Презентация по математике " теорема Пифагора"

«Великий Пифагор                           и его учение»                                                                                           Выполнили ученики                                 8 класса  Руководитель: Зубкова                                                  Ольга Викторовна                             МБОУ «Вильвенская СОШ».

«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!»

«Уделом истины не может быть                                                           забвенье,    Как только мир её увидит взор;    И теорема та, что дал нам Пифагор,    Верна теперь, как в день её                                                                                      рожденья…»                             А.Фон Шамиссо.

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г.  до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который  находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому  его называют Пифагором Самосским.          Родился Пифагор в семье резчика по камню, который  сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он  проявлял незаурядные способности, и когда подрос,  неугомонному воображению юноши стало тесно на  маленьком острове.          Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником  Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток.  Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет.  Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то  засобирался домой, чтобы там создать свою школу.           Он поселился в одной из греческих колоний Южной  Италии  в городе Кротоне. Там Пифагор организовал  тайный союз молодёжи из представителей аристократии.  Каждый вступающий отрекался от своего имущества и  давал клятву хранить в тайне учения основателя.  Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались  математикой, философией, естественными науками. В  школе существовал декрет, по которому авторство всех  математических работ приписывалось учителю. ПИФАГОР  САМОССКИЙ (около 580 –  около 500 г. до  н.э.)

Жизненный путь Пифагора              (580 – 500 до н. э.) –  древнегреческий философ,  политический и религиозный,  математик и атлет. Его отец был  резчиком по драгоценным  металлам. Имя матери  неизвестно.         Многие считают, что Пифагор ­   это не имя, а прозвище, т.к. сам  он высказывал истину столь же  постоянно и авторитетно, как  дельфийская Пифия.

Легенда о том, что в честь своего  открытия Пифагор принес в жертву  быка или сто быков, как рассказывали  другие, послужила поводом для  рассказов писателей и стихов поэтов.  Вот одно из стихотворений, которое  написал немецкий поэт А. Шамиссо:…

ОО теореме теореме Пифагора Пифагора    Пребудет вечной истина, как скоро    Все познает слабый человек!    И ныне теорема Пифагора    Верна, как и в его далекий век.    Обильно было жертвоприношенье    Богам от Пифагора. Сто быков    Он отдал на закланье и сожженье    За света луч, пришедший с облаков.    Поэтому всегда с тех самых пор,    Чуть истина рождается на свет,    Быки ревут, ее почуя, вслед.    Они не в силах свету помешать,    А могут лишь закрыв глаза дрожать    От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо

«Путешествие и память – суть два средства,      возвышающие человека и  открывающие ему врата мудрости»        В 20 лет Пифагор отправляется в  Египет к фараону Амасису, где  стал обучаться в школе писцов,  которая была лишь первой  ступенью в обучении.           Вторая ступень – поступление в  храмовую школу, где изучалась  мифология, родословная и  образцы Пантеона богов.           После этого открывалась  дорога в высший храмовый  институт ­ «Дом жизни».

Среди учителей юного         Пифагора называют имена  старца Гермодаманта и  Ферекида Сиросского.  Слушая пение первого,  Пифагор нашёл прямое  доказательство тезису: «Всё  есть число».         А Ферекид Сиросский  направил взор Пифагора к  природе, и в ней велел  видеть своего первого и  главного учителя.

12 октября 539 г.до н.э. –  падение Вавилона                                                                                 Пифагор приехал в город. Он считал,  что вавилонская математика была  высокоразвитым вычислительным  искусством.         Поликрат пытался обласкать  знаменитого путешественника, но  Пифагор не мог жить рядом с  источником несчастий своих сограждан.  Он уехал из города, а для своих занятий  избрал пещеру в окрестностях Самоса.

«Пифагорейское братство»        В Кротоне к Пифагору начали  присоединяться ученики –  единомышленники.         Они вели аскетичный образ жизни,  заканчивая каждый день стихами,  в которых было три философских вопроса:     «Что я сделал? Что не сделал? Что осталось  сделать?».      Но порой эта вера учеников доходила до                        фанатизма.

Союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или  опознавательным знаком союза являлась пентаграмма  пятиконечная звезда.  Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.  У немецкого поэта Гёте в трагедии "Фауст",  которую вы будете изучать на уроках  литературы, описывается случай, когда дьявол  Мефистофель проник в жилище учёного Фауста,  потому что пентаграмма на его доме была плохо начерчена,  и промежуток в уголке остался.

Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне  теперь, Тут кое­что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога.       Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался?       Мефистофель: Изволили ее вы плохо  начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, и я свободно мог вскочить.

Наконец, Пифагор  почувствовал себя готовым к  осуществлению главной цели  своего путешествия – поездке  в святая святых жреческой  мудрости город Мемфис.  Долгое пребывание в  атмосфере таинства оставила  свой отпечаток в сознании  Пифагора –  неудовлетворённость  бездоказанностью египетской  математики. Пора ученичества  подходила к концу и он решил  вернуться на родину.

Не все знают ,что Пифагор  был  и известным атлетом.         Несмотря на свой маленький  рост, в возрасте 18лет Пифагор  стал чемпионом одной из первых  Олимпиад по кулачному  бою(др.источники­ по БОРЬБЕ)            В своих философских  умозаключениях Пифагор искал  параллели и со спортом. Он  говорил, что жизнь подобна  олимпийским играм, где одни  ищут славы и венков, другие  ­выгод, а третьи, настоящие  друзья мудрости, приходят  наслаждаться самым дивным  зрелищем­ картиной мира.

Смерть Пифагора        Когда подожгли здание Милона, он  сидел     в центре большой залы. Великий мудрец    не пытался спастись. Тогда его ученики  бросились в огонь и проложили своими  телами дорогу учителю, так он вышел из  здания.         Оставшись один, он затосковал и уехал  из города, где лишил себя жизни. Жизнь  без учеников не имела для него смысла.

Пифагор на фреске Рафаэля Монета с  изображением  Пифагора

Пифагор ­ древнегреческий            ученый VI в. до н. э.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

Теорема Пифагора        Открытие Пифагора по праву считается  великим геометрическим открытием, т.к.  оно лежит в основе множества  математических решений.              Популярность теоремы столь велика, что  её доказательства встречаются даже в  художественной литературе и поэзии.

История теоремы         Теорема эта была известна задолго до  Пифагора, вавилонские математики за 1200  лет до него опытным путём на основе  измерений установили соотношение между  гипотенузой и катетами, но не было                  этому доказательства. Пифагор сумел его   найти.        На протяжении последующих веков были  найдены другие доказательства учёных, но  ни один из них не умалял роли Пифагора.

Историческая справка         Пожалуй, это самая популярная теорема  геометрии, сделавшая Пифагора наиболее  знаменитым математиком. Однако, само  утверждение было открыто задолго до него, но  в современной истории науки считается, что  Пифагор дал ему первое логически стройное  доказательство.          Теорема Пифагора заслужила место в  «Книге рекордов Гиннесса» как получившая  наибольшее число доказательств.  Американский автор Э. Лумис в книге  «Пифагорово предложение», вышедшей в  1940 г., собрал 370 разных доказательств!  Однако принципиально различных идей в этих  доказательствах используется не так уж  много.

Формулировка      Теорема Пифагора утверждает, что  квадрат гипотенузы прямоугольного  треугольника равен сумме квадратов  его катетов.          c2 = a2 + b2

Современная формулировка теоремы Пифагора с 2 = a 2 + b 2 «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» b с а a c b Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямо- угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Формулировка Другими словами,  площадь квадрата,  построенного на  гипотенузе, равна  сумме площадей  квадратов,  построенных на  катетах. = +

Формулировка обратной теоремы        Теорема, обратная к теореме  Пифагора, также справедлива. Она  позволяет проверить, является ли тот  или иной треугольник прямоугольным.  Этим пользовались землемеры и  строители Древнего Египта: они  размечали прямые углы с помощью  веревки, разделенной узлами на 12  равных кусков.          Прямоугольный треугольник со  сторонами 3, 4, 5 называется  «египетским», а тройки (a, b, c)  натуральных чисел, удовлетворяющие  уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие  длинами сторон прямоугольных  треугольников, Пифагоровыми.

