Пермский край Пермский район2011
МОУ Култаевская средняя школа.
Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
Учитель математики
Зубова Валентина Евгеньевна
Цели и задачи.
Дать определение абсолютной величины – модуля
Проанализировать график функций, содержащих знак модуля и их свойства
Рассмотреть наиболее распространенные методы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
Модуль неотрицательного числа есть само это число
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу
По определению
Геометрическое определение модуля
– модуль разности двух действительных чисел, который выражает расстояние между точками числовой оси, соответствующих этим числам.
Пример геометрического решения
Расстояние между нулем и точной Х равно 5. На числовой оси существует две таких точки 5 и -5. Значит уравнение имеет два корня Х=5 и Х=-5
Решим уравнение, используя определение модуля
Корень второй системы противоречит условию х<0 , поэтому заданное уравнение имеет один корень х = 3
Получаем совокупность двух систем
Решение уравнений, содержащих внутренний модуль
При решении уравнений, содержащих внутренний модуль, сначала следует освободиться от внутренних модулей, а затем раскрыть оставшиеся модули в полученных уравнениях.
Пример:
Вторая система не имеет решения. Рассмотрим систему 1
Решение уравнений, содержащих внутренний модуль (продолжение)
Ответ {0}
или
Первая система не имеет решения, вторая система имеет одно решение х=0
Применение метода интервалов
Разделим область допустимых значений на промежутки, на которых выражения (3х-8) и (3х-2) сохраняют знак.
3х-8=0, х=8/3
Зх-2=0, х=2/3
Получаем совокупность трех систем:
Применение метода интервалов (продолжение)
Решением первой системы являются все числа из промежутка [-;2/3), вторая и тетья системы не имеют решения.
Ответ: [-;2/3)
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.