Проект "Лента Мебиуса"

Лента Мебиуса

Предисловие    Многие знают, что такое лента (лист)  Мёбиуса.     Тем, кто ещё не знаком с удивительным  листом, который  относится к  «математическим неожиданностям», я  предлагаю вместе со мной провести  исследование и окунуться в светлое  чувство познания.

Таинственный  и  знаменитый  лист  Мёбиуса (иногда  говорят : лента   Мёбиуса)  придумал  в 1858г.  немецкий  геометр  Август Фердинанд  Мёбиус (1790­1868),  ученик «короля   математиков» Гаусса.  Мёбиус  был   первоначально  астрономом,  как  Гаусс  и  многие  другие  из  тех,  кому   математика  обязана  своим   развитием.  В  те  времена  занятия   математикой  не  встречали   поддержки,  а  астрономия  давала   достаточно  денег,  чтобы  не  думать   о  них,   и  оставляла  время  для   собственных  размышлений.  И   Мёбиус  стал  одним  из  крупнейших  геометров  Х1Х  в.  В  возрасте  68 лет   ему удалось  сделать  открытие   поразительной  красоты.  Это   открытие  односторонних   поверхностей,  одна  из  которых –  лист  Мёбиуса.

Лист Мёбиуса – один из объектов области  математики под названием «топология» (по­ другому – «геометрия положений»).  Удивительные свойства листа Мёбиуса – он  имеет один край, одну сторону, – не связаны  с его положением в пространстве, с  понятиями расстояния, угла и тем не менее  имеют вполне геометрический характер.  Изучением таких свойств занимается  топология. В евклидовом пространстве  существуют два типа полос Мёбиуса в  зависимости от направления закручивания:  правые и левые.

Легенд а  Рассказывают, что открыть свой  «лист» Мёбиусу помогла служанка,  сшившая однажды неправильно  концы ленты.

Увлекательное исследование    Запаситесь несколькими листами  обычной белой бумаги, клеем и  ножницами. 

Берем бумажную ленту АВСD.  Прикладываем ее концы АВ и СD друг к  другу и склеиваем. Но не как попало, а  так, чтобы точка А совпала с точкой D,  а точка B с точкой С.  В А С D

Получим такое перекрученное  кольцо

?       Зададимся вопросом:      сколько сторон у этого  куска бумаги? Две, как      у любого другого? А  ничего подобного. У  него ОДНА сторона. Не  верите? Хотите –  проверьте: попробуйте  закрасить это кольцо с  одной стороны.

Красим, не  отрываемся, на  другую сторону  не переходим.  Красим...  Закрасили? А где  же вторая,  чистая сторона?  Нету? Ну то­то.

?                Теперь второй вопрос.       Что будет, если разрезать  обычный лист бумаги?  Конечно же, два обычных  листа бумаги. Точнее, две  половинки листа.     А что случится, если  разрезать вдоль посередине  это кольцо (это и есть лист  Мёбиуса, или лента Мёбиуса)  по всей длине? Два кольца  половинной ширины? А  ничего подобного. А что? Не  скажу. Разрежьте сами.

А вот что получилось у меня Лента перекручена два раза

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и  скажите, что будет, если разрезать его  вдоль, но не посередине, а ближе к одному  краю?  ?     То же самое? А ничего подобного!

А вот что получилось у меня

Применение ленты Мебимуса • Чудесные свойства листа Мебиуса привели к новым  открытиям и изобретениям(очень полезным и  совершенно бесполезным). Лист Мебиуса служил  вдохновением для скульпторов, художников и  графиков. Многие физические явления используют для  объяснения лист Мебиуса . Ученые генетики  рассматривают код ДНК в качестве модели ленты  Мебиуса. Лист Мебиуса применяется для  усовершенствования технических приборов. Загадочная  лента Мебиуса применяется для показа фокусов в  цирке.

Исследуйте дальше эту поразительную    (и тем не менее совершенно реальную)  одностороннюю поверхность, и вы  получите море удовольствия. Это очень  успокаивает расстроенные трудными  уроками нервы, уверяю вас.  Что может быть полезнее Чистого Знания?

Используемая литература:  1. Внеклассная работа по математике В.А.Гусев,  А.И.Орлов, А.Л.Розенталь.  2. Математический  цветник Ю.А.Данилова. 3. Краткий очерк истории математики.  Д. Я. Стройк.  Перевод с немецкого и дополнения  И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.                Ресурсы: •. •. http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8 %D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1% 83%D1%81%D0%B0 http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5­5fb 6­4fc6­b1a4­6ee7961a0dc1 www.vokrugsveta.ru http://shkolazhizni.ru/archive/0/n­13219/ http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm •. •. •. •.