Этот материал поможет учителям и обучающимся при организации и подготовки к экзамену в форме ЕГЭ и ОГЭ. Задания из этой презентации можно включать в классную и домашнюю работу. Задания из устного счета имеют возможность вести планомерную подготовку по теме "Производная".
Геометрический смысл
производной
Задания для устного счета
Пахомова Надежда Алексеевна
Вырубовский филиал Никифоровский район
Определите по графику функции
у = f (x):
1. Чему равен угловой
коэффициент касательной
в точке М?
1
3/4
0
2. Чему равна производная
в точке М ?
1
3/4
0
М
у
1
0
135о
1
М
b
х
а
М
подсказк
а
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее производной.
у
1
0
)(xf
y
у = 1
1
b
х
У всех прямых, параллельных
К графику функции
прямой y = 3 + x, угловой
провели все
коэффициент равен 1.
касательные,
параллельные прямой y
Поэтому найдём, сколько раз
= 3 + x (или
производная принимает
совпадающие с ней).
значение, равное 1.
Найдите количество
Для этого найдём число
точек графика функции,
точек пересечения графика
в которых проведены эти
производной с прямой y = 1
касательные.
Таких точек ровно 5.
а
решение
Ответ: 5
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее производной.
Найдем угловой
Найдите количество точек
коэффициент k = tg a:
графика функции в
которых касательные
tg 135o = 1. Найдём, сколько
наклонены под углом 135о
раз производная принимает
к положительному
значение, равное 1.
направлению оси абсцисс.
Для этого найдём число
точек пересечения
графика производной с
прямой y = 1
Таких точек ровно 5.
а
решение
Ответ: 5
у
1
0
y
)(xf
b
х
1
у = 1
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее производной.
К графику функции
У всех прямых, параллельных
прямой y = 4 2x, угловой
провели все касательные,
коэффициент равен 2.
параллельные прямой у
Найдём, в каких абсциссах
= 4 2х (или совпадающие с
производная принимает
ней). Найдите наибольшую
значение, равное 2.
из точек абсцисс, в которых
Для этого найдём точки
проведены эти
пересечения графика
касательные.
производной с прямой y = 2
и выберем точку с наибольшей
абсциссой. Это х=4.
а
решение
Ответ: 4
у
1
0
y
)(xf
4
b
х
1
у = 2
Функция y=f(x) задана на интервале (a;b),
на рисунке изображен график ее производной.
3
Найдем угловой
Найдите количество точек
коэффициент k = tg a:
графика функции в
которых касательные
tg 60o = . Найдём, сколько
наклонены под углом 60о к
раз производная принимает
положительному
значение, равное .
направлению оси абсцисс.
Для этого найдём число
точек пересечения
графика производной с
прямой y =
Таких точек ровно 2.
3
3
решение
Ответ: 2
у
1
0
а
1
b
х
y
)(xf
Литература
1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 1011
классов общеобразовательных учреждений. М.,
«Просвещение», 2004.
2. Рабочая программа и дидактический материал к ней с сайта:
http://www.mathvaz.ru
http://stat8.blog.ru/lr/09288fba1b0c837673e461e2378ddfa3
Готовимся к ЕГЭ_Геометрический смысл производной. Устный счет.ppt
