Презентация по математике на тему "Комплексные числа. Основные понятия" для обучающихся среднего профессионального образования второго курса. Презентация включает правила сложения,вычитания, умножения и деления комплексных чисел. Презентация содержит основную, тригонометрическую форму записи комплексного числа, а также показательную форму записи комплексного числа.Презентация по математике на тему "Комплексные числа. Основные понятия"
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Основные понятия
ОПУТ11-1 Трашин Ян
ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
Вещее́ственное, или действие́тельное
число — математический объект,
возникший из
потребности измерения геометрических и
физических величин окружающего мира, а
также проведения таких вычислительных
операций, как извлечение корня,
вычисление логарифмов,
решение алгебраических уравнений,
исследование поведения функций.
ЧТО ТАКОЕ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА?
Кое́мплее́ксные чие́сла (устар. мнимые
числа) — числа вида х+х+iyiy, где x
и y — вещественные числа, — I мнимая
единица (величина, для которой
выполняется равенство:
i²=-1 ). Множество всех комплексных
чисел с арифметическими операциями
является полем и обычно
обозначается C от лат. complex — тесно
связанный.
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФОРМА
КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА
Запись комплексного числа Z в видеZ= x + iy ,
где x и y вещественные числа,
называется алгебраической формой комплексного
числа.
Сумма и произведение комплексных чисел могут
быть вычислены непосредственным
суммированием и перемножением таких
выражений, как обычно раскрывая скобки и
приводя подобные, чтобы представить результат
тоже в стандартной форме
(при этом надо учесть, что : i²=-1 )
id)=(a ++ c)+ i(b
(a(a ++ ib)+(c
ib)+(c ++ id)=(a
c)+ i(b ++ d)d)
СРАВНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
|A|=√a²+b²
• |A|=√a²+b²
a+bi=c+di что a=ca=c и b=db=d,
• a+bi=c+di
комплексные числа равны между
собой тогда и только тогда, когда
равны их действительные и мнимые
части.
• Комплексные числа вида a+bia+bi и --a-bi a-bi
называются противоположными
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА
КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА
Если вещественную X и мнимую
У части комплексного числа выразить
через модуль
r = z│ │ и аргумент ϕ (то
x=rcosϕϕ,y=rsiny=rsinϕϕ ), то всякое
есть x=rcos
комплексное число zz , кроме нуля,
можно записать в тригонометрической
форме
Z=r(cosϕϕ++ііsinsinϕϕ))
Z=r(cos
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФОРМА
КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА
КОНТАКТЫ
ГБПОУ Колледж связи №54 имени П.М.Вострухина
•
• Сивцова Е.Г.
Комплексные числа.ppt
