Презентация по математике на тему "Достижения арабских математиков IX-XIV веков "

Выполнила: учитель математики МБОУ  «СОШ №129 г.Челябинска»,  Колганова Регина Робертовна

Восточному  миру,        С  такой  же  скоростью,  с  которой  арабы  и  их  фанатизм  распространились по Западному  они  и  лестнице  поднялись  образованности  быстро  в  успели  интеллектуальной  культуре,  чем Западный мир.  по  гораздо  и  больше    ГЕГЕЛЬ

IX–XII  вв.  –  расцвет  науки  в  арабоязычных  столицей  странах.  халифата,  превратился  в  крупный  научный  центр.  ставший  Багдад,

Мухаммед аль­Хорезми  (787­ок. 850 гг.) была  и  по  литературе  в  языке  синусов              В  сочинении  аль­Хорезми  на  впервые  дана  арабском  таблица  введен  тангенс,  зиджи  (таблицы)  аль­ астрономии  Хорезми  использовали  впоследствии  астрономы,  как  Востока,  так  и  Европы.  Наибольшую  славу  ученому  его  принесли  труды.  математические  Арифметический  трактат  аль­ Хорезми  познакомил  Европу  с  позиционной  индийской  системой  нулем,  арабскими  цифрами,  арифметическими  действиями  с  целыми числами и дробями. чисел,

«Краткая книга восполнения  и противостояния» в  состоит      Первое – восполнение (аль­джебр)  –  перенесении  отрицательного  числа  из  одной  части  уравнения  в  другую.  От  арабского  аль­джебр  и  произошло  современное слово алгебра.      Второе действие – валь­мукабала  (противопоставление)  –  сокращение равных членов в обеих  частях уравнения.

Абу Райхан аль­Бируни  один  (973–ок. 1050) • изготовил  из  научных  первых  глобусов,  на  котором  были  отмечены  населенные  пункты,  так  что  было  определять  их  координаты;  можно  • сконструировал  несколько  приборов  для  определения  географической  широты,  описал в «Геодезии» которые

•   тригонометрическим  способом  определил  радиус  Земли,  получив  примерно  6403  км  (по  современным  данным – 6371 км); •   определил  угол  наклона  эклиптики  к  экватору,  установив его вековые изменения. Расхождения между  его  данными  (1020  г.)  и  современными  составляют  45'';  • оценил расстояние до Луны как 664 земных радиуса; •   составил  каталог  1029  звезд,  положения  которых  вычислил заново из более ранних арабских зиджей;  •   считал  Солнце  и  звезды  огненными  шарами,  Луну  и  планеты  –  темными  телами,  отражающими  свет;  утверждал,  что  звезды  в  сотни  раз  больше  Земли  и  подобны Солнцу;  • заметил существование двойных звезд; •   создал  шаровую  астролябию,  что  позволило  следить  за  восходом  и  заходом  звезд,  за  их  движением  на  разных широтах и решать большое число задач.

Способ определять расстояния           Чтобы  определить  ширину  оврага  ВС,  аль­Бируни  предлагает  построить  два  прямоугольных  треугольника  АВС и ACD с общей стороной АС. Наблюдатель в точке А  при  помощи  астролябии  измеряет  угол  ВАС  и  строит  такой же – САМ. Точку на отрезке АМ закрепляет вехой.  После  этого,  продолжив  направление  прямой  ВС  в  сторону вехи М, отыскивает точку D, которая лежит на  пересечении  ВС  и  АМ.  Теперь  измеряет  DC,  это  расстояние равно искомому расстоянию ВС.

Радиус Земли     Угол  «понижения  горизонта»  а  он  определил  с  помощью  астролябии,  а  высоту  горы,  с  которой  производил  помощью  сконструированного им высотомера. Пусть   h = AD –  высота  горы,  AB  и  AM  –  касательные  к  поверхности  Земли, OD – радиус Земли, CMB – видимый горизонт. измерения,  –  с    Из рисунка видно, что R=(R+h)cosa, т.е.

