Презентация по математике на тему " Теорема Пифагора".

Теорема Пифагора и основные способы ее доказательства Выполнила Куклянова М.Н., учитель математики ГБОУ РОЦ № 76

Рождение теоремы В юности Пифагор переехал с острова Самос в Египет, чтобы встретиться там с известными египетскими мудрецами. После встречи с ними он был допущен к обучению, где и познал все великие достижения египетской философии, математики и медицины. Вероятно, именно в Египте Пифагор вдохновился величеством и красотой пирамид и создал свою великую теорию. Это может шокировать читателей, но современные историки считают, что Пифагор не доказывал свою теорию. А лишь передал свое знание последователям, которые позже и завершили все необходимые математические вычисления.

Теорема Пифагора нужно Прежде чем начинать какие-либо вычисления, выяснить, какую теорию предстоит доказать. Теорема Пифагора звучит так: «В треугольнике, у которого один из углов равен 90 градусов, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы». Всего 15 существует разных способов доказательства теоремы Пифагора. Это достаточно большая цифра, поэтому уделю внимание самым популярным из них.

Способ первый Доказательство через равнодополняемость  1. Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке. 2. Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°. 3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата. Что и требовалось доказать.   

Способ второй Следующее доказательство алгебраической формулировки — наиболее простое из доказательств, строящихся напрямую из аксиом. В частности, оно не использует понятие площади фигуры. Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения Получаем Что эквивалентно Сложив, получаем или