Презентация по математике на тему "Логарифмические уравнения.Основные методы их решения".
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
Рассматриваются примеры решения логарифмических уравнений разными способами.
План данной презентации:
1.Русская народная пословица.
2.Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма.(определение,формулы и примеры).
3.Метод потенцирования.(определение,формулы и примеры).
4.Метод подстановки.(формулы и примеры).
5.Метод логарифмирования.(формулы и примеры).Презентация по математике на тему "Логарифмические уравнения".
Логарифмические
Логарифмические
уравнения.
уравнения.
Основные методы их решения.
Основные методы их решения.
Логарифмические Логарифмические уравнения. уравнения. Основные методы их решения.Основные методы их решения.
«Ничему тому, что важно
знать, научить нельзя, всё,
что может сделать учитель,
это указать дорожки»
Ричард
Олдингтон
(1892 – 1962гг..)
английский поэт,
прозаик, критик
«Кто говорит – тот сеет, кто
слушает – тот собирает».
Русская народная пословица
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в
его основании, называется логарифмическим уравнением.
1. Решение логарифмических уравнений на основании
определения логарифма.
Определение логарифма:
a
c
)(
xf
)(
xf
log
:
ac
c
log
b
a
c
a
,
ab
,0
b
,0
a
.1
,
xf
)(
,0
a
,0
a
.1
Пример 1:
log4 x
,2
: х
ОДЗ
,0
Ответ: 16.
,42x
.16x
,2
Пример 2:
x
)1
2(
log3
2x
,31
2
x
2
,91
.4x
Проверка:
log3
)142(
log3
9
2
2
,2
,2
Ответ: 4.
Пример 3:
4 3 x
,5
4x
3
log
х
3
log
4
,5
.5
Ответ:
3
log
.5
4
log
xg
(
)
)(
xf
c
xf
)(
c
,)(
xg
)(
xf
,0
)(
xg
,0
.1)(
xg
Пример 4:
ОДЗ:
)1
,2
x
)0;1(
;0(
)
2
log
2(
x
x
1
2 2
x
,01
x
,01
x
,11
2
2
x
log
,2
2(
)1
x
1
2
2
2
x
(1
,)1
x
2
2
x
2
x
1
x
2
x
x
2
,0
xx
(
)2
,0
x
x
,0 2
1
.2
,1
Ответ: 2.
2. Метод потенцирования.
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего
логарифмы, к равенству, не содержащему их.
log
a
)(
xf
log
a
)(
xg
)(
xf
a
,0
a
,1
)(
xf
,0
)(
xg
.0
(
xg
),
где
Пример 5:
4(
x
),1
2
log
,1
log
2
x
x
x
1
2
x
)5
7
x
(
2
7
5
4
x
x
x
,0
4
3
x
,1 2
.4
2
Проверка:
1x
log
2
1(
)517
log
)114(
2
2
log
2
3
log
2
3
верно
4x
log
2
)4((
2
)5)4(7
log
2
)1)4(4(
log
2
(
)17
Ответ: 1.
(
log
)17
не верно
2
log
xf
,0)(
)(
xh
log
)(
xf
.1)(,0)(,0)(
xg
xg
)(
xh
)(
xh
xh
)(
xf
xg
)(
Пример 6:
log
2
x
2
(
x
7
x
)5
log
4(
x
),1
2
x
2
x
7
x
5
x
,1
4
2
x
x
3
4
,0
x
1
x
,1 2
.4
ОДЗ:
x
4
2
2
,0
2
x
7
5
,01
x
x
,0
x
.1
Проверка:
1x
log
2
1(
12
4x
log
42
)4((
log
)517
11
)5)4(7
2
log
верно.
log
(
)17
2
42
log
2
)114(
log
3
3
log
3
3
12
)1)4(4(
(
)17
не верно
Ответ: 1.
Пример 7:
log
4
)74(
x
log
4
.1)51(
x
1
log
1
4 4
получим
log
4
)74(
x
log
)51(
x
log
,4
4
4
log
c
a
log
c
b
log
c
ab
log
4
log
)74(
x
4
x
),51(4
74
.0x
x
),4)51((
x
Проверка:
log
4
)074(
log
,1)051(
4
log
4
4
log
11
,11
4
верно
Ответ: 0.
3. Метод подстановки.
Пример 8:
x
2
log
3
ОДЗ:
log
.0x
3
x
2
2
t
.2
Пусть
log3
x
t
,
тогда
t
2
2 t
t
1
,2
t
t
,1 2
Значит,
log3
x
1
или
13x
1x
3
.
.0
log3 x
2
23x
.9x
Ответ:
1
3
.9,
a
log
)(
xf
2
(
xg
)
,0
xf
)(
)(
xg
xf
c
)(
b
log
xg
(
)
xg
,
,1)(
,0
,
cba
0
числа
,
а
.0
Пример 9:
log7
x
log
x
7
5,2
ОДЗ:
Приведём логарифмы к одному основанию – 7:
Подстановка:
t
log7 x
.
Уравнение примет вид:
,0
.1
x
x
log
7
.
t
5
2
1
x
log
x
7
1
5
,
t
2
2 2
5
,0
t
t
1
t
.
,2 2
t
1
2
2
log
b
a
1
log
b
a
Значит,
2
log7 x
,72x
.49x
или
1
2
log7 x
1
x
,7 2
.7x
Ответ:
.49,7
4. Метод логарифмирования.
)(
xf
xg
)(
)(
xf
log
log
xh
(
(
xh
)
)(
xg
)
)(
xf
Пример 10:
x
log3 x
4
,
1
27
1
log
3
,27
x
.3
тогда
3
log
3
(log
(
x
x
3
log3
log
3
4
)
x
log)4
x
t
,
,0
xg
)(
)(,0
xh
.1)(,0
xh
ОДЗ:
x
x
,0
.1
log
c
p
a
p
log
a
c
(
t
2
t
t
1
)4
4
t
t
,1 2
,3
t
3
,0
.3
log3 x
,3
,33x
.27x
или
Ответ: 3; 27.
Пусть
Значит,
log3 x
1
,31x
.3x
Выводы:
Выводы:
1.На основании определения логарифма.
2.Метод потенцирования.
3.Метод постановки.
4.Метод логарифмирования.
Спасибо за внимание!
Спасибо за внимание!
Удачи !
Успехов!
Логарифмические уравнения. Основные методы их решения..ppt
