Данная презентация к повторению курса алгебры и начала анализа, подготовка к ЕГЭ 11 класс. В данной презентации рассматриваются основные свойства логарифмов, определение логарифмов, основное логарифмическое тождество, решение логарифмических уравнений, логарифмирование алгебраических выражений, межпредметная связь.
Математику, нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.
Кроссворд
1
3
4
О
С
А
Р
Н
2
А
У
П
К
Р
Г
5
6
Л
7
П
Д
О
8
Р
И
Г
А
О
К
Л
Р
О
Р
Л
О
Г
А
Ь
Р
Е
В
Р Ц
МИ
Е
Б
Н
И
И
Н
Р
Е
Ь
А
ИН
Я
Н А
Е
Т
К
А
Я
Н
С
И Ф М И
ЕМУ
Н
Ч
Т
Е
Логарифмы
Готовимся к ЕГЭ
Открытый урок подготовила и
провела учитель математики
Жаксаликова Э.А.
“Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает
сосед.”
Ларри Нивен
Определение логарифма
Логарифмом числа b по
основанию a называется
показатель степени, в которую
нужно возвести основание a,
чтобы получить b (где b>0, а>0,
а≠1).
b
log
c
a
b
a
c
Десятичные логарифмы
Если основание логарифма равно 10, то
логарифм называется десятичным:
1
lg0,1
lg10 1
lg0,01
2
lg100 2
lg0,001
3
lg1000 3
lg0,0001
4
lg10000 4
log10
lg
b
b
Натуральные
логарифмы
Если основание логарифма е, то
loge
логарифм называется натуральным:
eb
,
7,2
b
ln
Вычислите устно:
log
4
7
2
1
log 2
log 7
1
2
1
2
Гимназия № 8
Сочи
1
2
log 2
16
4
log8
125,0
1
log 5,0
2
1
log 3
33
3
log 3
81
3
5,4
lg
100
log7
1
49
2
eln
1
ln e
3
2
3
Основное
логарифмическое
тождество
logаb
a b
5
log28
18
125
3,0
log33
18
log2
3,0
5
25
3
10
log
10
5
200
log21
3
3
5
12,0
4lg110
5,2
2lg10
2
2
log
2
5
5
50
log2
3
5
9
625
Свойства логарифмов
loga a
1
loga
01
loga
01
loga a
1
aca
c
log
log
ac a
c
log
bca
log
b
a
log
a
c
b
b
log
loga
c
a log
log
loga
a
c
c
a log
c
a
loga
r
brb
log
a
loga
r
brb
log
a
)(,||log2log2
n
Znxnx
a
a
)(,||log2log2
n
Znxnx
a
a
loga
b
1
blog
a
loga
b
1
blog
a
loga
b
log
ab
r
loga
r
b
log
a b
r
r
loga
b
log
b
c
log
a
c
loga
b
b
log
c
log
a
c
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
«КОМЕДИЯ 2>3»
В чём ошибка этого доказательства?
1/4>1/8
(1/2)2>(1/2)3
lg(1/2)2>lg(1/
2)3
2lg1/2>3lg1/
2
2>3
Ошибка была допущена при
сокращении на lg1/2, так как
lg1/2 <0, то при сокращении на
lg1/2 необходимо было изменить
знак неравенства, т.е. 2<3.
(Если бы мы логарифмировали
не по основанию 10, а по
другому положительному
меньшему, чем 1, то и тогда мы
не имели бы права утверждать ,
что большему числу
соответствует больший
логарифм.)
АРХАР
(РОГА)
ПОДСОЛН
УХ
РАКУШКА
Логарифмическая спираль
Уравнение этой спирали
г
,где
расстояние
от
произвольной точки М на спирали
до выбранной точки О, φ угол
между лучом ОМ и выбранным
лучом Ох, а и k — постоянные.
Решая его, получим
Так как это уравнение связано с
логарифмической функцией, то
вычисленную по этой формуле
спираль
называют
логарифмической.
