Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство автора

Елена Полякова Юзефовна

Презентация по математике "Квадратные уравнения" (8 класс)

Презентации учебные
ppt
23.03.2017

Публикация педагогических разработок

Бесплатное участие. Свидетельство автора сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Презентация "Квадратные уравнения" предназначена для обобщения и повторения темы "Квадратные уравнения" на уроках алгебры в 8 классе, а также при подготовке к ОГЭ. Она содержит основные формулы и правила решения полных и неполных квадратных уравнений. Кроме того в презентации приведены приемы устного решения квадратных уравнений.Презентация к обобщающему уроку по теме "Квадратные уравнения"

Квадратные уравнения (обощающий урок).ppt

Квадратные уравнения Квадратные уравнения

Уравнение вида 2 ax  bx  0 c , где 0a называется квадратным уравнением Квадратное уравнение a 1 2 1 3 4 0,5 10    32 x x 40 0  x  2 2 x 5 03    72 0 x 18 x x  3 2 27 0   4 2 x 5 0 x  x 2 0 x 5,0  10 2  x 0 c 40 3 18 27 0 0 0 b 3 5 7 0 5 1 0

Типы квадратных уравнений Полное квадратное уравнение 2 ax  bx  0 c , где ,0a ,0b 0с Неполное квадратное уравнение 2 ax bx 0 , где ,0a ,0b 0с 2 ax  с 0 , где ,0a ,0b 0с 2 ax 0 , где ,0a ,0b 0с

Решение полных квадратных уравнений 2 ax  bx c bD , где 0a  0 квадратное уравнение общего вида 42  дискриминант ac Если 0D , то x 2,1  D b  2 a Если 0D , то x 1  х 2  2 b a Если 0D , то действительных корней нет

Заполните таблицу D Количеств о корней Квадратное уравнение    32 x x 0 40  x  2 2 5 x 03   4 2 x 20 x 25 0  x  62 0 10 x   72 x 18 0 x   62 x x 09   22 x x 03  Корни уравнения 5; 8 3; 0,5 2,5 нет 2; 9 3 нет 169 49 0 4 121 0 8 2 2 1 0 2 1 0

Квадратное уравнение частного вида 2 ax , где  bx  0 c 0a Второй коэффициент b четное число  D  4  2     x 2,1  D 4 b 2 a b 2 ac  3 2 x  5 2 x 71 2 x x 10 x 14  144  03  03  x 04 1/3; 3 0,2; 3 2; 2/71

Решение неполных квадратных уравнений ax 2  с 0 c a 2 x 2 ax bx 0 axх ( 1 x ;0 b 0) 2 х b a 2 ax 0 0x  Если c a 0 , то 2,1 x c a Если  c a 0 , то корней нет

Заполните таблицу Квадратное уравнение   5 2 x 30 х 0 x  2 0 49 x 9 2 04 7 2   0 x 2 x 2,0 20 2   x х 4 0  х 6)3 64 (2 хх 2 x Корни уравнения 0; 6 7; 7 нет 0 10; 10 16; 0 0

Приведенное квадратное уравнение 2 x  px  0 q Теорема Виета Если 1, хх 2 корни приведенного квадратного 2 x  0 уравнения , то px  q   q x x 1 xx 1 2    p 2

Заполните таблицу Квадратное уравнение   92 x x 08  x  52 x 06   x 2 x 4 21 0   22 x x 15 0    x 2 x 2 0 24   2 x 20 19 0   x 52 04 x x х  1 х 2 9 5 4 2 2 20 5 2 1 хх  8 6 21 15 24 19 4 Корни уравнения 1; 8 2; 3 7; 3 3; 5 6; 4 1; 19 4; 1

Следствия из теоремы Виета 2 x  px  0 q    2 x x 1 xx 1   q 2 p x q 1х 1х px 2х 2х  0 а если q<0, то корни и будут разных знаков. Следствие 1  2 Если в приведенном квадратном уравнении коэффициент q>0, то корни и имеют одинаковый знак, Следствие 2 Если в приведенном квадратном уравнении px -p>0, то либо оба корня положительны, либо модуль положительного корня больше модуля отрицательного корня. И наоборот, если –p<0, то либо оба корня отрицательны, либо модуль положительного корня меньше модуля отрицательного.  0 q 2 x 

2 2 x 2   0 22 Пример 1 x хх 22 0 1  х 0 х 13 1 13 корни одного знака оба корня положительны Ответ: 2; 11 Пример 2  52 x хх  0 24 1  х х 05 модуль положительного 1 корня больше модуля отрицательного x корни разного знака  0 24  2 2 Пример 3 Пример 4 2 x x  x 12  x 42  0 35  05 Ответ: 3; 8 Ответ: 7; 5 Ответ: 5; 1

Применение теоремы Виета x  0 px  q p 2 2    x x 1 xx 1   q 2 х 1 2 2 2 2 2 2 р 2  2 х ) р  х 1 х 1  х 2  Сумма квадратов корней уравнения  2 р ( х 1 2 2    ( 2  х ) х 2 хх 21 Сумма кубов корней уравнения 3 2  х х 1 3  ( pp х 1 3 х 1   х х ( х х )( хх 1 1 21 2 3   2 ) ( 2 х qq рр 3   2 х pp ( )3 q )  2 2 3 2 2 2 2 2 хх 21 q р 22 )3 q 2

Не решая уравнение, вычислите значение выражения  04 2  ? 4q 3 х 1  x 32 x 2  х х 1 2 3р 3  х ? 2 Пример 1 Решение х 1 2 х 1 2   х х 2 2 2 22 2  р  )3( 2 q  89)4(2 17 3 х 1 3 х 1 3 2 х  ( pp  х )3((3 3 2 2  2 )3 q  ))4(3  9(3 )12 63

Не решая уравнение, вычислите значение выражения  07 2 х 1 2  х 2  ?   05,3 Пример 2 Решение 5,2р х х 1  2 2 2  x 5 2 2 x  5,22 x x 5,3q  22 q р 2 х 1 2  х 2  )5,2( 2  25,6)5,3(2   7 5,13

Не решая уравнение, вычислите значение выражения 1 х  0 36 1 х 1 2  ? 2 x  18 x 1 2 х 1  1 2 х 2  ? Пример 3 Решение 1 х  2 1 х 1 1 2 х 1  х х 2 1  хх 2 1 2 х 2 х 1   2 р q  1 2 х 2 1 х 1  1 х 2   р q  p  2  х 1 2  х 2 18  36  2 q 2 q 2 1 2 х 1  1 2 х 2  1 2 396 1296  q p 2 2   2 q

Устные приемы решения квадратных уравнений Если в квадратном уравнении ,11 х 0 cba , то 2  ax х 2  0 c bx с а ax Если в квадратном уравнении х ,1 1 0 cba , то 2 х  bx 2  0 c с а

Есл и Есл и cba 0 ,11 х х 2 с а , то cba 0 , то х 1 ,1 х 2 с а  x  2 2 x 3 05   14 2 x x 03 17   5 2 x x 2 7 0   52 x x 06   2000 2 2010 0 10 x x    2087 2086 0 x x 2 1; 5/2 1; 3/14 1; 7/5 1; 6 1; 1/200 1; 2086

Устные приемы решения квадратных уравнений 2 aх  ( 2 а  )1 ах  0  х 1  а , х 2  1 а 6 2 x  37 x  06 2 aх  ( 2 а  )1 ах  0 Ответ: 6; 1/6  х  а 1 , х 2  1 а 15 2 x  226 x  0 15 Ответ: 15; 1/15

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также