Презентация по математике "ЛДУ второй степени с постоянными коэффициентами" (2 курс ППССЗ)

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

ЛДУ 2-го порядка: ЛДУ 2-го порядка: Линейное однородное дифференциальное уравнение Пример: общее решение: y0=C1 y⋅ 1+C2 y⋅ 2 где y1 и y2 – его линейно независимые частные решения

ЛДУ 2-го порядка: ЛДУ 2-го порядка: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение Пример: Общее решение: где - любое из его частных решений, а  y0 - общее решение соответствующего ЛОДУ

Однородные ДУ второго Однородные ДУ второго порядка с постоянными порядка с постоянными коэффициентами коэффициентами где p, q − постоянные коэффициенты (числа) Для каждого такого ДУ можно записать так называемое характеристичес кое уравнение:

Общее решение однородного ДУ Общее решение однородного ДУ второго порядка с постоянными второго порядка с постоянными коэффициентами коэффициентами 1. Общее решение: 2. Общее решение: 3. Общее решение:

Пример 1: Пример 1: 1. Характеристическое y'' − 6y' + 5y = 0 уравнение: k1 = 1, k2 = 5  2. Общее решение:

Пример 2: Пример 2: y'' − 6y' + 9y = 0 1. Характеристическое уравнение: 2. Общее решение:

Пример 3: Пример 3: y'' − 4y' + 5y = 0 1. Характеристическое уравнение: k2 = 2 ­ i k1 = 2 + i 2. Общее решение:

Пример 4: Найти частное решение Найти частное решение Пример 4: ДУ ДУ 1. Характеристическое уравнение: 2. Общее решение: 3. Производная: 4. Составляем систему: 5. Частное решение:

Внеаудиторная работа: Внеаудиторная работа: Подготовка к практической работе

Источники: Источники: http://www.math24.ru/second-order- linear-homogeneous-differential- equations-with-constant-coefficients.html http://www.cleverstudents.ru/differential_ equations/second_order_lhde_with_const ant_coefficients.html Богомолов Н. В. Сборник дидактических заданий по математике: учеб. Пособие для ссузов / Н. В. Богомолов, Л. Ю. Сергиенко. – 4-е изд., стереотип. – М.: дорфа, 2010 – 236.

ГБОУ СПО «Новокузнецкий ГБОУ СПО «Новокузнецкий транспортно- транспортно- технологический технологический техникум» техникум» Преподаватель математики М. П. Шалдыбина