Презентация по математике на тему "основные методы решения уравнений"

Учебное занятие по  Учебное занятие по  математике   математике математического  математического  анализа; геометрию) анализа; геометрию) (включая алгебру и  (включая алгебру и  начала  начала

Для каждой группы Виды деятельности Количество  баллов 1. Пазлы 3 балла 1. Решение  уравнений 5баллов (1 буква  – 1 балл) 1. Определение  5 баллов метода решения  уравнения Всего 13 баллов Количество  Критерии  набранных  баллов оценивания «5»­ 12­13  баллов «4»­ 10­11  баллов «3»­ 8­9 баллов «2»­ ниже 8  баллов Оценка «       »

« Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С. Коваль

*Повторить какие методы решения уравнений  нам известны. *Выделить  основные методы решения уравнений * Учиться применять их при решении уравнений разного типа * Проверить насколько хорошо мы ими владеем.

Выполнила студентка группы 2/6 Кравченко Анастасия

Уравнение f(x)g(x)h(x)=0 можно записать совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0. Выбираем те корни, которые принадлежат области определения

( -3) In(х-8)=0 -3=0; In(х-8)=0 ОДЗ: =3 х-8=1 х+2 >0 Х+2=9 х=9 х-8 >0 Х=7 С учетом ОДЗ: х=9 Ответ: 9

http://images.yand ex.ru/ http://reshuege.ru/ test http://math.semest r.ru/math/factor.p hp http://www.fxyz.ru/

Работу выполнила Студентка группы 2/6 Гончарова Дарья

С методом введения новой переменной при решении рациональных уравнений с одной переменной вы познакомились в курсе алгебры 8-го класса. Суть этого метода при решении систем уравнений та же самая, но с технической точки зрения имеются некоторые особенности.

Если уравнение у=f(x) преобразовали к виду p(g(x))=0, то нужно ввести новую переменную u=g(x), решить уравнение p(u)=0, а затем решить совокупность уравнений p(u)=0 g(u)=u1 ; g(u)=u2 ;…,g(u)=un где u1, …,un корни При решении различных видов уравнений: рациональных, тригонометрических, показательных часто используется метод введения новой переменной. Новая переменная в уравнениях иногда действительно 2 sin2 x + 13 sin x + очевидна, но иногда ее трудно увидеть, а можно выявить только лишь в процессе каких 11 = 0 либо преобразований. Бывает полезно ввести не одну, а две   переменные.

Пример 2. Решить уравнение. х4 – 17х² + 16 = 0 х4 = t² , а х² = t t² - 17t +16 = 0 t1 = 16 t2 = 1 х² = 16 и х² = 1 x1,2 = ± 4 и х3,4 = ± 1 Ответ: ± 4; ± 1

· http://school.xvatit.com/index.php?title=Методы_решения_систем_уравнений   · http://mmosysert.ucoz.ru/evrika/glavatskix/proekt.pdf   · http://referatplus.ru/matematika_geometriya/1_matemat_new_0040.php · http://www.coolmath.ru/lessons/8/436-raczionalnye-uravneniya.html   · http://5klass.net/algebra-8-klass/Vidy-kvadratnykh-uravnenij/015-Vvedenie-novoj- peremennoj.html

Работу выполнила студентка группы 2/6 Воробьева Евгения Работу выполниластудентка группы 2/6Воробьева Евгения

Уравнение  f(x)=g(x) Уравнение  f(x)=g(x) 1)Построить графики функций 1)Построить графики функций y=f(x) , y=g(x); y=f(x) , y=g(x); 2)Найти координаты точек их пересечения; 2)Найти координаты точек их пересечения; 3)Определить абсциссы точек пересечения; 3)Определить абсциссы точек пересечения; 4)Записать ответ (в ответе указываются  4)Записать ответ (в ответе указываются  значения пункта 3). значения пункта 3).      Если, например одна из функций   y=f(x) ,    Если, например одна из функций   y=f(x) ,  y=g(x) возрастает, а другая убывает, то  y=g(x) возрастает, а другая убывает, то  уравнение  f(x)=g(x) либо не имеет корней,  уравнение  f(x)=g(x) либо не имеет корней,  либо имеет один корень, который можно  либо имеет один корень, который можно  найти путём подбора.  найти путём подбора.  Уравнение  f(x)=g(x)Уравнение  f(x)=g(x)1)Построить графики функций1)Построить графики функцийy=f(x) , y=g(x);y=f(x) , y=g(x);2)Найти координаты точек их пересечения;2)Найти координаты точек их пересечения;3)Определить абсциссы точек пересечения;3)Определить абсциссы точек пересечения;4)Записать ответ (в ответе указываются 4)Записать ответ (в ответе указываются значения пункта 3).значения пункта 3).      Если, например одна из функций   y=f(x) , Если, например одна из функций   y=f(x) , y=g(x) возрастает, а другая убывает, то y=g(x) возрастает, а другая убывает, то уравнение  f(x)=g(x) либо не имеет корней, уравнение  f(x)=g(x) либо не имеет корней, либо имеет один корень, который можно либо имеет один корень, который можно найти путём подбора. найти путём подбора.

