Презентация по геометрии "Прямоугольный треугольник и его свойства".

КЛАСС

Три вершины тут видны, Три вершины тут видны, Три угла, три стороны,­ Три угла, три стороны,­ Ну, пожалуй, и довольно! Ну, пожалуй, и довольно! Что мы видим? Что мы видим?

Викторина Викторина •    Сумма углов треугольника     Сумма углов треугольника        равна    равна •    Треугольник, в котором три  Треугольник, в котором три  стороны равны стороны равны •    Каждый угол  Каждый угол  равностороннего треугольника  равностороннего треугольника  равен равен равносторонний равносторонний 180 18018000 606000

Викторина Викторина •    Если в треугольнике два  Если в треугольнике два  угла равны, то треугольник угла равны, то треугольник •    Сторона прямоугольного    Сторона прямоугольного    треугольника, лежащая против  треугольника, лежащая против  прямого угла прямого угла •    Сторона прямоугольного  Сторона прямоугольного  треугольника, прилежащая к  треугольника, прилежащая к  прямому углу прямому углу равнобедренный равнобедренный гипотенуза гипотенуза 180 катет катет

Свойство 1 Свойство 1 Сумма двух острых углов  прямоугольного        Сумма двух острых углов  прямоугольного  треугольника равна 9000 треугольника равна 90 ВВ  B +   C  = ??909000 АА СС

Свойство 2 Свойство 2       Катет прямоугольного треугольника, лежащий  Катет прямоугольного треугольника, лежащий  против угла в 3000, равен половине гипотенузы , равен половине гипотенузы против угла в 30 Дано: Дано:   АА = 90 Доказать: Доказать:  = 9000       ВВ = 30  = 3000 1 2 АВСАВС 303000 303000 АС ВС ВВ Доказательство: Доказательство:  =   ВВ =    DD =  ВСВСD :D : DC = BC DC = BC  = 660000,, 606000 DD АА АС СС 1 2 DС АС 1 2 BC

Свойство 3 Свойство 3       Если катет прямоугольного треугольника равен половине  Если катет прямоугольного треугольника равен половине  гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен  гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен  303000 ВВ Дано: Дано: АВСАВС   АА = 90  = 9000     АС   АВСАВС = 30  = 3000 Доказать: Доказать: 1 2 ВС Доказательство: Доказательство: АС DС   BC 1 2 1 2 DC = BC DC = BC DD АА СС равносторонний ВСВСD D ­ ­ равносторонний   DDВСВС  =    = 660000,,   DDВСВС  = 2    = 2   АВСАВС,,   АВСАВС = 30  = 3000

Свойства прямоугольного треугольника    Сумма двух острых углов  прямоугольного  Сумма двух острых углов  прямоугольного  треугольника равна 9000 треугольника равна 90 Катет прямоугольного треугольника, лежащий        Катет прямоугольного треугольника, лежащий  против угла в 3000, равен половине гипотенузы , равен половине гипотенузы против угла в 30       Если катет прямоугольного треугольника равен  Если катет прямоугольного треугольника равен  половине гипотенузы, то угол, лежащий против  половине гипотенузы, то угол, лежащий против  этого катета, равен 3000 этого катета, равен 30

Каждой команде предлагается по очереди ответить на  Каждой команде предлагается по очереди ответить на       вопрос (решить задачу). Будьте внимательными, так как  вопрос (решить задачу). Будьте внимательными, так как  вопросы адресованы всему классу. Если команда дает  вопросы адресованы всему классу. Если команда дает  верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота  верный ответ, то это значит, что она забила гол в ворота  соперников соперников        Если команда не может ответить на вопрос или дает  Если команда не может ответить на вопрос или дает       неверный ответ, то право ответа переходит к команде  неверный ответ, то право ответа переходит к команде  соперников.  соперников.

В ?? А 383800 С

В ?? А ?? С

В 303000 15 см 15 см А ?? С

В 303000 ?? А 4 см4 см С

В 4,2 см 4,2 см ?? С ?? А 8,4 см 8,4 см

В ?? А 770000 D С

Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Докажем? 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. Докажем? 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Докажем? 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Докажем?

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. А А1 Дано: ∆ АВС – прямоугольный,  ∆ А1В1С1 – прямоугольный,  ВС = В1С1, АС = А1С1 . Доказать: ∆ АВС  = ∆ А1В1С1 С В С1 В1 Доказательство: следует из первого признака равенства треугольников  (по двум сторонам и углу между ними).

А Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. Дано: А1 ∆ АВС – прямоугольный,  ∆ А1В1С1 – прямоугольный,  АС = А1С1 ,  À  1À Доказать: ∆ АВС  = ∆ А1В1С1 С В С1 В1 Доказательство: следует из второго признака равенства треугольников  (по стороне и прилежащим к ней углам)

А А1 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Дано: ∆ АВС – прямоугольный,  ∆ А1В1С1 – прямоугольный,  АВ = А1В1 ,  À  1À Доказать: ∆ АВС  = ∆ А1В1С1 С В С1 В1 Доказательство: т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,  то два других острых угла также равны,  по второму признаку равенства треугольников  (по стороне и прилежащим к ней углам). поэтому треугольники равны

А А1 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Дано: ∆ АВС – прямоугольный,  ∆ А1В1С1 – прямоугольный,  АВ = А1В1 , АС = А1С1 . Доказать: ∆ АВС  = ∆ А1В1С1 С В С1 В1   Наложим  ∆  А1В1С1  на треугольник ∆  АВС.  Доказательство: Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут. Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А.  Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся. Следовательно, треугольники равны.

Желаю удачи в изучении геометрии