«Пифагоровы штаны  во все стороны равны»

Такие стишки  придумывали  учащиеся средних  веков при изучении  теоремы; рисовали  шаржи.  Вот, например, такие

И. Дырченко Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. с 2 = a 2 + b 2 b с a

Самое ценное в математике ­ это возможность быстрого приложения  теории к практике

Установите, под каким номером  находится верно записанная запись  теоремы Пифагора для данных  треугольников: 1) c2=a2+b2 2) a2=c2+b2 3) b2=a2+c2 b a 1 c a b c 2 a 3 c b

Решим устно несколько задач по  готовым чертежам

Если a, b, c – стороны треугольника, то  определите, какие из данных треугольников  являются прямоугольными: • 1) с=10,  b=8, а=6 • 2) a=5,  b=13, c=12 • 3) a=8,  b=10, c=5 • 4) a=17, b=8,  c=15

Решите задачу:     В центре квадратного пруда,  имеющего 10 футов в длину и ширину,  растет камыш, возвышающийся на 1  фут над поверхностью воды. Если его  пригнуть  к берегу, к середине стороны  пруда, то он достигнет своей  верхушкой берега.  Какова глубина пруда?

Проверьте решение: Пусть h – глубина  пруда Составим уравнение: h2+ 25 = (h + 1)2 h2+ 25 = h2 – 2h + 1 2h = 24 h = 12  Ответ: глубина пруда  12 футов

Решите задачу:    Две вышки находятся на расстоянии 60  метров одна от другой. Высота первой  вышки 50 метров, а высота второй 40  метров. Между вышками находится  колодец, одинаково удаленный от  вершин башен. Как далеко находится  колодец от оснований каждой вышки?

Проверьте решение: Пусть х – расстояние от  колодца до высокой  башни Составим уравнение: 502+ Х2 = (60 – Х)2 + 402 2500+Х2=3600–120Х  +Х2+1600 120Х = 2700 Х = 22,5 60 – 22,5 = 37,5 (м)  Ответ: до высокой башни  22,5м , до низкой –  37,5м

Решите задачу:    Ствол тополя 9 футов высотой  переломлен бурей так, что если  верхнюю часть его нагнуть к земле, то  верхушка коснется земли на  расстоянии 3 футов от основания  ствола. На какой высоте переломлен  ствол тополя?

Проверьте решение: Пусть х – высота  переломленного  ствола Составим уравнение: Х2+ 9 = (9 – Х)2 Х2+ 9 = 81 –18Х + Х2 18Х = 72 Х = 4  Ответ: на высоте 4  фута

На зачётах и экзаменах иногда  бывают случаи, когда ученики,  вытянув билет, помнят  формулировку теоремы, но  забывают с чего начать  доказательство. Чтобы этого не  произошло с вами, предлагаю  рисунок – опорный сигнал  и,  думаю, он надолго останется в  вашей памяти.

Отрубил Иван­царевич дракону голову, а  у него две новые выросли. На математическом языке это означает:  провели в Δ АВС высоту CD, и  образовалось два новых  прямоугольных треугольника ADC и  BDC.  Вспомнив этот рисунок, вы вспомните  дополнительное построение и начало  доказательства теоремы. Теорема Пифагора – одна из главных  теорем геометрии, потому что с её  помощью можно доказать много  других теорем и решить множество  задач. Особенностью теоремы Пифагора  является то, что она неочевидна.  Например, свойства равнобедренного  треугольника можно увидеть  непосредственно на чертеже. Но  сколько ни смотри на прямоугольный  треугольник, никак не увидишь, что  его стороны находятся в соотношении  с2 = а2 + b2.