Данная презентация создана в помощь учителю при изучении темы " Гипербола", она помогает наглядным образом продемонстрировать виды расположения графиков дробно-рациональной функции и основные свойства гиперболы.
Презентация универсальна и не зависит от выбранного учебника, она может быть использована для уроков повторения и при подготовке к ОГЭ.
гипербола.ppt
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
Гипербола
Гипербола
1
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
Гиперболой называется множество всех таких
точек плоскости, для которых модуль разности
расстояний до двух фиксированных точек
положительная
плоскости
величина.
постоянная
есть
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
Обозначим фиксированные точки F1 и F2.
Эти точки называют фокусами гиперболы, а середи
ну отрезка F1F2 – центром гиперболы.
Введем обозначения:
(
1
2
FF
2
a – действительная полуось гиперболы
b – мнимая полуось гиперболы
cF
2
)0;(
cF
1
)0;
c
Для любой точки М(х,у), принадлежащей
выполняется
гиперболе, по
равенство:
определению
2
MF
2
a
MF
1
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
b2
1F
yxM
,(
)
2F
x
y
a2
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
21
FF
2
c
1M
2M
3M
1F
c2
2F
1
MFMF
1
MF
1
MF
1
2
1
MF
2
MF
2
2
3
3
2
2
a
2
a
2
a
2
a < c
По определению 2a < 2c
Выберем систему координат так, чтобы фокусы лежали на оси
Ox симметрично относительно начала координат.
Найдём координаты фокусов:
Пусть М(x,y) – произвольная точка гиперболы.
2
MF1
{
MF2
{
MFMF
1
MF1
MF2
2
)
c
y
},
yc
},
yc
)0,(2 cFи
2)
2)
x
x
cF
(1
y
y
2
)0,
(
(
a2
c
c
x
x
(
x
2
y
2
(
x
c
)
2
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
(
x
c
)
2
2
y
(
x
2
c
)
2
y
a2
(
x
c
)
2
2
y
(
x
2
c
)
2
2
y
a
Избавляясь от корней, можно получить
a
(
22
ya
2
aa
(
x
c
c
)
2
)
2
2
2
2
2a < 2c
a < c
2
c
2
a
0
Обозначим через
Тогда получаем
2
y
b
x
a
2
2
2
b
c
2
22
xb
2
a
22
ya
2
c
2
b
2
, то есть
a
22
ba
1
– каноническое уравнение
гиперболы
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
2
2
x
a
2
2
y
b
1
Каноническое уравнение
гиперболы
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
Исследование формы гиперболы
2
2
x
a
2
2
y
b
1
1. Ox и Oy – оси симметрии, начало
координат – точка симметрии
2. Найдём точки пересечения с осями координат.
0x
точек пересечения с осью Oy нет
1
2
y
2
b
2
x
a
2
0y
1
x
a
(–a, 0) и (a, 0) – точки
пересечения с осью Ox
Точки A1 (–a, 0) и A2 (a, 0) называются вершинами
гиперболы.
Пусть и .)
,0(1
B
,0(2
B
b
b
)
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
1F
1A
2B
1B
2A
2F
21AA
1BB
2
a
Отрезки и , а также их длины
2a и 2b называют соответственно действительной и
мнимой осями гиперболы.
Числа
действительной и мнимой полуосями гиперболы.
Прямоугольник, образованный прямыми x=± a и y=± b
называют основным прямоугольником гиперболы.
соответственно
и
b
называют
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
2
2
2
2
x
a
2
2
x
a
2
2
2
2
y
b
1
x
a
1
1
0
1
y
2
2
b
x
a
x3.
a
, то есть гипербола лежит вне полосы,
образованной прямыми x= ± a.
В силу симметричности относительно оси Oy,
гипербола состоит из двух частей, называемых
ветвями гиперболы.
4. Средствами математического анализа можно
исследовать на возрастание и убывание,
на выпуклость и вогнутость.
Если |x| увеличивается, то |y| – увеличивается.
5. Можно показать, что прямые являются
x
b
y
a
асимптотами гиперболы
Презентация по математике на тему "Гипербола" (8 класс)
2B
1B
1F
1A
2A
2F
2
2
2
2
– гипербола, но фокусы лежат на оси Oy,
1)
y
b
1
x
a
ветви направлены вверх и вниз.
2)
(
x
x
0
2
a
2
)
(
y
2
)
0
y
2
b
1
– гипербола с центром,
смещённым в точку (x0;y0).
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
04.09.2018
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
