Презентация предназначена для введения нового материала по теме "Линейные дифференциальные уравнения второй степени с постоянными коэффициентами" в курсе дисциплины ЕН.01 "Математика" ППССЗ.
Презентация содержит теоретический материал по теме в сжатом виде и примеры с решением.
Презентация может быть использована как преподавателем на аудиторных занятиях, так и студентами для самостоятельного изучения темы.
Линейные
дифференциальные
уравнения второго
порядка с
постоянными
коэффициентами
ЛДУ 2-го порядка:
ЛДУ 2-го порядка:
Линейное однородное
дифференциальное уравнение
Пример:
общее решение:
y0=C1 y⋅ 1+C2 y⋅ 2
где y1 и y2 – его линейно
независимые частные решения
ЛДУ 2-го порядка:
ЛДУ 2-го порядка:
Линейное неоднородное
дифференциальное уравнение
Пример:
Общее решение:
где - любое из его частных
решений, а y0 - общее решение
соответствующего ЛОДУ
Однородные ДУ второго
Однородные ДУ второго
порядка с постоянными
порядка с постоянными
коэффициентами
коэффициентами
где p, q − постоянные коэффициенты
(числа)
Для каждого такого ДУ можно
записать так
называемое характеристичес
кое уравнение:
Общее решение однородного ДУ
Общее решение однородного ДУ
второго порядка с постоянными
второго порядка с постоянными
коэффициентами
коэффициентами
1.
Общее решение:
2.
Общее решение:
3.
Общее решение:
Пример 1:
Пример 1:
1. Характеристическое
y'' − 6y' + 5y = 0
уравнение:
k1 = 1, k2 = 5
2. Общее решение:
Пример 2:
Пример 2:
y'' − 6y' + 9y = 0
1. Характеристическое
уравнение:
2. Общее решение:
Пример 3:
Пример 3:
y'' − 4y' + 5y = 0
1. Характеристическое
уравнение:
k2 = 2 i
k1 = 2 + i
2. Общее решение:
Пример 4: Найти частное решение
Найти частное решение
Пример 4:
ДУ ДУ
1. Характеристическое уравнение:
2. Общее решение:
3. Производная:
4. Составляем систему:
5. Частное решение:
Внеаудиторная работа:
Внеаудиторная работа:
Подготовка к практической
работе
Источники:
Источники:
http://www.math24.ru/second-order-
linear-homogeneous-differential-
equations-with-constant-coefficients.html
http://www.cleverstudents.ru/differential_
equations/second_order_lhde_with_const
ant_coefficients.html
Богомолов Н. В. Сборник
дидактических заданий по
математике: учеб. Пособие для
ссузов / Н. В. Богомолов, Л. Ю.
Сергиенко. – 4-е изд., стереотип. – М.:
дорфа, 2010 – 236.
ГБОУ СПО «Новокузнецкий
ГБОУ СПО «Новокузнецкий
транспортно-
транспортно-
технологический
технологический
техникум»
техникум»
Преподаватель математики
М. П. Шалдыбина
ЛДУ 2 степени.ppt
