Презентация по математике на тему "Функция у=arcsinx" (10 класс, алгебра и начала анализа)

Повторим условие обратимой  функции. Среди множества значений  функции не должно быть таких  значений, которые функция  принимает более чем в одной  точке области определения.  Например, для квадратичной  функции обратной не  существует, т.к. каждое свое  значение она принимает в двух  точках области определения. yy OO   ­3  ­2            ­3  ­2           11   2   2 xx

Но если мы рассмотрим  квадратичную функцию на   промежутке ;0 то можно построить график  обратной функции.  Графики симметричны  относительно прямой у = х. yy OO   ­3  ­2            ­3  ­2           11   2   2 у = х у = х xx

  2 ­1­1 2  3 2  sinsin xx yy       уD х :)( уE :)( y     2 2 2 2 1;1   1;1 y x    0;0    1; 1; 2 2  :)( :)( yE yD ; ;           у = х у = х y  22 1  2 11 ­1   22  3 2 yy  arcarcsinsin xx x 2           0;0    ;1 ;1 2 2    

y  22 ­1­1 x 11  22  По определению  нечетной функции   ff((­­xx)) ––  ff((xx))   yy yD :)( уE :)( arcarcsinsin xx  x   y 1;1    2 2 ; Функция нечетная  (график симметричен относительно точки О) arcarcsinsin((­­xx) =) = ––  arcarcsinsin xx Функция возрастает Функция непрерывна

 1;1a  arcarcsinsinaa  – это такое число      ,  синус которого равен    aa      2 2 arcsin 5,1 arcsin 3 arcsin Не существует Не существует  ; Не существует Не существует  66 00 x  22 y 11 33 22 22 22 2211  33  44 00 2211 22 22 33 22 ­­11   66   44   22   33 arcsin arcsin 0 1 2 2 2 3 2 arcsin 1 arcsin

 1;1a  arcarcsinsinaa  – это такое число      ,  синус которого равен    aa    2 2 arcarcsinsin((­­xx) =) = ––  arcarcsinsin xx arcsin(    ; ) )1 1 2 2 2 arcsin( arcsin( arcsin( 3 2 ) arcsin( )3 arcsin( )5,1 )

Сравнить arcsin 1 4 >> arcsin( 1 4 )  т.к.  yy =   = arcsin x arcsin x возрастающая функция Большему значению аргумента соответствует  Большему значению аргумента соответствует  большее значение функции большее значение функции arcsin     3 4    arcsin( )1 >>

Повторим Повторим yy yy   ff((xx)) yy ­­   ff((xx)) yy   ff((xx)) ­1­1 11 xx yy ­­   ff((xx))

yy  ­ ­ arcarcsinsin xx yD :)( уE :)( х  y   1;1    2 2 ; yy  22 ­1­1 11 xx   22

Повторим Повторим yy   ff((xx)) yy yy   ff(­(­xx)) yy  ff(­(­xx)) yy   ff((xx)) ­1­1 11 xx

yy  arcarcsinsin   ((­­xx)) yD :)( уE :)( х  y   1;1    2 2 ; yy  22 ­1­1 11 xx   22

yy  22arcarcsinsin xx yD :)(  y 1;1 уE :)(  х ; yy  22 ­1­1 11 xx   22