Презентация по геометрии на тему"Перпендикуляр и наклонная" (10 класс, геометрия)

Урок геометрии в 10 классе

Перпендикуляр и наклонная Отрезок АВ ­ перпендикуляр, точка В — основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка  α плоскости  , отличная от В, называется наклонной  к этой плоскости. 

Свойства 1. Перпендикуляр , проведенный из данной точки к  плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той  же точки к этой плоскости 2. Если  наклонные равны, то равны и их проекции 3. Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные 4. Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет и  большую проекцию

Расстояние от точки до плоскости Длина перпендикуляра, проведенного из точки А до  α  , называется расстоянием от точки А до  плоскости   .α плоскости   

Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных  плоскостей до другой плоскости называется расстоянием  между параллельными плоскостями.   A B

Расстояние от прямой до плоскости Если прямая параллельна плоскости, то все  точки прямой равноудалены от этой  плоскости. Расстояние от произвольной  точки этой прямой до плоскости называется  расстоянием между прямой и параллельной  ей  плоскостью. a 1A A 2A  1B B 2B

Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и  плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно  первой, называется  расстоянием между скрещивающимися  прямыми. A B 

Теорема о трех перпендикулярах  Прямая, проведенная в  плоскости через основание  наклонной  перпендикулярно к ее проекции на эту  плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Теорема о трех перпендикулярах  Прямая, проведенная в  плоскости через основание  наклонной  перпендикулярно к ней,  перпендикулярна и к ее проекции.(обратная)

Угол между наклонной и плоскостью Углом между прямой и плоскостью, пересекающей  эту  прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол  между прямой и ее проекцией на эту плоскость. D 1D  A

Перпендикуляр, наклонная и ее проекция  образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: АВ² = АС²+ ВС² .