Презентация по геометрии по подготовке к экзамену.

Тригонометрический круг. Сравнение значений  тригонометрических функций. Углы  в радианах. Консультация для 10­11 классов по подготовке к ЕГЭ Учитель математики Приуральской средней школы  Базарбаева Ольга Серикпаевна

 научиться  сравнивать значения  Цель: тригонометрических функций, если углы заданы в  радианах.    повторить:   определения синуса, косинуса, тангенса и  котангенса угла;   четность и нечетность тригонометрических  функций;  формулы приведения

Тригонометрический круг – универсальный  помощник у 1 ­1 1 x ­1

Чётность, нечётность Синус ­ функция нечетная Косинус ­ функция четная •Тангенс ­  функция нечетная  Котангенс ­  функция нечетная tg (  x ) tgx

Задание №1 Расположить в порядке возрастания: sin 1, sin 2, sin 3, sin 4, sin 5, sin 6 Решение Синусом числа а  называется ордината точки Проводим перпендикуляры  на ось у Ответ: sin 5, sin 4, sin 6, sin 3, sin 1, sin 2 sinx sin2 sin1 sin3 sin6 sin4 sin5

Задание №2 Расположите числа в порядке возрастания     sinx sin(­2,3); sin2,3; sin3 y Sin2,3 sin3 Sin(­2,3) Решение синус ­ функция нечетная,  sin(­2,3)= ­sin2,3;  получаем: ­sin2,3; sin2,3; sin3 •находим точку,  противоположную точке  sin2,3 •Проводим перпендикуляры  на   ось у  Ответ: sin(­2,3); sin3; sin2,3

Задание №3.  Расположить в порядке возрастания: cos1, cos 2, cos 3, cos 4, cos5, cos 6 Решение. Косинусом числа а  называется абсцисса Опускаем перпендикуляры на ось x. Ответ: cos 3, cos 4,cos 2,cos5, cos1,cos 6 cos3 cos4 cos 2 cos5 cos2 cos 3 cos 4 cos6 cos 6 x cosx cos1 cos1 cos5

Задание №4 Расположите числа в порядке возрастания:    cos 2,3; cos(­0,7); cos3 Решение косинус ­ функция четная  cos(­0,7) = cos 0,7 сравним cos 2,3; cos 0,7;  cos3 проводим перпендикуляры на  ось х  Ответ: cos3; cos2,3; cos(­0,7)   cos3 cos2,3 cos(­0,7) cosx x

ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ Запомните: при 1,57 и 4,71    функция изменяется на кофункцию  при 3,14 и 6,28    функция на кофункцию не изменяется

1) sin(1,57 + α) =

sin(1,57 + α) = cosα sin1,6=

sin1,6=sin(1,57 + 0,03) = cos 0,03

cos(1,57 – α) =

cos(1,57 – α) = sinα                                cos 0,3 =

cos 0,3 = cos (1,57 – 1,27) = sin1,27

tg (3,14 – α) =

tg (3,14 – α) =­tgα                          tg 2, 3 =

tg (3,14 – α) =­tgα tg 2, 3 = tg (3,14 – 0,84 ) = ­ tg 0,84

tg (3,14 – α) =­tgα tg (–2, 3) =

tg(–2,3)=­tg2,3=­tg(3,14–0,84)=­(­tg0,84)= + tg0,84

сtg (3,14 –  ) =α

сtg (3,14 –  α ) = ­       ctg α сtg1,6 =

сtg1,6 = сtg (3,14 –  1,54) =­ сtg1,54

сtg (3,14 –  α ) = ­  ctg α     сtg(­1,6) =

сtg(­1,6)=­сtg1,6=­сtg(3,14–1,54)=­(­сtg1,54)=  = + сtg1,54

Задание №5 Расположите числа в порядке возрастания   sin1,6; cos1,6; cos(­3,5)  1)по формуле приведения: sin1,6=sin(1,57+0,03)=cos 0,03  cos(­3,5) = cos3,5 ­ чётная  2) сравним: cos 0,03; cos1,6; cos(­ 3,5) проводим перпендикуляры на  ось х  В порядке возрастания, получаем:  cos(­3,5); cos1,6; cos 0,03 т.к. cos 0,03= sin1,6 Ответ: cos(­3,5); cos1,6; sin1,6 cos(­3,5) cos1,6 x cos0,03 cosx

Расположить в порядке возрастания: sinx sin3; cos 0,3; sin (­1,5) Задание №6. y sin1,27 sin3 3 sin(­1,5) Решение.  1) по формуле приведения : cos 0,3=cos(1,57– 1,27)=sin1,27 sin(­1,5) = ­sin1,5 ­ нечётная 2)сравним: sin3;sin1,27;­sin1,5 3) в порядке возрастания  получаем:sin(­1,5); sin3; sin1,27  4) sin1,27 = cos0,3 Ответ: sin(­1,5); sin3; cos0,3

График функции  y=tgx Область  определения: х

Расположите числа в порядке возрастания      tg2,3; tg(­2,3); tg(­1,5) Задание №7. y tg0,84 ­tg0,84 tg(­1,5) линия тангенсов

График функции  y = сtg x Область  определения:    х

Задание №8 Расположите числа в порядке возрастания:       ctg(­1,6); ctg2,3; ctg0,7. линия котангенсов ctg2,3 ctg1,54 ctg0,7 x 5) сравним: ctg1,54;сtg2,3; ctg0,7 6) в порядке возрастания: ctg2,3;ctg1,54;ctg0,7  ctg1,54 = ctg(­1,6) Ответ:ctg2,3;ctg(­1,6);ctg0,7

Тест Задание 1.    Запишите максимальное значение  синуса (ординаты ) в тригонометрическом круге. Задание 2      Запишите минимальное значение  косинуса (абсциссы) в тригонометрическом круге.  Задание 3.       Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату 0,5 Задание 4.   Укажите номер четверти, в которую попадает угол 369 градусов Задание 5.    Укажите наименьшее значение синуса   Задание 6.   Укажите максимально возможное значение косинуса  Задание 7.  Сколько точек на тригонометрическом круге имеют абсциссу, равную 0,5? Задание 8.  Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату, равную 1? Задание 9. Укажите номер четверти, в котором расположен угол, равный 1000 градусов Задание 10.  Укажите номер четверти, углы которой имеют положительный синус и  отрицательный косинус •

Ответы к тесту № вопроса 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ответы 1 -1 2 точки 1 четверть -1 1 2 точки 1 точка 4 четверть 2 четверть

Задания для самостоятельного закрепления. • Расположите в порядке возрастания числа: • a) sin 0,3, sin 1,1, sin (—1,2); • • в) sin 0,4, sin (—0,9), sin 1,4;   б) sin 4, sin 3,6, sin 2; • a) cos 0,3, cos (—2,9), cos 1,8;  • б) cos 5,3, cos 4,4, cos 6,2; • в) cos 0,5, cos (—1,3), cos 3;  • a) tg( —0,4), tg 1,2, tg 0,8;  • б) tg2,8, tg3,9, tg 1,6; • в) сtg 0,6, сtg(—1,3), сtg( — 0,7);