Решить уравнение: x²x²=­=­6x6x­­88 Решить уравнение:  1)Строим y= x², y = -6x-8; 2)Находим точки пересечения графиков функций(- 4;16), (-2;4); 3)Определяем их абсциссы; 4)Ответ: -4; -2. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1)Строим y= x², y = -6x-8;2)Находим точки пересечения графиков функций(-4;16), (-2;4);3)Определяем их абсциссы;4)Ответ: -4; -2.Решить уравнение: Решить уравнение: x²x²=­=­6x6x­­88

Решить уравнение: (х+1) =2 (х-2) 1)Строим графики 1)Строим графики функций  y=(х+1) ; ; y= 2;; функций                     (х­2) 2) Находим точки  2) Находим точки  пересечения:(5;2); пересечения:(5;2); 3)Определяем  3)Определяем  абсциссы; абсциссы; 4)Ответ: 5. 4)Ответ: 5. -10 -8 -6 -4 -2 Y 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 2 4 6 8 10 X 1)Строим графики1)Строим графикифункцийфункций  y=(х+1) ; ; y= 2;;                   (х­2)2) Находим точки 2) Находим точки пересечения:(5;2);пересечения:(5;2);3)Определяем 3)Определяем абсциссы;абсциссы;4)Ответ: 5.4)Ответ: 5.Решить уравнение: (х+1) =2 (х-2)

*http://images.yandex.ru/ http://images.yandex.ru/ *http://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj­sposob­reshenija­ http://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj­sposob­reshenija­ uravnenijj0.html uravnenijj0.html *http://ru.convdocs.org/docs/index­99946.html?page=2 http://ru.convdocs.org/docs/index­99946.html?page=2 *http://images.yandex.ru/http://images.yandex.ru/*http://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj­sposob­reshenija­http://ppt4web.ru/algebra/graficheskijj­sposob­reshenija­uravnenijj0.htmluravnenijj0.html*http://ru.convdocs.org/docs/index­99946.html?page=2http://ru.convdocs.org/docs/index­99946.html?page=2

Этот метод можно применять только тогда, когда y=h(x) – монотонная функция.

1 группа 2 ­4 е 2 группа 2 ­5 д 1 ­10 ж 1 1 у 3 ­10 л 3 6 а 4 3 а 4 11 ч 5 4 ю 5 8 и

22  x 1 16 log3 x 14 2 х – log3 х = 2 №№ Уравнение Уравнение 11 х³  ­ 7х  = 0 22 33 44 55 11 22 33 44 55 7 2x+1+ 7 2x+2 + 7 9x + 3x+1 = 4   x )  x  )3  3 2 )2 29  ( x  log log 3 2 ( x 2 ( x 3 4 x 3 x 3 3 Метод решения Метод решения Метод разложения на множители Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Метод введения новой переменной Замена уравнения равносильным Замена уравнения равносильным Функционально – графический метод Функционально – графический метод Замена уравнения равносильным Замена уравнения равносильным Метод разложения на множители Метод разложения на множители Метод ведения новой переменной Метод ведения новой переменной Замена уравнения равносильным Замена уравнения равносильным Функционально – графический метод Функционально – графический метод Замена уравнения равносильным Замена уравнения равносильным

«Метод решения  «Метод решения  хорош, если с самого  хорош, если с самого  начала мы можем  начала мы можем  предвидеть – и в  предвидеть – и в  последствии  последствии  подтвердить это, ­  подтвердить это, ­  что, следуя этому  что, следуя этому  методу, мы достигнем  методу, мы достигнем  цели.»            цели.»                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Лейбниц. Лейбниц. ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) ЛЕЙБНИЦ ( Leibniz) Готфрид   Готфрид  Вильгельм (1646­1716), немецкий  Вильгельм (1646­1716), немецкий  философ, математик, физик,  философ, математик, физик,  языковед. Основатель и президент (с  языковед. Основатель и президент (с  1700) Бранденбургского научного  1700) Бранденбургского научного  общества (позднее – Берлинская АН).  общества (позднее – Берлинская АН).  По просьбе Петра II разработал   разработал  По просьбе Петра  проекты развития образования и  проекты развития образования и  государственного управления в  государственного управления в  26 России. России.