Презентация по математике "Квадратные уравнения" (8 класс)

Квадратные уравнения  Квадратные уравнения

Уравнение вида  2 ax  bx  0 c , где 0a называется квадратным уравнением  Квадратное уравнение a 1 2 ­1 3 4 0,5 ­10    32 x x 40 0  x  2 2 x 5 03    72 0 x 18 x x  3 2 27 0   4 2 x 5 0 x  x 2 0 x 5,0  10 2  x 0 c ­40 ­3 18 ­27 0 0 0 b ­3 5 7 0 ­5 ­1 0

Типы квадратных уравнений Полное квадратное уравнение  2 ax  bx  0 c , где ,0a ,0b 0с Неполное  квадратное уравнение  2 ax bx 0 , где ,0a ,0b 0с 2 ax  с 0 , где ,0a ,0b 0с 2 ax 0 , где ,0a ,0b 0с

Решение полных квадратных уравнений 2 ax  bx c bD , где 0a  0 ­квадратное уравнение общего вида 42  ­дискриминант ac Если 0D ,  то  x 2,1  D b  2 a Если 0D ,  то  x 1  х 2  2 b a Если 0D ,  то действительных корней нет

Заполните  таблицу  D Количеств о корней Квадратное  уравнение    32 x x 0 40  x  2 2 5 x 03   4 2 x 20 x 25 0  x  62 0 10 x   72 x 18 0 x   62 x x 09   22 x x 03  Корни  уравнения ­5;   8 ­3;   0,5 ­2,5 нет ­2;   9 3 нет 169 49 0 ­4 121 0 ­8 2 2 1 0 2 1 0

Квадратное уравнение частного вида 2 ax , где  bx  0 c 0a Второй коэффициент b ­четное  число  D  4  2     x 2,1  D 4 b 2 a b 2 ac  3 2 x  5 2 x 71 2 x x 10 x 14  144  03  03  x 04 1/3;   3 ­0,2;   3 ­2;   ­2/71

Решение неполных квадратных  уравнений ax 2  с 0 c a 2 x 2 ax bx 0 axх ( 1 x ;0 b 0) 2 х b a 2 ax 0 0x  Если  c a 0 , то  2,1 x c a Если   c a 0 , то корней нет

Заполните  таблицу  Квадратное уравнение   5 2 x 30 х 0 x  2 0 49 x 9 2 04 7 2   0 x 2 x 2,0 20 2   x х 4 0  х 6)3 64 (2 хх 2 x Корни  уравнения 0;  6 ­7;   7 нет 0 ­10;   10 ­16;   0 0

Приведенное квадратное уравнение 2 x  px  0 q Теорема Виета Если  1, хх 2 ­ корни приведенного квадратного      2 x  0 уравнения                             , то     px  q   q x x 1 xx 1 2    p 2

Заполните  таблицу  Квадратное  уравнение   92 x x 08  x  52 x 06   x 2 x 4 21 0   22 x x 15 0    x 2 x 2 0 24   2 x 20 19 0   x 52 04 x x х  1 х 2 9 ­5 ­4 2 ­2 20 ­5 2 1 хх  8 6 ­21 ­15 ­24 19 4 Корни  уравнения 1;  8 ­2;  ­3 ­7;  3 ­3;  5 ­6;  4 1;  19 ­4;  ­1

Следствия из теоремы Виета 2 x  px  0 q    2 x x 1 xx 1   q 2 p x q 1х 1х px 2х 2х  0 а если  q<0, то корни      и      будут разных  знаков.  Следствие 1  2 Если в приведенном квадратном уравнении     коэффициент  q>0, то корни      и      имеют  одинаковый знак,  Следствие 2 Если в приведенном квадратном уравнении                         px   -p>0, то либо  оба корня положительны, либо  модуль положительного корня больше модуля  отрицательного корня. И наоборот, если –p<0, то  либо оба корня отрицательны, либо модуль  положительного корня меньше модуля  отрицательного.  0 q 2 x 

2 2 x 2   0 22 Пример 1 x хх 22 0 1  х 0 х 13 1 13 ­ корни одного знака     ­ оба корня положительны     Ответ: 2;  11          Пример 2  52 x хх  0 24 1  х х 05 ­ модуль положительного  1 корня больше модуля  отрицательного       x ­ корни разного знака      0 24  2 2 Пример 3 Пример 4 2 x x  x 12  x 42  0 35  05 Ответ: ­3;  8       Ответ: ­7;  ­5       Ответ: ­5;  1

Применение теоремы Виета x  0 px  q p 2 2    x x 1 xx 1   q 2 х 1 2 2 2 2 2 2 р 2  2 х ) р  х 1 х 1  х 2  Сумма квадратов корней уравнения  2 р ( х 1 2 2    ( 2  х ) х 2 хх 21 Сумма кубов корней уравнения 3 2  х х 1 3  ( pp х 1 3 х 1   х х ( х х )( хх 1 1 21 2 3   2 ) ( 2 х qq рр 3   2 х pp ( )3 q )  2 2 3 2 2 2 2 2 хх 21 q р 22 )3 q 2

Не решая уравнение, вычислите значение  выражения   04 2  ? 4q 3 х 1  x 32 x 2  х х 1 2 3р 3  х ? 2 Пример 1 Решение х 1 2 х 1 2   х х 2 2 2 22 2  р  )3( 2 q  89)4(2 17 3 х 1 3 х 1 3 2 х  ( pp  х )3((3 3 2 2  2 )3 q  ))4(3  9(3 )12 63

Не решая уравнение, вычислите значение  выражения   07 2 х 1 2  х 2  ?   05,3 Пример 2 Решение 5,2р х х 1  2 2 2  x 5 2 2 x  5,22 x x 5,3q  22 q р 2 х 1 2  х 2  )5,2( 2  25,6)5,3(2   7 5,13

Не решая уравнение, вычислите значение  выражения  1 х  0 36 1 х 1 2  ? 2 x  18 x 1 2 х 1  1 2 х 2  ? Пример 3 Решение 1 х  2 1 х 1 1 2 х 1  х х 2 1  хх 2 1 2 х 2 х 1   2 р q  1 2 х 2 1 х 1  1 х 2   р q  p  2  х 1 2  х 2 18  36  2 q 2 q 2 1 2 х 1  1 2 х 2  1 2 396 1296  q p 2 2   2 q

Устные приемы решения квадратных  уравнений Если в квадратном уравнении  ,11 х 0 cba ,  то    2  ax х 2  0 c bx с а ax Если в квадратном уравнении  х ,1 1 0 cba ,  то    2 х  bx 2  0 c с а

Есл и   Есл и   cba 0 ,11 х х 2 с а ,  то    cba 0 ,  то    х 1 ,1 х 2 с а  x  2 2 x 3 05   14 2 x x 03 17   5 2 x x 2 7 0   52 x x 06   2000 2 2010 0 10 x x    2087 2086 0 x x 2 1;   ­5/2 1;   3/14 ­1;   7/5 ­1;   6 1;   1/200 ­1;   ­2086

Устные приемы решения квадратных  уравнений 2 aх  ( 2 а  )1 ах  0  х 1  а , х 2  1 а 6 2 x  37 x  06 2 aх  ( 2 а  )1 ах  0 Ответ: ­6;  ­1/6         х  а 1 , х 2  1 а 15 2 x  226 x  0 15 Ответ: 15;  1/15