Один из наиболее распространённых
пауков, эпейра, сплетая паутину,
закручивает нити вокруг центра по
логарифмической спирали
13
По логарифмической спирали
формируется и тело циклона
По логарифмическим спиралям
закручены и многие галактики, в
частности, Галактика, которой
принадлежит Солнечная система.
7
Логарифмы в музыке
«… Даже изящные искусства питаются
ею
Разве музыкальная гамма не есть -
Набор передовых логарифмов?»
Из «Оды экспоненте»
А.А. Эйхенвальд
Логарифмические уравнения
Логарифмическими уравнениями
называют уравнения вида:
log
a
)(
xf
log
a
(
xg
),
(где a>0, a≠1), и уравнения,
сводящиеся к этому виду.
Повторяем изученное
Этапы решения уравнения
• Найти область допустимых значений
(ОДЗ) переменной
• Решить уравнение, выбрав метод
решения
• Проверить найденные корни
непосредственной подстановкой в
исходное уравнение или выяснить,
удовлетворяют ли они условиям ОДЗ
выражений
число
х
Логарифмирование
алгебраических
• Если
представлено
алгебраическим выражением, то
логарифм любого выражения
можно выразить через логарифмы
составляющих его чисел.
(на основании свойств логарифмов)
Прологарифмировать
алгебраическое
выражение:
• Пример:
х
3
*а
с
в
2
l g
l g
l g
l g
x
x
x
x
aв
*
с
*
aв
aв
aв
l g (
l g (
l g
l g
2
3
)
3
)
l g
3 l g
l g
c
3
c
c
2
2
l g
2 l g
Логарифмическая линейка
В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел
таблицы логарифмов.
Принцип их заключался в том, что каждому числу
соответствует свое специальное число логарифм.
Логарифмы очень упрощают деление и умножение.
Например, для умножения двух чисел складывают их
логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.
В дальнейшем им была изобретена логарифмическая
линейка, которой пользовались до 70х годов ХХго века.
Потенцирование
логарифмических
выражений
• Переход от логарифмического
выражения к алгебраическому
называется потенцированием, то
есть, выполнение действия,
обратного логарифмированию
Перейти к
алгебраическому
выражению
l g
l g
l g
l g
x
x
x
x
x
l g
l g
l g (
l g (
aв
aв
*
aв
aв
*
c
2 l g
c
l g
2
)
2
c
l g
l g
l g
c
2
)
2
aв
*
с
Найдите значение
выражения
log
ba
1
log =1
ab
1
5
7
log
7
?
5
log
2
log
log
9
81
5
7
log
25
log
7
log
7
5
7
2
5
log2
8
8
log
9
log
29
8
8
log
1
2
9
log
8
8
9
1
1
2
?
rbalog =
1
bralogr
Найдите значение
выражения
3
6
log 4
5
log
4
6
log
6
5
8
log6
7
log
8
log
4
7
8
log 4
6
log
log
4
8
6
?
log
25,1
7
log
7
8,0
log
7
log
7
5
4
4
5
?
log
ba
log
сb
=
log a с
Найдите значение
выражения
5
an : am = anm
log –
ba
log =
сa
log b
сa
log
12
432
log
12
3
6
6
log
12
432
6
log
12
3
6:
log
126
432
log
12
3
6
log12
(
432
)3:
6
log12
144
log6
1212
2
6
1
log2
12
12
26
log =r
rba
log
ba
е:27
3
Вычислит
8
16
ж
е
1
log3
lg
10
log 64
log 5,0
12
6
lg4lg
log
3
log
6
1
2
4
2
у
д
а
ч
и
log 4,0
1
0
л
log 3,0
log 5
2
а
40
5
09,0
1
3
25
1/2 4 1 25 2
2 0
Ю Л Е Ж У Д Ч И А
log2
2
ю
1
3
3
1
25
ЛОГАРИФМЫ. Готовимся к ЕГЭ..pptx
