Презентация по математике на тему "Логарифмы. Готовимся к ЕГЭ"

Кроссворд 1 3 4 О С А Р Н 2 А У П К Р Г 5 6 Л 7 П Д О 8 Р И Г А О К Л Р О Р Л О Г А Ь Р Е В Р Ц МИ Е Б Н И И Н Р Е Ь А ИН Я Н А Е Т К А Я Н С И Ф М И ЕМУ Н Ч Т Е

Логарифмы Готовимся к ЕГЭ Открытый урок подготовила и  провела учитель математики Жаксаликова Э.А.

“Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.” Ларри Нивен

Определение логарифма Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где b>0, а>0, а≠1).  b log c a b a c

Десятичные логарифмы  Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:   ­1 lg0,1 lg10 1  lg0,01 ­2  lg100 2  lg0,001 ­3  lg1000 3  lg0,0001 ­4  lg10000 4 log10  lg b b Натуральные логарифмы  Если основание логарифма е, то loge логарифм называется натуральным: eb , 7,2  b  ln

Вычислите устно: log 4 7 2 1 log 2 log 7 1 2  1 2 Гимназия № 8 Сочи 1 2 log 2 16 4 log8 125,0 1 log 5,0 2 1 log 3 33 3 log 3 81 3 5,4 lg 100 log7 1 49  2 eln 1 ln e 3 2 3

Основное логарифмическое тождество logаb  a         b 5 log28 18 125 3,0 log33 18 log2 3,0 5 25  3 10 log 10 5  200  log21 3 3 5  12,0 4lg110  5,2 2lg10 2  2 log 2 5 5  50 log2 3 5 9 625

Свойства логарифмов loga a 1 loga  01 loga  01 loga a 1 aca c log log ac a c log bca log  b a log a c b b   log loga c a log log loga a c c a log c a loga  r brb log a loga  r brb log a  )(,||log2log2 n Znxnx a a  )(,||log2log2 n Znxnx a a loga  b 1 blog a loga  b 1 blog a loga  b log ab r loga  r b log a b r r loga  b log b c log a c loga  b b log c log a c

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ «КОМЕДИЯ 2>3» В чём ошибка этого доказательства? 1/4>1/8 (1/2)2>(1/2)3 lg(1/2)2>lg(1/ 2)3 2lg1/2>3lg1/ 2 2>3 Ошибка была допущена при сокращении на lg1/2, так как lg1/2 <0, то при сокращении на lg1/2 необходимо было изменить знак неравенства, т.е. 2<3. (Если бы мы логарифмировали не по основанию 10, а по другому положительному меньшему, чем 1, то и тогда мы не имели бы права утверждать , что большему числу соответствует больший логарифм.)

АРХАР (РОГА) ПОДСОЛН УХ РАКУШКА

Логарифмическая спираль Уравнение этой спирали г  ­  ,где  расстояние  от  произвольной  точки  М  на  спирали  до  выбранной  точки  О,  φ  ­  угол  между  лучом  ОМ  и  выбранным  лучом  Ох,  а  и  k  —  постоянные.  Решая его, получим Так  как  это  уравнение  связано  с  логарифмической  функцией,  то  вычисленную  по  этой  формуле  спираль  называют  логарифмической.

Один из наиболее распространённых пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали 13

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система. 7

Логарифмы в музыке «… Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов?» Из «Оды экспоненте» А.А. Эйхенвальд

Логарифмические уравнения Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида: log a )( xf  log a ( xg ), (где a>0, a≠1), и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Повторяем изученное Этапы решения уравнения • Найти область допустимых значений (ОДЗ) переменной • Решить уравнение, выбрав метод решения • Проверить найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение или выяснить, удовлетворяют ли они условиям ОДЗ

выражений число х Логарифмирование алгебраических • Если представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел. (на основании свойств логарифмов)

Прологарифмировать алгебраическое выражение: • Пример: х  3 *а с в 2 l g l g l g l g x x x x     aв * с * aв  aв  aв l g ( l g ( l g l g 2 3 ) 3 ) l g 3 l g  l g c  3 c  c 2 2 l g 2 l g

Логарифмическая линейка               В 1614 году шотландский математик Джон Непер  изобрел  таблицы логарифмов.              Принцип  их  заключался  в  том,  что  каждому  числу  соответствует свое специальное число ­ логарифм.        Логарифмы очень упрощают деление и умножение.              Например,  для  умножения  двух  чисел    складывают  их  логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.             В  дальнейшем  им  была  изобретена  логарифмическая  линейка, которой пользовались до 70­х годов ХХ­го века.

Потенцирование логарифмических выражений • Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, выполнение действия, обратного логарифмированию

Перейти к алгебраическому выражению l g l g l g l g x x x x x      l g l g l g ( l g (  aв  aв * aв aв * c 2 l g c l g 2 ) 2 c  l g l g   l g c 2 ) 2 aв * с

Найдите значение выражения log ba 1 log =1 ab  1 5  7 log 7 ? 5 log 2 log log 9 81 5  7 log 25  log 7  log 7 5 7 2 5  log2 8 8 log 9 log 29 8 8  log 1 2 9 log 8 8 9 1 1 2 ? rbalog = 1 bralogr

Найдите значение выражения 3 6 log 4  5 log 4 6  log 6 5 8 log6  7 log 8  log 4 7 8 log 4  6 log log 4  8 6 ? log 25,1 7  log 7 8,0  log 7  log 7 5 4 4 5 ? log ba log сb = log a с

Найдите значение выражения 5 an : am = an­m   log – ba log = сa log b сa  log 12 432 log 12 3 6 6 log 12 432 6 log 12 3 6:  log 126 432  log 12 3 6 log12 ( 432 )3: 6 log12 144 log6 1212 2 6 1 log2 12 12 26 log =r rba log ba 

е:27 3 Вычислит 8 16 ж е 1 log3 lg 10 log 64 log 5,0  12 6  lg4lg log 3 log 6  1 2 ­4  2 у д а ч и log 4,0 1 0 л log 3,0 log 5 2 а  40 5 09,0 1 3 25 1/2 ­4 ­1 25 2 ­2 0 Ю Л Е Ж У Д Ч И А log2 ­2 ю 1 3 3 ­1 25