Материал по теме для 7 класса по геометрии "Прямоугольный треугольник
и его свойства" предназначен для изучения нового материала . В данной презентации представлена викторина для повторения изученного материала,а также объяснения основных свойств прямоугольного треугольника и повторение изученного материала в простейших задачах.
Три вершины тут видны,
Три вершины тут видны,
Три угла, три стороны,
Три угла, три стороны,
Ну, пожалуй, и довольно!
Ну, пожалуй, и довольно!
Что мы видим?
Что мы видим?
Викторина
Викторина
• Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
равна
равна
• Треугольник, в котором три
Треугольник, в котором три
стороны равны
стороны равны
• Каждый угол
Каждый угол
равностороннего треугольника
равностороннего треугольника
равен
равен
равносторонний
равносторонний
180
18018000
606000
Викторина
Викторина
• Если в треугольнике два
Если в треугольнике два
угла равны, то треугольник
угла равны, то треугольник
• Сторона прямоугольного
Сторона прямоугольного
треугольника, лежащая против
треугольника, лежащая против
прямого угла
прямого угла
• Сторона прямоугольного
Сторона прямоугольного
треугольника, прилежащая к
треугольника, прилежащая к
прямому углу
прямому углу
равнобедренный
равнобедренный
гипотенуза
гипотенуза
180
катет
катет
Свойство 1
Свойство 1
Сумма двух острых углов прямоугольного
Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 9000
треугольника равна 90
ВВ
B + C
=
??909000
АА
СС
Свойство 2
Свойство 2
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 3000, равен половине гипотенузы
, равен половине гипотенузы
против угла в 30
Дано:
Дано:
АА = 90
Доказать:
Доказать:
= 9000 ВВ = 30
= 3000
1
2
АВСАВС
303000
303000
АС
ВС
ВВ
Доказательство:
Доказательство:
= ВВ =
DD =
ВСВСD :D :
DC = BC
DC = BC
= 660000,,
606000
DD
АА
АС
СС
1
2
DС
АС
1
2
BC
Свойство 3
Свойство 3
Если катет прямоугольного треугольника равен половине
Если катет прямоугольного треугольника равен половине
гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен
гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен
303000
ВВ
Дано:
Дано:
АВСАВС
АА = 90
= 9000
АС
АВСАВС = 30
= 3000
Доказать:
Доказать:
1
2
ВС
Доказательство:
Доказательство:
АС
DС
BC
1
2
1
2
DC = BC
DC = BC
DD
АА
СС
равносторонний
ВСВСD D равносторонний
DDВСВС =
= 660000,,
DDВСВС = 2
= 2 АВСАВС,,
АВСАВС = 30
= 3000
Свойства прямоугольного треугольника
Сумма двух острых углов прямоугольного
Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 9000
треугольника равна 90
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
Катет прямоугольного треугольника, лежащий
против угла в 3000, равен половине гипотенузы
, равен половине гипотенузы
против угла в 30
Если катет прямоугольного треугольника равен
Если катет прямоугольного треугольника равен
половине гипотенузы, то угол, лежащий против
половине гипотенузы, то угол, лежащий против
этого катета, равен 3000
этого катета, равен 30
Каждой команде предлагается по очереди ответить на
Каждой команде предлагается по очереди ответить на
вопрос (решить задачу). Будьте внимательными, так как
вопрос (решить задачу). Будьте внимательными, так как
вопросы адресованы всему классу. Если команда дает
вопросы адресованы всему классу. Если команда дает
верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота
верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота
соперников
соперников
Если команда не может ответить на вопрос или дает
Если команда не может ответить на вопрос или дает
неверный ответ, то право ответа переходит к команде
неверный ответ, то право ответа переходит к команде
соперников.
соперников.
В
303000
15 см
15 см
А
??
С
В
4,2 см
4,2 см
??
С
??
А
8,4 см
8,4 см
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1. Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Докажем?
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу
другого, то такие треугольники равны.
Докажем?
3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.
Докажем?
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого,
то такие треугольники равны.
Докажем?
Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катетам другого, то такие
треугольники равны.
А
А1
Дано:
∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
ВС = В1С1, АС = А1С1 .
Доказать:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С
В
С1
В1
Доказательство:
следует из первого признака равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).
А
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного
прямоугольного
треугольника соответственно равны катету и прилежащему к
нему углу
другого, то такие треугольники равны.
Дано:
А1
∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АС = А1С1 ,
À
1À
Доказать:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С
В
С1
В1
Доказательство:
следует из второго признака равенства треугольников
(по стороне и прилежащим к ней углам)
А
А1
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного
треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому углу другого,
то такие треугольники равны.
Дано:
∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АВ = А1В1 ,
À
1À
Доказать:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С
В
С1
В1
Доказательство:
т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,
то два других острых угла также равны,
по второму признаку равенства треугольников
(по стороне и прилежащим к ней углам).
поэтому треугольники равны
А
А1
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету другого,
то такие треугольники равны.
Дано:
∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АВ = А1В1 , АС = А1С1 .
Доказать:
∆ АВС = ∆ А1В1С1
С
В
С1
В1
Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС.
Доказательство:
Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут.
Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.
Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся.
Следовательно, треугольники равны.
Желаю удачи
в изучении
геометрии
priznaki-ravenstva-pryamougolnih-tre.ppt
