Пермский край Пермский район 2011
Пермский край Пермский район 2011
МОУ Култаевская средняя школа.
Уравнения, содержащие знак абсолютной величины
Учитель математики
Зубова Валентина Евгеньевна
Цели и задачи. Дать определение абсолютной величины – модуля
Цели и задачи.
Дать определение абсолютной величины – модуля
Проанализировать график функций, содержащих знак модуля и их свойства
Рассмотреть наиболее распространенные методы решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
Модуль неотрицательного числа есть само это число
Модуль неотрицательного числа есть само это число
Модуль отрицательного числа равен противоположному числу
По определению
Геометрическое определение модуля – модуль разности двух действительных чисел, который выражает расстояние между точками числовой оси, соответствующих этим числам
Геометрическое определение модуля
– модуль разности двух действительных чисел, который выражает расстояние между точками числовой оси, соответствующих этим числам.
График функции, содержащей модуль
График функции, содержащей модуль
Презентация по математике на тему "Модули"
Пример геометрического решения
Пример геометрического решения
Расстояние между нулем и точной Х равно 5. На числовой оси существует две таких точки 5 и -5. Значит уравнение имеет два корня Х=5 и Х=-5
Решим уравнение, используя определение модуля
Решим уравнение, используя определение модуля
Корень второй системы противоречит условию х<0 , поэтому заданное уравнение имеет один корень х = 3
Получаем совокупность двух систем
Свойства модуля не имеет решений
Свойства модуля
не имеет решений
Решение методом замены Уравнение заменяем совокупностью систем:
Решение методом замены Уравнение заменяем совокупностью систем:
Ответ: {6,18}
Решение уравнений, содержащих внутренний модуль
Решение уравнений, содержащих внутренний модуль
При решении уравнений, содержащих внутренний модуль, сначала следует освободиться от внутренних модулей, а затем раскрыть оставшиеся модули в полученных уравнениях.
Пример:
Вторая система не имеет решения. Рассмотрим систему 1
Решение уравнений, содержащих внутренний модуль (продолжение)
Решение уравнений, содержащих внутренний модуль (продолжение)
Ответ {0}
или
Первая система не имеет решения, вторая система имеет одно решение х=0
Применение метода интервалов Разделим область допустимых значений на промежутки, на которых выражения (3х-8) и (3х-2) сохраняют знак
Применение метода интервалов
Разделим область допустимых значений на промежутки, на которых выражения (3х-8) и (3х-2) сохраняют знак.
3х-8=0, х=8/3
Зх-2=0, х=2/3
Получаем совокупность трех систем:
Применение метода интервалов (продолжение)
Применение метода интервалов (продолжение)
Решением первой системы являются все числа из промежутка [-;2/3), вторая и тетья системы не имеют решения.
Ответ: [-;2/3)
Уравнения для самостоятельного решения
Уравнения для самостоятельного решения
Решить уравнения геометрически
Решить уравнения
Уравнения для самостоятельного решения (продолжение)
Уравнения для самостоятельного решения (продолжение)
Решите уравнение
Вычислите
Верно ли равенство
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
