Презентация по математике на тему "Геометрический смысл производной"

Геометрический смысл  производной Задания для устного счета Пахомова Надежда Алексеевна Вырубовский филиал Никифоровский район

Определите по графику функции  у = f (x): 1. Чему равен угловой   коэффициент касательной   в точке М? ­1 3/4 0 2. Чему равна производная  в точке М ? ­1 3/4 0 М у 1 0 135о 1 М b х а М подсказк а

Функция  y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. у 1 0  )(xf y у = 1 1 b х У всех прямых, параллельных  К графику функции  прямой y = 3 + x, угловой  провели все  коэффициент равен 1. касательные, параллельные прямой y  Поэтому найдём, сколько раз  = 3 + x (или  производная принимает  совпадающие с ней). значение, равное 1. Найдите количество  Для этого найдём число  точек графика функции, точек пересечения графика  в которых проведены эти  производной с прямой y = 1  касательные.  Таких точек ровно 5. а решение Ответ: 5

Функция  y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. Найдем угловой  Найдите количество точек  коэффициент k = tg a: графика функции в  которых касательные  tg 135o = ­1. Найдём, сколько  наклонены под углом 135о  раз производная принимает  к положительному  значение, равное ­1. направлению оси абсцисс. Для этого найдём число  точек пересечения  графика производной с  прямой y = ­1  Таких точек ровно 5. а решение Ответ: 5  у 1 0 y  )(xf b х 1 у = ­1

Функция  y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. К графику функции  У всех прямых, параллельных  прямой y = 4 ­2x, угловой  провели все касательные,  коэффициент равен ­2. параллельные прямой         у  Найдём, в каких абсциссах  = 4 ­ 2х (или совпадающие с  производная принимает  ней). Найдите наибольшую  значение, равное ­2. из точек абсцисс, в которых  Для этого найдём точки  проведены эти  пересечения графика  касательные. производной с прямой y = ­2  и выберем точку с наибольшей  абсциссой. Это х=4. а решение Ответ: 4  у 1 0 y  )(xf 4 b х 1 у = ­2

Функция  y=f(x) задана на интервале (a;b), на рисунке изображен график ее производной. 3 Найдем угловой  Найдите количество точек  коэффициент k = tg a: графика функции в  которых касательные  tg 60o =     . Найдём, сколько  наклонены под углом 60о к  раз производная принимает  положительному  значение, равное       . направлению оси абсцисс. Для этого найдём число  точек пересечения  графика производной с  прямой y =   Таких точек ровно 2. 3 3 решение Ответ: 2  у 1 0 а 1 b х y  )(xf

Литература 1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10­11  классов общеобразовательных учреждений.  М.,  «Просвещение», 2004. 2.  Рабочая программа и дидактический материал к ней с сайта:   http://www.mathvaz.ru http://stat8.blog.ru/lr/09288fba1b0c837673e461e2378ddfa3