, чтобы получить из них новый, содержащий 40% золота.
 

Пусть часть первого сплава – х, а второго – у

Пусть часть первого сплава – х, а второго – у

1 способ решения
Пусть часть первого сплава – х, а второго – у
Тогда количество золота в первом сплаве составляет 0,35х, а во втором 0,6у. Масса нового сплава равна х+у, а кол-во золота составляет 0,4( х+у).
Составим уравнение:
0, 35х+0,6у=0,4(х+у)
35х+60у=40х+40у
20у=5х
х/у=4/1
Ответ: для получения сплава, содержащего 40% золота из двух сплавов с содержанием 35% и 60%, нужно взять в 4 раза больше 35%-го сплава.

Аналогично методу рыбки, описанному выше, формируем изображение, показанное на рисунке 4

Аналогично методу рыбки, описанному выше, формируем изображение, показанное на рисунке 4

2 способ решения
Аналогично методу рыбки, описанному выше, формируем изображение, показанное на рисунке 4
 







Результат: соотношение полученных величин составляет 1 к 4, значит 35%-го сплава надо взять в 4 раза больше, чем 60%-го.

На представленных примерах видно, что изящный графический метод решения задач на смешение веществ

На представленных примерах видно, что изящный графический метод решения задач на смешение веществ



На представленных примерах видно, что изящный графический метод решения задач на смешение веществ Магницкого Л. Ф. и правило креста не потеряли своей актуальности и привлекательности на сегодняшний день.
Данное математическое исследование поможет нашим сверстникам при подготовке к экзаменам, а также разнообразить способы решения таких задач на уроке.

Литература: С. Н. Олехник, Ю. В

Литература: С. Н. Олехник, Ю. В


Литература:
С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов. Старинные занимательные задачи. Москва, «Наука», главная редакция Физико-математической литературы, 1985.
Магницкий Леонтий Филиппович // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб.: 1890—1907.
Шикман А. П. Деятели отечественной истории. Биографический справочник. Москва, 1997 г.
http://www.etudes.ru/ru/mov/magn/index.php

Скачать файл