Презентация по математике на тему "Функции. Область определения и множество значений."(1 курс)

Функции. Область определения и множество значений. 1 курс Выполнила учитель математики Домашова Татьяна Николаевна ГБПОУ Мелеузовский индустриальный колледж

Цели урока 1. Повторить и обобщить основные сведения о функциях 2. Развивать навыки работы с графиками функций

Что же такое функция? В различных сферах жизни мы нередко имеем дело с разными соответствиями, т.е. правилами, по которым одним объектам сопоставляются другие. Вот несколько примеров

1. Каждому месяцу в году ставится в соответствие число дней в этом месяце. 2. Каждой дате рождения ставится в соответствие знак зодиака. 3. Каждому числу ставятся в соответствие его делители. 4. Каждому числу сопоставляется его модуль.

Определение. Если даны числовое множество X и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу x  из множества X определенное число y, то говорят, что задана где x – независимая переменная (аргумент) функция y=f(x),  y – зависимая переменная (значение функции)

Определение. Все значения, которые принимает независимая переменная x, образуют область определения. Обозначается D(f). Определение. Все значения,   которые принимает функция f(x) при  x(f), Образуют множество значений функции. Обозначается E(f).

E(f) – множество значений  функции y y=f(x) o x D(f)- область определения функции

Способы задания функции Существуют 4 способа задания функции.   1.Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения  функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений. X 2 y 6 3 9 4 12 5 15 6 18 2.Аналитический способ. Функция задается одной или несколькими  формулами. Этот способ незаменим для исследования функции,  установления ее свойств. У=3х+1,   у= 2х² ­ х + 1,    y=. 3. Графический способ. Функция задается своей геометрической  моделью на координатной плоскости.   4. Описательный способ. Удобно использовать тогда, когда задание  другими способами затруднительно.

1. По рисунку определите какие из данных линий являются функцией. Ответ обоснуйте.

2.Найдите область определения и множество значений функций, заданных графически y=f(x) D(f) = (-∞;+∞) E(f)= [-2;+∞) D(f) = [- 1;8] E(f)= [-3,5; 15]

Найдите область определения и множество значений функций, заданных графически y=f(x) D(f)=(-∞; 4] E(f)=(-∞; 4] y=g(x) D(f)=[-4;7] E(f)=[-3; 3,5]

Найдите область определения и множество значений функции, заданной графически D(f)= (-∞; a) [b; c) (c;+∞)   E (f) = (-∞; +∞)

Найдите область определения и множество значений функции, заданной графически D(f)= [-5; 5] E(f)= [-2; 6]

Начертите график какой-нибудь функции f, для которой D(f) = [-2;4], а E(f) = [-3;3]. y 3 0 - 3 - 2 y=f(x) 4 x

Литература  А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Учебник Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень) . В 2 ч.  А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Учебник Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Методическое пособие для учителя (профильный уровень)  Интернет ресурсы