Презентация по математике на тему "Комплексные числа. Основные понятия"

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Основные понятия ОПУТ11-1 Трашин Ян

ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА Вещее́ственное, или действие́тельное число — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и  физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций.

ЧТО ТАКОЕ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА? Кое́мплее́ксные чие́сла (устар. мнимые числа) — числа вида х+х+iyiy, где  x и y — вещественные числа,  — I мнимая единица (величина, для которой выполняется равенство: i²=-1 ). Множество всех комплексных чисел с арифметическими операциями является полем и обычно обозначается C от лат. complex — тесно связанный.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА Запись комплексного числа Z в видеZ= x + iy , где x  и  y вещественные числа, называется алгебраической формой комплексного числа. Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные, чтобы представить результат тоже в стандартной форме (при этом надо учесть, что : i²=-1  ) id)=(a ++ c)+ i(b (a(a ++ ib)+(c ib)+(c ++ id)=(a c)+ i(b ++ d)d)

СРАВНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ |A|=√a²+b² • |A|=√a²+b² a+bi=c+di что a=ca=c и b=db=d, • a+bi=c+di комплексные числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части. • Комплексные числа вида a+bia+bi и --a-bi a-bi называются противоположными

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА Если вещественную X и мнимую У части комплексного числа выразить через модуль  r = z│ │ и аргумент ϕ  (то x=rcosϕϕ,y=rsiny=rsinϕϕ ), то всякое есть  x=rcos комплексное число zz  , кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме Z=r(cosϕϕ++ііsinsinϕϕ)) Z=r(cos

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

КОНТАКТЫ ГБПОУ Колледж связи №54 имени П.М.Вострухина • • Сивцова Е.Г.