Как правило, при изучении темы "Тригонометрия", у многих учеников появляются затруднения по вычислению значений тригонометрических функций различных углов. Так вот эта презентация помогает в этом, так как ученики, уже на готовой числовой окружности видят углы и остаётся только найти значение какой-либо тригонометрической функции. А затем ученики уже до автоматизма вырабатывают алгоритм работы. А в 11 классе эту презентацию удобно применять при подготовке к экзамену.
Тригонометрический круг.
Сравнение значений
тригонометрических функций.
Углы в радианах.
Консультация для 1011 классов
по подготовке к ЕГЭ
Учитель математики
Приуральской средней школы
Базарбаева Ольга Серикпаевна
научиться сравнивать значения
Цель:
тригонометрических функций, если углы заданы в
радианах.
повторить:
определения синуса, косинуса, тангенса и
котангенса угла;
четность и нечетность тригонометрических
функций;
формулы приведения
Тригонометрический круг – универсальный
помощник
у
1
1
1
x
1
Чётность, нечётность
Синус функция нечетная
Косинус функция четная
•Тангенс
функция нечетная
Котангенс
функция нечетная
tg
(
x
)
tgx
Задание №1
Расположить в порядке возрастания:
sin 1, sin 2, sin 3, sin 4, sin 5, sin 6
Решение
Синусом числа а
называется
ордината точки
Проводим перпендикуляры
на ось у
Ответ:
sin 5, sin 4, sin 6,
sin 3, sin 1, sin 2
sinx
sin2
sin1
sin3
sin6
sin4
sin5
Задание №2
Расположите числа в порядке возрастания
sinx
sin(2,3); sin2,3; sin3
y
Sin2,3
sin3
Sin(2,3)
Решение
синус функция нечетная,
sin(2,3)= sin2,3;
получаем: sin2,3; sin2,3; sin3
•находим точку,
противоположную точке
sin2,3
•Проводим перпендикуляры
на ось у
Ответ: sin(2,3); sin3; sin2,3
Задание №3. Расположить в порядке возрастания:
cos1, cos 2, cos 3, cos 4, cos5, cos 6
Решение.
Косинусом числа а
называется абсцисса
Опускаем перпендикуляры
на ось x.
Ответ:
cos 3, cos 4,cos 2,cos5,
cos1,cos 6
cos3
cos4
cos 2
cos5
cos2
cos 3
cos 4
cos6
cos 6
x
cosx
cos1
cos1
cos5
Задание №4
Расположите числа в порядке возрастания:
cos 2,3; cos(0,7); cos3
Решение
косинус функция четная
cos(0,7) = cos 0,7
сравним cos 2,3; cos 0,7;
cos3
проводим перпендикуляры на
ось х
Ответ: cos3; cos2,3; cos(0,7)
cos3
cos2,3
cos(0,7)
cosx
x
ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ
Запомните:
при 1,57 и 4,71 функция изменяется на кофункцию
при 3,14 и 6,28 функция на кофункцию не изменяется
sin(1,57 + α) = cosα
sin1,6=
sin1,6=sin(1,57 + 0,03) = cos 0,03
cos(1,57 – α) = sinα
cos 0,3 =
cos 0,3 = cos (1,57 – 1,27) = sin1,27
tg (3,14 – α) =tgα
tg 2, 3 =
tg (3,14 – α) =tgα
tg 2, 3 = tg (3,14 – 0,84 ) = tg 0,84
tg (3,14 – α) =tgα
tg (–2, 3) =
tg(–2,3)=tg2,3=tg(3,14–0,84)=(tg0,84)= + tg0,84
сtg (3,14 –
α
) =
ctg α
сtg1,6 =
сtg1,6 = сtg (3,14 – 1,54) = сtg1,54
сtg (3,14 –
α
) =
ctg α
сtg(1,6) =
сtg(1,6)=сtg1,6=сtg(3,14–1,54)=(сtg1,54)=
= + сtg1,54
Задание №5
Расположите числа в порядке возрастания
sin1,6; cos1,6; cos(3,5)
1)по формуле приведения:
sin1,6=sin(1,57+0,03)=cos 0,03
cos(3,5) = cos3,5 чётная
2) сравним: cos 0,03; cos1,6; cos(
3,5)
проводим перпендикуляры на
ось х
В порядке возрастания, получаем:
cos(3,5); cos1,6; cos 0,03
т.к. cos 0,03= sin1,6
Ответ: cos(3,5); cos1,6; sin1,6
cos(3,5)
cos1,6
x
cos0,03
cosx
Расположить в порядке возрастания:
sinx
sin3; cos 0,3; sin (1,5)
Задание №6.
y
sin1,27
sin3
3
sin(1,5)
Решение.
1) по формуле приведения :
cos 0,3=cos(1,57– 1,27)=sin1,27
sin(1,5) = sin1,5 нечётная
2)сравним: sin3;sin1,27;sin1,5
3) в порядке возрастания
получаем:sin(1,5); sin3; sin1,27
4) sin1,27 = cos0,3
Ответ: sin(1,5); sin3; cos0,3
График функции y=tgx
Область
определения: х
Расположите числа в порядке возрастания
tg2,3; tg(2,3); tg(1,5)
Задание №7.
y
tg0,84
tg0,84
tg(1,5)
линия тангенсов
График функции y = сtg x
Область
определения: х
Задание №8
Расположите числа в порядке возрастания:
ctg(1,6); ctg2,3; ctg0,7.
линия котангенсов
ctg2,3
ctg1,54
ctg0,7
x
5) сравним: ctg1,54;сtg2,3; ctg0,7
6) в порядке возрастания:
ctg2,3;ctg1,54;ctg0,7
ctg1,54 = ctg(1,6)
Ответ:ctg2,3;ctg(1,6);ctg0,7
Тест
Задание 1. Запишите максимальное значение синуса (ординаты ) в тригонометрическом круге.
Задание 2 Запишите минимальное значение косинуса (абсциссы) в тригонометрическом круге.
Задание 3. Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату 0,5
Задание 4. Укажите номер четверти, в которую попадает угол 369 градусов
Задание 5. Укажите наименьшее значение синуса
Задание 6. Укажите максимально возможное значение косинуса
Задание 7. Сколько точек на тригонометрическом круге имеют абсциссу, равную 0,5?
Задание 8. Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату, равную 1?
Задание 9. Укажите номер четверти, в котором расположен угол, равный 1000 градусов
Задание 10. Укажите номер четверти, углы которой имеют положительный синус и
отрицательный косинус
•
Ответы к тесту
№ вопроса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ответы
1
-1
2 точки
1 четверть
-1
1
2 точки
1 точка
4 четверть
2 четверть
Задания для самостоятельного закрепления.
• Расположите в порядке возрастания числа:
• a) sin 0,3, sin 1,1, sin (—1,2);
•
• в) sin 0,4, sin (—0,9), sin 1,4;
б) sin 4, sin 3,6, sin 2;
• a) cos 0,3, cos (—2,9), cos 1,8;
• б) cos 5,3, cos 4,4, cos 6,2;
• в) cos 0,5, cos (—1,3), cos 3;
• a) tg( —0,4), tg 1,2, tg 0,8;
• б) tg2,8, tg3,9, tg 1,6;
• в) сtg 0,6, сtg(—1,3), сtg( — 0,7);
числовая окружность для экзамена.ppt
