Презентация по математике "Метод координат" (10-11 класс)

Метод координат в решении задач №14 ЕГЭ

Метод координат в решении задач №14 Задача 1 Найти угол между прямыми АВ1 и ВС1 в кубе АВСDА1В1С1D1. z Введем систему координат с центром в точке В. В(0;0;0;), А(1;0;0), В1(0;0;1), С1(0;1;1) Угол между прямыми АВ1 и ВС1 - угол между y направляющими векторами АВ1 и ВС1. C Тогда cos α = |( АВ1,ВС1)| x |АВ1|·|ВС1| A B АВ1{-1;0;1},ВС1{0;1;1} cos α = -1·0 + 0·1 + 1·1 = 1 √(-1)²+0²+1² ·√0²+1²+1² 2 т. е. α = 60°

Метод координат в решении задач №14 Уравнение плоскости имеет вид: ax + by + cz + d = 0 , где  a, b, c  и d  – числовые коэффициенты. Уравнение плоскости, которая проходит через точки К(х1;у1;z1), L(x2;y2;z2) и M(x3;y3;z3) : или Ах + Ву + Сz + 1 = 0 Чтобы найти коэффициенты А, В и С, подставим координаты точек в уравнение плоскости, получим систему уравнений: Внимание! Если плоскость проходит через начало координат, то d=0.

Метод координат в решении задач №14 Пусть наши плоскости  а1  и  а2 заданы уравнениями: а1:   а1 х + b1 y + c1 z + d1 = 0 a2:   а2 х + b2 y + c2 z + d2 = 0 Косинус угла  ф  между плоскостями находится по формуле, похожей на формулу косинуса угла между векторами: