Данную презентацию на тему "Перпендикуляр и наклонная" можно использовать на уроке - лекции по геометрии, а также на серии уроков на темы "Перпендикуляр и наклонная", "Теорема о трех перпендикулярах", "Угол между прямой и плоскостью", в качестве иллюстрации для решения задач по данным темам
Урок геометрии в 10 классе
Перпендикуляр и наклонная
Отрезок АВ перпендикуляр,
точка В — основанием этого перпендикуляра.
Любой отрезок АС, где С — произвольная точка
α
плоскости
, отличная от В, называется наклонной
к этой плоскости.
Свойства
1. Перпендикуляр , проведенный из данной точки к
плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той
же точки к этой плоскости
2. Если наклонные равны, то равны и их проекции
3. Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные
4. Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет и
большую проекцию
Расстояние от точки до плоскости
Длина перпендикуляра, проведенного из точки А до
α
, называется расстоянием от точки А до
плоскости
.α
плоскости
Расстояние между параллельными плоскостями
Расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой плоскости называется расстоянием
между параллельными плоскостями.
A
B
Расстояние от прямой до плоскости
Если прямая параллельна плоскости, то все
точки прямой равноудалены от этой
плоскости. Расстояние от произвольной
точки этой прямой до плоскости называется
расстоянием между прямой и параллельной
ей плоскостью.
a
1A
A
2A
1B
B
2B
Расстояние между
скрещивающимися прямыми
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно
первой, называется расстоянием между скрещивающимися
прямыми.
A
B
Теорема о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту
плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Теорема о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно к ней,
перпендикулярна и к ее проекции.(обратная)
Угол между наклонной и плоскостью
Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту
прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол
между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
D
1D
A
Перпендикуляр, наклонная и ее проекция
образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
АВ² = АС²+ ВС² .
перпендикуляр и наклонная.ppt
