Урок – путешествие по теме «Перестановки»
Урок – путешествие по теме «Перестановки»
Учитель:
Ямковая Татьяна Васильевна
Класс: 10 «А», реальный профиль
Дата: 11.10. 2012
Место проведения: теоретический
лицей имени Михаила Ломоносова
Цели путешествия : Ц1: идентифицировать понятия : упорядоченное множество, факториал, перестановка элементов конечных числовых множеств;
Цели путешествия:
Ц1: идентифицировать понятия : упорядоченное множество, факториал, перестановка
элементов конечных числовых множеств;
Ц2: классифицировать перестановки
по разным критериям;
Ц3: анализировать ситуации при
решении задач;
Ц4: применять приобретенные
знания и умения в реальной
жизненной ситуации;
Ц5: формировать привычки
открытого гибкого творческого
мышления.
Готовность к путешествию: 1. Какие задачи называются комбинаторными? 2
Готовность к путешествию:
1. Какие задачи называются комбинаторными?
2. Что изучает комбинаторика?
3. Какое множество называется упорядоченным?
4. Что называется факториалом?
5. Назови значения факториалов первых натуральных чисел.
6. Выполни действия:
а) 3! + 0! = б) 4! – 2! =
в) 5! : 4! = г) 3 • 3! =
С помощью знака факториала можно записать: 1! = 1, 2! = 1•2 = 2 , 3! = 1•2•3 = 6, 4! = 1•2•3•4 = 24,…
n-факториал - это произведение всех натуральных чисел от единицы до n, обозначают символом «!» n! = 1 • 2 • 3• …• n
С помощью знака факториала можно записать: 1! = 1, 2! = 1•2 = 2 , 3! = 1•2•3 = 6, 4! = 1•2•3•4 = 24, 5! = 1•2•3•4•5 = 120,
6! = 1•2•3•4•5 • 6 = 720.
Необходимо знать, что 0! = 1
Решение примеров: а) 6 + 1 = 7 ; б) 24 – 2 = 22;
в) 4! • 5 : 4! = 5; г) 3 • 6 = 18
Страна «Комбинаторика»
Страна «Комбинаторика»
Королевство «Перестановки»
Королевство «Перестановки»
В пути всегда есть выбор…
В пути всегда есть выбор…
Остановка №1 УЖ ЗАМУЖ
Остановка №1 УЖ ЗАМУЖ НЕВТЕРПЕЖ
Помоги Змею-Горынычу нарядиться к свадьбе с
Помоги Змею-Горынычу нарядиться к свадьбе с Бабой -Ягой. Какие варианты существуют и сколько их ?
Различных упорядоченных комбинаций их трех головных уборов будет 3! = 6
Различных упорядоченных комбинаций их трех головных уборов будет 3! = 6
Что такое перестановки? Учебник, стр 50
Что такое перестановки? Учебник, стр 50
Остановка № 2 Квартет Проказница
Остановка № 2 Квартет
Проказница Мартышка,
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…
Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?
Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется
Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P4 = 4! = 1 • 2 • 3 • 4 = 24
Остановка №3 Емеля и уроки
Остановка №3 Емеля и уроки
Урок «гармошкотерзания»
Урок «балалайкобренчания»
Урок «ничегонеделанья»
Урок «баклушебития»
Урок «дураковаляния»
Урок «дудкогудения»
Сколькими способами можно составить расписание для
Сколькими способами можно составить расписание для Емели?
1. На один день, если есть 6 различных уроков?
2. Урок «дудкогудения» обязательно должен быть первым уроком.
3. Урок «ничегонеделанья» и
урок «баклушебития» обязательно следуют рядом.
Расписание для Емели 3. Два урока засчитаем за один урок
Расписание для Емели
3. Два урока засчитаем
за один урок. Будем переставлять 5 уроков, т.е. 120 вариантов.
Но так как эти два урока можно будет поменять местами, то вариантов будет в 2 раза больше, т.е. 120 • 2 = 240 вариантов
1. Р6 = 6! =720
различных вариантов
2. Будем переставлять только 5 предметов, т.е. Р5 = 5! = 120 вариантов
Остановка №4 Послание Каю от
Остановка №4 Послание Каю от Герды
Сколько анаграмм можно составить из букв каждого слова?
о с р о к
у б у д
е г д а р
Помогите Каю отгадать послание.
Послание Каю: «Скоро буду. Герда» 1
Послание Каю: «Скоро буду. Герда»
1. В слове «о с р о к» всего
5 букв, но буква «о» повторяется 2 раза. Вариантов анаграмм будет 5! : 2 = 120 : 2 = 60.
2. В слове «у б у д» всего 4 буквы, но буква «у» повторяется 2 раза. Вариантов анаграмм будет
4! : 2=24 : 2= 12
3. В слове «е г д а р» всего 5 различных букв. Вариантов анаграмм будет 5! = 120
Таможенный пункт ФИО _________________________________
Таможенный пункт
ФИО _________________________________
Вывозит из страны______________________
королевства____________________________
следующие предметы:
1. Куртка замшевая : 2! + 3! = ____________
_______________________________(штук)
2. Портсигар отечественный : Р4 –3•Р3 = __
_______________________________(штук)
3. Магнитофон импортный: Р8 : 4•Р6 = ____
_______________________________(штук)
За время поездки составил ________________
_________________________анаграмм
слова «страна»
Число____________ Подпись______________
ФИО________________________________
Вывозит из с траны______________________
королевства____________________________
следующие предметы:
1. Куртка замшевая : 4! - 0! = ____________
_______________________________(штук)
2. Портсигар отечественный : 5•Р2 - Р3 _____
_______________________________(штук)
3. Магнитофон импортный: Р7 : 2•Р 5 = _____
_______________________________(штук)
За время поездки составил ________________
_________________________анаграмм
слова «дорога»
Число____________ Подпись____________
Таможенная декларация
Таможенная декларация
Результаты заполнения таможенной декларации 1) 4 + 6 = 10 курток; 2) 4! – 3•3! = 24 – 3•6 = =24-18 = 6 портсигаров; 3)…
Результаты заполнения таможенной декларации
1) 4 + 6 = 10 курток;
2) 4! – 3•3! = 24 – 3•6 = =24-18 = 6 портсигаров;
3) 8! : (4•6! )= (6! •7•8 ) :
:(4•6! )= 7• 8 : 4 = 56:4 = =14 магнитофонов;
Составлено
6! : 2!= 720 : 2 = 360 анаграмм
1) 24 – 1 = 23 куртки;
2) 5•2! - 3! = 5•4 - 6 =
= 20 – 6 = 14 портсигаров;
3) 7! : (2•5! )= (5! • 6 •7 ) : :(2•5! )= 6 • 7 : 2=42 :2= = 21 магнитофон;
Составлено
6! : 2!= 720 : 2 = 360 анаграмм
Выезд из страны. Что узнали?
Выезд из страны. Что узнали? Что умеем? Какие мы?
1. Сформулировать определение
понятия перестановки .
2. Сформулировать формулу для
определения числа перестановок.
3. Какие бывают виды
перестановок?(примеры)
4. Что умеем вычислять?
5. Какими мы стали?
Домашнее задание Учить: Модуль 4, пункт 1
Домашнее задание
Учить:
Модуль 4, пункт 1.3
(стр 46 – 50)
Решать:
№ 5(б), 12, 14, 15
(стр 54 – 55)
Спасибо за урок!
Спасибо за урок!
До свидания!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
