Презентация по геометрии по теме "Теорема о сумме углов треугольника"( 7 класс, геометрия)

Теорема о сумме углов треугольника

180° Блез Паскаль – французский мыслитель, математик и физик XVII века

Теорема. Сумма углов треугольника Доказательство. а || АС. равна 180°. ∠ 1, ∠ 4 – внутр. накрест лежащие, 4 значит, ∠ 1 = ∠ 4. ∠ 3, ∠ 5 –внутр. накрест лежащие, следовательно, ∠ 3 = ∠ 5. ∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°. 1 А Получаем, что ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°. То есть ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°. Теорема доказана. В 2 5 а 3 С

Углы равностороннего треугольника равны по 60°. 60° 60° 60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 1 2 ∠ 1 + ∠ 2 = 90°

Внешним углом треугольника называют угол, смежный с каким-либо углом треугольника. В 1 А 2 С

Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Доказательство. Пусть ∆ АВС – произвольный. ∠ 3 + ∠ 4 = 180°. ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°. Следовательно, ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 4. А Теорема доказана. В 2 1 3 4 С

Задача. Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны. Угол А равен 42°. Чему равна градусная мера угла В? Решение. Так как АВ = ВС, В 42° С А то ∆ АВС – равнобедренный. Значит, ∠ С = 42°. ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°, ∠ В = 180° – ∠ А – ∠ С, ∠ В = 180° – ∠ 42° – ∠ 42°, ∠ В = 96°. Ответ: 96°.

Задача. На рисунке ∠ ВСD равен 110°, а ∠ ВАС равен 45°. Найдите градусную меру ∠ АВЕ. Решение. В 110° С D Е Так как ∠ BCD, ∠ BCA – смежные, то ∠ BCD + ∠ BCA = 180°. Тогда ∠ BCА = 180° – 110° = 70° . ∠ АBЕ – внешний, смежный с ∠ АBС, 45° значит, ∠ АBЕ = ∠ ВАС + ∠ АСВ. А Следовательно, ∠ АBЕ = 45° + 70°, ∠ АBЕ = 115°. Ответ: 115°.

Задача. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отрезок ВD является высотой. Найдите градусные меры углов треугольника ABD, если ∠ АВС Решение. равен 56°. В Так как ∆ АВС – равнобедренный, то ВD – биссектриса, значит, ∠ АBD = 56° : 2 = 28°. ∠ АDВ = 90°, так как ВD – высота. ∠ АВD + ∠ АDB + ∠ ВAD = 180°, А ∠ ВAD = 180° – ∠ АВD – ∠ АDB, ∠ ВAD = 180° – 28° – 90°,∠ ВAD = 62°. Ответ: 28°, 90°, 62°. 28° 62° 90° D С