Презентация по математике на тему "Элементы теории множеств"

Назад

Назад

Предметом математики - являются абстрактные объекты
и абстрактные отношения, которые, в конечном счете, являются
отражением реальных объектов и реальных отношений действительного
мира.

.

.

Математическая наука изучает различные явления реального мира,
но имеет дело не с самими явлениями, а с их математическими моделями.

Для построения математических моделей реальных явлений математика
использует свои, только ей присущие методы. Отметим их существенные
особенности.

Первая особенность - введение основных понятий.

Вторая особенность - абстрактность понятий.

Третья особенность - идеализация объектов.

Четвертая особенность - использование дедуктивного доказательства.

Пятая особенность - использование специальных обозначений.

С разработкой основ элементарной математики связывают имена прежде всего великих греческих ученых Пифагора (Vв. до н.э.) и Евклида (IIIв. до н.э.). Именно в это время была создана система элементарной геометрии, которая с небольшими изменениями изучается в школе и сейчас.

К VIII в. н.э., оформилась как самостоятельный раздел алгебра.
Правда, алгебра в своем развитии претерпела очень большие изменения,
прежде чем приняла свой современный вид. Ведь алгебраической символикой
начали пользоваться сравнительно недавно. Основу ее заложил французский
математик Виет в книге, вышедшей в 1591 году. До этого же все математические
величины и операции описывались словами обычного языка.

Пифагор (570 – 490 года до н.э.) – древнегреческий математик, философ.

В аналитической геометрии был дан общий метод решения геометрических задач – метод координат. Его автором является математик и философ Декарт.

Рене Декарт (1596 - 1650) – математик (основатель аналитической геометрии), физик, философ.

Дифференциальное и интегральное исчисление было изобретено англичанином Исааком Ньютоном и немцем Готфридом Лейбницем независимо один от другого.

Исаак Ньютон (1642 - 1727) – великий ученый, сделавший большой вклад в развитие физики, математики, астрологии.

Лейбниц Готфрид Вильгельм(1646 – 1716)- немецкий философ, математик, языковед.

Эйлер Леонард(1707-1783) -немецкий и русский математик, механик и физик.

Лагранж Жозеф Луи (1736-1813)-математик и механик.

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815-1897) –
выдающийся немецкий математик.

Гильберт Давид (1862–1943)- немецкий математик.

Николай Иванович Лобачевский ( 1792 - 1856) - великий русский математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель университетского образования и народного просвещения.

Ковалевская Софья Васильевна (1850–1891)- русский математик.

Остроградский(1801 – 1861) -русский математик, создатель
первых русских фундаментальных учебников о небесной
и теоретической механике.

Чебышев Пафнутий Львович(1821-1894 г. ) - знаменитый русский математик,

А.Н,Колмогоров(1903-1987)
.

Л.С.Понтрягин (1908).

Итак, учебная цель, поставленная перед первым
учебным вопросом, достигнута: определена роль
и место математики в современном мире. Сформулировано
значение математики в деятельности военного инженера
и командира. Даны исторические сведения о возникновении
и развитии математики. Описаны вклад отечественных
ученых в развитие математики.

Назад

Объекты (предметы), составляющие множество, называются его элементами.

Множества обозначают:

Элементы множества обозначают: а, в, с,…,x,y,…

Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, множество, состоящее из бесконечного набора элементов, называется бесконечным.

Множество, не имеющее элементов, называется пустым и обозначается ∅.

Говорят, что множество В включается во множество А, или множество А включает (содержит) множество В.

Итак, учебная цель, поставленная перед вторым
учебным вопросом, достигнута: описано понятие
Множества. Изучены операции над множествами и
их свойства. Проиллюстрированы операции
над множествами геометрически с помощью диаграмм
Эйлера-Венна. Дано определение булевой алгебре
множеств.

Назад в заключительную часть лекции

Тема

Учебные вопросы

Учебные цели

Задание на самоподготовку

Степень достижения учебной цели первого учебного вопроса

Степень достижения учебной цели второго учебного вопроса