презентация по математике на тему "Модули"

Пермский край Пермский район2011

МОУ Култаевская средняя школа.

Уравнения, содержащие знак абсолютной величины

Учитель математики
Зубова Валентина Евгеньевна

Цели и задачи.

Дать определение абсолютной величины – модуля
Проанализировать график функций, содержащих знак модуля и их свойства
Рассмотреть наиболее распространенные методы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

Модуль неотрицательного числа есть само это число
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу

По определению

– модуль разности двух действительных чисел, который выражает расстояние между точками числовой оси, соответствующих этим числам.

График функции, содержащей модуль

Расстояние между нулем и точной Х равно 5. На числовой оси существует две таких точки 5 и -5. Значит уравнение имеет два корня Х=5 и Х=-5

Корень второй системы противоречит условию х<0 , поэтому заданное уравнение имеет один корень х = 3

Получаем совокупность двух систем

не имеет решений

Решение методом замены  Уравнение заменяем совокупностью систем:

Ответ: {6,18}

При решении уравнений, содержащих внутренний модуль, сначала следует освободиться от внутренних модулей, а затем раскрыть оставшиеся модули в полученных уравнениях.
Пример:

Вторая система не имеет решения. Рассмотрим систему 1

Ответ {0}

или

Первая система не имеет решения, вторая система имеет одно решение х=0

Применение метода интервалов

Разделим область допустимых значений на промежутки, на которых выражения (3х-8) и (3х-2) сохраняют знак.

3х-8=0, х=8/3
Зх-2=0, х=2/3
Получаем совокупность трех систем:

Решением первой системы являются все числа из промежутка [-;2/3), вторая и тетья системы не имеют решения.
Ответ: [-;2/3)

Решить уравнения геометрически

Решить уравнения

Решите уравнение

Вычислите

Верно ли равенство

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