Презентация по математике на тему "Перестановки"

Перестановки

Пусть имеются три книги. Обозначим их буквами a, b и c. Как можно расставить эти книги на полки? abc, acb, bac, bca, cab, cba. В каждой комбинации присутствуют все элементы. Отличаются они друг порядком от расположения в них элементов. только друга

Комбинации  из  n  элементов,  отличающиеся  друг от друга только порядком расположения  перестановками  в них элементов, называются перестановками  из из nn элементов.  элементов. Число перестановок из n элементов обозначают символом Рn  (читается  «Р из n») Выведем формулу для числа перестановок из n элементов. Пусть мы имеем n элементов.  На первое место можно поставить любой из них (n выборов). На второе место можно поставить один из оставшихся n ­1  элементов (n ­1 выборов).  На третье место ­ один из оставшихся n ­ 2 элементов (n ­ 2  выборов) и т.д.  В результате получим, что Рn = n  (n ­ 1)  (n ­ 2)  … 3  2  1. Расположим множители в порядке возрастания n  n ...321  2 Pn  n 1 

Произведение первых n натуральных чисел  обозначается          ­ читается  «n факториал» 21!2 54321!5  2  !n 120 Pn  !n

В  расписании  6  уроков:    математика,  литература,  история,  русский  язык,  физика,  физкультура.  Сколькими  способами  составить  расписание? можно  Решение: Составляем различные комбинации из 6  элементов (уроков). Это перестановки из 6  элементов. Р 654321!66 720

способами  быть  Сколькими  расставлены  7  участниц  финального  забега на 7 беговых дорожках? могут  Решение: Составляем различные комбинации из 7  элементов (человек). Это перестановки из 7  элементов. Р 7654321!77 5040

строятся  Одиннадцать  футболистов  перед  началом  матча.  Первым  становится  капитан, вторым – вратарь, а остальные –  случайным  образом.  Сколько  существует  способов построения? Решение: 2 человека зафиксированы (капитан и вратарь). Значит, остаются 11 – 2 = 9 человек, которых  надо расставить в произвольном порядке.  Это перестановки из 9 элементов. Р 987654321!99 362880

Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6? Решение: Из 4 цифр можно составить Р4 перестановок. Р4 = 4! =1  2  3  4 = 24. Из этого числа надо исключить те перестановки,  которые начинаются с 0, т.к. натуральное число не  может начинаться с цифры 0.   Число таких перестановок равно Р3 ( цифра 0  зафиксирована, переставляем только три цифры). Р3 = 3! =1  2  3  = 6. Значит, 24 ­ 6 = 18.

Имеется 9 различных книг, 4 из которых - учебники. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все учебники стояли рядом? Решение: Рассмотрим все учебники как одну книгу. Тогда надо  расставить не 9, а 6 книг. Это можно сделать  Р6  способами. Р6 = 1  2  3  4  5  6 = 720. В каждой из полученных комбинаций можно  переставить 4 учебника, т.е. выполнить Р4 перестановок  учебников .   Р4 = 1  2  3  4 = 24. Значит, искомое число способов расположения книг на  полке равно произведению Р6  Р4 = 720  24 = 17280.

 987654321 72  7654321  44!43 45 1980!43 Вычислите: !9 !7 !45 !43 !9!15 !20  987654321!15  16!15 20 19 18 63 323 3 17