Поделиться
ПУТЕШЕСТВИЕ«КОМБИНАТОРИКА»10КЛ(АТТ).pptx
Урок – путешествие по теме «Перестановки»
Учитель:
Ямковая Татьяна Васильевна
Класс: 10 «А», реальный профиль
Дата: 11.10. 2012
Место проведения: теоретический
лицей имени Михаила Ломоносова
Цели путешествия:
Ц1: идентифицировать понятия : упорядоченное множество, факториал, перестановка
элементов конечных числовых множеств;
Ц2: классифицировать перестановки
по разным критериям;
Ц3: анализировать ситуации при
решении задач;
Ц4: применять приобретенные
знания и умения в реальной
жизненной ситуации;
Ц5: формировать привычки
открытого гибкого творческого
мышления.
Готовность к путешествию:
1. Какие задачи называются комбинаторными?
2. Что изучает комбинаторика?
3. Какое множество называется упорядоченным?
4. Что называется факториалом?
5. Назови значения факториалов первых натуральных чисел.
6. Выполни действия:
а) 3! + 0! = б) 4! – 2! =
в) 5! : 4! = г) 3 • 3! =
n-факториал - это произведение всех натуральных чисел от единицы до n, обозначают символом «!» n! = 1 • 2 • 3• …• n
С помощью знака факториала можно записать: 1! = 1, 2! = 1•2 = 2 , 3! = 1•2•3 = 6, 4! = 1•2•3•4 = 24, 5! = 1•2•3•4•5 = 120,
6! = 1•2•3•4•5 • 6 = 720.
Страна «Комбинаторика»
Королевство «Перестановки»
В пути всегда есть выбор…
Остановка №1 УЖ ЗАМУЖ НЕВТЕРПЕЖ
Помоги Змею-Горынычу нарядиться к свадьбе с Бабой -Ягой. Какие варианты существуют и сколько их ?
Различных упорядоченных комбинаций их трех головных уборов будет 3! = 6
Что такое перестановки? Учебник, стр 50
Остановка № 2 Квартет
Проказница Мартышка,
Осёл,
Козёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры,
Кому и как сидеть…
Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?
Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P4 = 4! = 1 • 2 • 3 • 4 = 24
Остановка №3 Емеля и уроки
Урок «гармошкотерзания»
Урок «балалайкобренчания»
Урок «ничегонеделанья»
Урок «баклушебития»
Урок «дураковаляния»
Урок «дудкогудения»
Сколькими способами можно составить расписание для Емели?
1. На один день, если есть 6 различных уроков?
2. Урок «дудкогудения» обязательно должен быть первым уроком.
3. Урок «ничегонеделанья» и
Расписание для Емели
3. Два урока засчитаем
за один урок. Будем переставлять 5 уроков, т.е. 120 вариантов.
Но так как эти два урока можно будет поменять местами, то вариантов будет в 2 раза больше, т.е. 120 • 2 = 240 вариантов
1. Р6 = 6! =720
различных вариантов
2. Будем переставлять только 5 предметов, т.е. Р5 = 5! = 120 вариантов
Остановка №4 Послание Каю от Герды
Сколько анаграмм можно составить из букв каждого слова?
о с р о к
у б у д
е г д а р
Помогите Каю отгадать послание.
Послание Каю: «Скоро буду. Герда»
1. В слове «о с р о к» всего
5 букв, но буква «о» повторяется 2 раза. Вариантов анаграмм будет 5! : 2 = 120 : 2 = 60.
2. В слове «у б у д» всего 4 буквы, но буква «у» повторяется 2 раза. Вариантов анаграмм будет
4! : 2=24 : 2= 12
3. В слове «е г д а р» всего 5 различных букв. Вариантов анаграмм будет 5! = 120
Таможенный пункт
ФИО _________________________________
Вывозит из страны______________________
королевства____________________________
следующие предметы:
1. Куртка замшевая : 2! + 3! = ____________
_______________________________(штук)
2. Портсигар отечественный : Р4 –3•Р3 = __
_______________________________(штук)
3. Магнитофон импортный: Р8 : 4•Р6 = ____
_______________________________(штук)
За время поездки составил ________________
_________________________анаграмм
слова «страна»
Число____________ Подпись______________
ФИО________________________________
Вывозит из с траны______________________
королевства____________________________
следующие предметы:
1. Куртка замшевая : 4! - 0! = ____________
_______________________________(штук)
2. Портсигар отечественный : 5•Р2 - Р3 _____
_______________________________(штук)
3. Магнитофон импортный: Р7 : 2•Р 5 = _____
_______________________________(штук)
За время поездки составил ________________
_________________________анаграмм
слова «дорога»
Число____________ Подпись____________
Таможенная декларация
Таможенная декларация
Результаты заполнения таможенной декларации
1) 4 + 6 = 10 курток;
2) 4! – 3•3! = 24 – 3•6 = =24-18 = 6 портсигаров;
3) 8! : (4•6! )= (6! •7•8 ) :
:(4•6! )= 7• 8 : 4 = 56:4 = =14 магнитофонов;
Составлено
6! : 2!= 720 : 2 = 360 анаграмм
1) 24 – 1 = 23 куртки;
2) 5•2! - 3! = 5•4 - 6 =
= 20 – 6 = 14 портсигаров;
3) 7! : (2•5! )= (5! • 6 •7 ) : :(2•5! )= 6 • 7 : 2=42 :2= = 21 магнитофон;
Составлено
6! : 2!= 720 : 2 = 360 анаграмм
Выезд из страны. Что узнали? Что умеем? Какие мы?
1. Сформулировать определение
понятия перестановки .
2. Сформулировать формулу для
определения числа перестановок.
3. Какие бывают виды
перестановок?(примеры)
4. Что умеем вычислять?
5. Какими мы стали?
Домашнее задание
Учить:
Модуль 4, пункт 1.3
(стр 46 – 50)
Решать:
№ 5(б), 12, 14, 15
(стр 54 – 55)
Спасибо за урок!
До свидания!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