Омар Хайям  (ок. 1048–ок. 1123)       В  течение  жизни  Омар  Хайям  жил  и  работал  в  Самарканде,  Бухаре,  Исфахане.  Хайям  развил  теорию  кубических  уравнений,  написал  математический  трактат  «Комментарий  к  трудным  постулатам  книги  Евклида»,  труд  «Трактат  о  доказательствах  задач  алгебры  валь­ мукабалы». и

Омар  Хайям  первым  в  истории  математики  предложил  общий  прием  извлечения  корней  n­й  степени из чисел, основанный на знании формулы n­й  степени  двучлена.  В  своем  втором  трактате  Омар  приводит  классификацию  из  25  видов  линейных,  квадратных  причем  указывает,  что  11  из  них  могут  быть  решены  при  помощи  2­й  книги  «Начал»  Евклида,  а  остальные  14  только  при  помощи  конических  сечений  или  специальных инструментов. кубических  и  уравнений,              Самой  важной  работой  Омара  Хайяма  были  «Комментарии  к  трудностям  во  введениях  книги  Евклида».  Третья  книга  «Комментариев»  посвящена  проблеме  отношений,  недостаточно  развитых у Евклида. Омар здесь отходит от концепции  о  числе  Аристотеля.  Признавая,  что  число  само  по  себе  –  натуральное  число,  собрание  единиц,  он  предлагает  ввести  более  абстрактное  понятие  о  числе  как о действительном положительном числе. составления

Хайям впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей  степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью  циркуля  и  линейки),  он  подчеркивал,  что  их  можно  решить  только с привлечением конических сечений.               Хайям  дал  полную  классификацию  кубических  уравнений,  имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них  5 сводятся к линейным и квадратным. Для остальных 14 классов  он  указал  метод  решения  с  помощью  конических  сечений  –  параболы, равносторонней гиперболы, окружности.        Трактат «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида».  Стремясь  доказать  5  постулат  Евклида,  Хайям  сформулировал  принцип,  на  котором  основано  его  доказательство:  «Две  сходящиеся  прямые  пересекаются,  и  невозможно   чтобы  прямые  расходились в направлении схождения».               Кроме  того,  в  трактате  рассматривается  четырехугольник  с  двумя  прямыми  углами  при  основании  и  равными  боковыми  сторонами.  Ученый  исследовал  величину  двух  других  углов  четырехугольника.  Используя  свой  принцип,  Омар  Хайям  опроверг  гипотезу  острого  и  тупого  углов,  а  затем  доказал   5  постулат.

Абу­ль­Вафа аль­Бузджани (940­998) • Абу­л­Вафа ввёл тригонометрические  функции тангенс и котангенс и  построил их таблицы; нашёл с  высокой точностью значение синуса  одного градуса. Он же вывел формулу  для синуса суммы двух углов и   доказал теорему синусов для  сферических треугольников: •

Абу­л­Вафа  составил  комментарии  к  трудам ал­ математическим  Ему  Хорезми, Евклида, Диофанта, Гиппарха.  принадлежат  книги  «О  том,  чему  следует  научиться  до  изучения  арифметики»,  «О  том,  что  нужно  знать  писцам,  дельцам  и  другим  в  науке  арифметики»,  «О  том,  что  необходимо  ремесленнику  из  геометрических  построений»,  «О применении шестидесятеричных таблиц», «Об  определении  ребра  куба,  квадрато­квадрата  и  того, что состоит из них обоих».           Он  первым  доказал,  что  в  построения  циркулем  с  фиксированным  раствором  и  линейкой  можно  построить  все  точки,  которые  можно построить циркулем и линейкой

Математика  Древнего  Востока  учеными  развивалась  древними  весьма  точно.  Многими  знаниями,  полученными  в  далеком  прошлом,  мы  пользуемся  до  сих  пор,  а  вымеренностью  и  древних  величественностью  сооружений восхищается весь мир.

Спасибо за  внимание!