Презентация по математике на тему пределы

Отметим, что в соответствии с этим определением аргумент функции лишь приближается к a , не принимая этого значения! Это следует учитывать при вычислении предела любой функции в точке её разрыва, где функция не существует. Отложим этот угол на единичной окружности (R = 1). Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1;0). Точка H — проекция точки K на ось OX.Отметим, что в соответствии с этим определением аргумент функции лишь приближается к a , не принимая этого значения! Это следует учитывать при вычислении предела любой функции в точке её разрыва, где функция не существует. Отложим этот угол на единичной окружности (R = 1). Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1;0). Точка H — проекция точки K на ось OX.

Презентация по математике на тему пределы

 Предел функции. Предел функции. Число пределом функции y = f (( x x )) при x, при x, пределом функции y = f стремящемся к a : стремящемся к a : Число L называется L называется  если для любого > 0 если для любого положительное число = ( ), положительное число отот, , чточто из условия ( ( xx ) – из условия | | xx aa |< ) – LL | < . | < . найдётся такое > 0 найдётся такое зависящее = ( ), зависящее |< следует следует | | f f

Презентация по математике на тему пределы

есть предел  Это определение означает, Это определение означает, предел функции что L L есть функции что y y = = f f ( ( x x ), если значение ), если значение функции неограниченно функции неограниченно приближается к LL , когда , когда приближается к значение аргумента xx значение аргумента приближается к aa. . приближается к Геометрически это значит, Геометрически это значит, что для любого > 0 можно что для любого > 0 можно найти такое число , что найти такое число , что если xx находится в находится в если , aa + ), то интервале ( aa , + ), то интервале ( значение функции лежит в значение функции лежит в , LL + ). интервале ( LL , + ). интервале (

Презентация по математике на тему пределы

приближается к  Отметим, что в соответствии с этим Отметим, что в соответствии с этим определением аргумент функции определением аргумент функции лишь приближается лишь принимая этого значения! Это следует принимая этого значения! Это следует учитывать при вычислении предела учитывать при вычислении предела любой функции в точке её разрыва, любой функции в точке её разрыва, где функция не существует. где функция не существует. к a a , не , не

Презентация по математике на тему пределы

 Найти Найти Р е ш е н и е . Подставляя x = 3 в выражение получим не имеющее смысла выражение Поэтому мы решим подругому: Сокращение дроби в данном случае корректно, так как x 3 он лишь приближается к 3. Теперь мы имеем: поскольку, если x стремится к 3, то x + 3 стремится к 6

Презентация по математике на тему пределы

Доказательство Рассмотрим односторонние пределы и докажем, что они равны 1. Пусть Отложим этот угол на единичной окружности (R = 1). Точка K — точка пересечения луча с окружностью, а точка L — с касательной к единичной окружности в точке (1;0). Точка H — проекция точки K на ось OX.

Презентация по математике на тему пределы

Очевидно, что: (где SsectOKA — площадь сектора OKA) (из | LA | = tgx) Подставляя в (1), получим Так как при

Презентация по математике на тему пределы

Умножаем на sinx:получаем Перейдём к пределу: Найдём левый односторонний предел: Правый и левый односторонний пределы существуют и равны 1, а значит и сам предел равен 1.

Презентация по математике на тему пределы

или Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что 1. Пусть Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: где — это целая часть x Отсюда следует поэтому

Презентация по математике на тему пределы

Если то Поэтому, согласно пределу По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов

Презентация по математике на тему пределы

2. Пусть Сделаем подстановку − x = t, тогда Из двух этих случаев вытекает, что для вещественного x

Презентация по математике на тему пределы

Следствия Следствия

Презентация по математике на тему пределы

 Презентацию подготовил Рыспеков Презентацию подготовил Рыспеков Султан гр. П0918б Султан гр. П0918б

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

03.09.2017