Презентация по теме "Векторы" предназначена для использования на уроках геометрии в восьмом классе, а также для самоподготовки обучающихся. Презентация содержит 13 слайдов и включает в себя: теоретический материал по теме "Понятие вектора"; практическое задание по теме " Понятие вектора"; Теоретический материал по теме "Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число"; практическое задание по теме "Умножение вектора на число". Презентация ориентирована на учебник Геометрия 7-9, Атанасян Л. С.
Векторы.
Геометрия.
8 класс.
Автор: Карнаухова
А. Г.
Понятие вектора.
Определение. Отрезок, для которого указано,
какая из его граничных точек считается
началом, а какая – концом, называется
направленным отрезком или вектором.
А
В
Вектор АВ
D
С
a
Вектор CD
Вектор a
Любая точка плоскости также является вектором.
В этом случае вектор называется нулевым.
M
Вектор ММ или 0
Длина вектора.
Определение. Длиной или модулем ненулевого
вектора АВ называется длина отрезка АВ.
Обозначается АВ . Длина нулевого вектора
считается равной нулю.
А
B
Определите длины векторов на
рисунке.
C
D
b
f
N
Равенство векторов.
Определение 1.
Ненулевые векторы
называются
коллинеарными,
если они лежат либо
на одной прямой,
либо на
параллельных
прямых.
Определение 2.
Векторы называются
равными, если они
сонаправлены и их
длины равны.
Коллинеарные
векторы
Противоположно
направленные
векторы
a b
Сонаправленные
векторы
a b
Равные векторы
a = b
ABCD – квадрат. M, N, P и Q – середины его сторон.
Выполните задания.
A
Q
D
M
S
P
B
N
C
1) Назовите два вектора коллинеарные вектору QM
4) Назовите два вектора противоположно направленные
2) Назовите два вектора сонаправленные с вектором NQ
5) Назовите два вектора равные вектору MN
с вектором DB
3) Назовите два вектора равные вектору SP
Откладывание вектора от данной
точки.
Вектор а отложен от точки А.
От любой точки М
можно отложить вектор,
равный данному вектору а, и
притом только один.
А
а
а
М
• Равные векторы, отложенные от разных точек,
часто обозначают одной и той же буквой.
Сумма двух векторов.
1) Правило треугольника.
Если А, В, и С – произвольные
точки, то АВ+ВС=АС.
В
С
А
2) Правило параллелограмма.
а
a+b
b
Сумма нескольких векторов
Правило параллелограмма.
a
b
c
d
a+b+c+d=e
a
A
b
e
c
d
Законы сложения векторов.
Для любых векторов a, b и с справедливы
равенства:
10. Переместительный закон.
a+b=b+a
. Сочетательный закон.
20
(a+b)+c=a+(b+c)
Вычитание векторов
Определение. Разностью векторов a и b
называется такой вектор, сумма которого
с вектором b равна вектору а.
Построим разность векторов а и b.
а
b
а
аb
О
b
Вычитание векторов
Определение. Векторы называются
противоположными если они имеют равные
длины и противоположно направлены.
а
a
Теорема. Для любых векторов а и b справедливо
равенство ab=a+(b)
а
b
b
а
ab О
Умножение вектора на число.
Определение. Произведением ненулевого вектора
а на число k называется такой вектор b, длина
которого равна |k| ∙ |a|, причём векторы a и b
сонаправлены при k≥0 и противоположно
направлены при k<0.
Произведением нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор.
а
2а
а
0,5а
Векторы.ppt
