Презентация по математике на тему "Игры с идеями" (2 курс СПО)

Игры с идеями Выполнила: преподаватель математики ГБПОУ РО НКПТиУ А.В. Шалдина

"Почти все математические открытия имеют в основе очень простую  идею. Учебники часто скрывают этот факт". (У.У. Сойер) Под  идеей  учебно­математической  понимается  продуктивная  мысль,  объясняющая  сущность  явлений  или  процессов,  связанных  как  с  математической,  так  и  с  интеллектуальной  (идея  монотонности,  симметрии).  деятельностью  учащихся/учителя,  Игра с математическими идеями ­ это интеллектуальная  на  деятельность  исследование ресурсов той или иной идеи, изменение идей и  соотнесения их друг с другом с целью получения новых идей.  Прием  игры  ­  это  система  действий  (включая  совет,  указание), которые выполняет ученик для генерирования идей  при игре с известными ему идеями. направленная

Два взаимно обратных направления  учебно­математической идеи  • Первое  направление  ­  поступательное  ­  к  чему  можно прийти на основе полученной идеи (к другой  идее, изобретению приема, составлению задачи).  • Второе направление ­ на чем основана данная идея  (как  её  можно  было  получить,  какие  условия  для  нужно  было  создать,  какую  подготовительную  работу было полезно провести).

2 основных подхода к организации игры с идеями: Первый  заключается  в  том,  что  ученики  все  игровые действия выполняют  с одной и той же идеей  (с идеей замены).Переход от одного игрового приема к  другому  дает  ученикам  новый  импульс  к  движению  мысли. Второй  подход  к  использованию  игровых  приемов  заключается  в  том,  что  ученики  соотносят  2  (иногда  более)  идей.  Тогда  продвижение  в  игре  с  одной  идеей  помогает  ученикам  получить  полезные  результаты и на основе другой идеи.

Рассмотрим методический прием, чтобы было понятно о чем речь:  На основе идеи А учитель (ученик): 1) получает идею В; 2) составляет задачу, которая решается с помощью идеи А.   Потом учитель предлагает учащимся эту задачу и идею В.  Им надо отгадать идею А попутно решив задачу. Для этого им  надо идею В использовать в качестве подсказки.  Педагог  создает  поисковую  ситуацию  (С),  ученики  применяя  какой­либо  прием  или  подсказку  (П)  выходят  на  идею (И). Можно этот подход изобразить в виде схемы С+П   И.  Получаем новые подходы: И+П  С и И+С  П.   

1. Получение следствий Преимущество  получения  следствий  при  игре  с  математическими  объектами  по  сравнению  с  решением  задачи состоит в том, что ученик не ограничен рамками  требований задачи. Его цель ­ получить любое следствие  в  данной  ситуации  и  потом  уже  исследовать ,  где  и  как  данный результат можно использовать.

2. Получение следствий из формулы путем подстановки • Возьмем формулу куба суммы двух чисел • Заметив, что средние слагаемые в формуле имеют общий множитель,   a(ab3  )b преобразуем сумму: 2 ab3bа3  2

3. Метод интерпретаций. • Заключается  в  том,  чтобы  один  и  тот  же  объект  (факт)  трактовать  с  разных  позиций.  Например,  эллипс  ­  это  и  геометрическое  место  точек,  и  результат равномерного сжатия окружности, и кривая второго порядка. Кроме  того,  любой  объект  можно  интерпретировать  как  результат  "взаимодействия"  других  объектов.  Например,  действительное  число  можно  трактовать  как  расстояние  между  двумя  точками,  как  значение  какой­то  функции,  как  площадь или объем фигуры и др. • Важный  вид  интерпретации  заключается  в  том,  чтобы  алгебраический  объект мыслить как геометрический. Например, пусть дана прогрессия                          .  aq;aq;a 2 aq; 3 Интерпретируем эти числа как длины сторон треугольников. Получаем,  например, 2 подобных треугольника со сторонами: 2aq;aq;a 2 aq; 3 aq;aq              и                                   , имеющие по 2 равные стороны.  Чтобы  составить  задачу  достаточно  спросить  возможно  ли  чтобы  у  подобных  (но  не  равных)  треугольников  было  по  2  равные  стороны.  Такие  задания составляются попутно с решением других задач или изучением теории.

4.Идея симметрии­асимметрии Идея симметрии эффективно используется в технологии поиска  идей:  парные  приемы  (разбиение­объединение),  использование  взаимно поисковых подходов и т.д. Если  существует  симметрия,  то  должно  быть  и  ее  отсутствие  (асимметрия).  Отсюда  возникает  и  прием  игры:  симметричный  объект специально делать асимметричным или наоборот. Например,  пусть  дан  равнобедренный  треугольник  АВС,  он  симметричен  относительно  его  оси  BD.  "Делаем"  эту  фигуру  асимметричной,  например,  увеличив  правую  часть  треугольника  (рис.б).  Вспомним  о  симметрии  и  сделаем  то  же  самое  с  левой  частью (рис. в).

5. Идея замены ­ подстановки Один  из  важных  приемов  творчества  является  замещение  одного  объекта другим. Замены готовят ученика к идеи моделирования, так как  математические  объекты  ­  это  не  что  иное,  как  модели  реальных.  В  методике  математики  вопросы  использования  метода  замены  при  решении  уравнений,  неравенств,  заданий с функциями. Основная суть состоит в упрощении той или иной  задачи. Метод замены и подстановки взаимно дополняют друг друга. исследованы  наиболее  полно

6. Идея монотонности •Открыв  свойства  монотонных  функций,  ученики  специально  исследуют  ситуации,  в  которых  эти  свойства  можно  использовать,  и  составляют  задачи.  Еще  один  этап  игры  с  идеей  монотонности  ­  поиск  подходов  к  "сокрытию"  этой  идеи  при  составлении  уравнений  и  неравенств.

7. Метод оценки

СПАСИБО ЗА  ВНИМАНИЕ