Презентация по математике на тему "Окружность и круг" (8 класс, геометрия)

Окружность и круг

План

I. Основные положения теории.
II. Задачи по готовым чертежам.
III. Тестовые задания в соответствии заданиями КИМов.
IV. Дополнительные вопросы теории и текстовые задачи к части 2.

Основные положения теории

1.Окружность

2. Вписанные углы

3. Многоугольники

4. Длина окружности и площадь круга

Дайте названия линиям и точкам













Какой формулой
связаны радиус и диаметр?

???

окружность

???

центр окружности

???

радиус

???

диаметр

(r)

(d)

???

d = 2r

???

точка окружности

 Окружность

Два радиуса одной окружности равны.

∆АОВ и ∆СОD имеют две пары равных сторон (это используется при доказательстве равенства треугольников)

∆ОМК – равнобедренный и обладает всеми свойствами равнобедренного треугольника:
а) ∟1=∟2;
б) если OD – медиана,
то OD – высота и биссектриса;
в) если OD – высота,
то OD – медиана и биссектриса.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

∆POS – прямоугольный, OP – катет, равный r, ∟1+∟2=90⁰

Отрезки касательных равны

∆AOB и ∆AOD – прямоугольные и имеют равные катеты:
OB=OD=r (это используется при доказательстве равенства треугольников).

Центральный угол

Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

Вписанные углы

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла.
(соответствующий
– значит,
опирающийся
на ту же дугу).

∟ABC опирается на дугу AC, ему соответствует центральный угол α; ∟AOC= α.

α

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Многоугольник

1. В выпуклом многоугольнике:
сумма углов равна 180⁰*(n-2),
где n – число его вершин(сторон).

Например:
сумма углов треугольника равна 180⁰*(3-2)=180⁰,
сумма углов пятиугольника равна 180⁰*(5-2)=540⁰.

Правильный многоугольник

В правильном многоугольнике:
1) все стороны и все углы равны;
2) центр О – одновременно центр вписанной и описанной окружностей;
3)радиус r вписанной окружности – серединный перпендикуляр к стороне.

При решении задач часто бывает полезно находить элементы прямоугольного треугольника АОМ, сторонами которого являются:ОА – радиус описанной окружности,ОМ – радиус вписанной окружности,АМ – половина стороны правильного многоугольника.

Длина окружности и площадь круга

О

r

Длина окружности:

Длина дуги в αo :

где π ≈ 3,14

ℓ

Площадь круга: