Презентация по математике на тему: "Призма" (1 курс, математика)

ПРИЗМА. НАКЛОННАЯ ПРИЗМА. Преподаватель математики Е.С. Гришанова

Задачи: Учебно­познавательные –вывести формулу площади  боковой поверхности прямой призмы,  повторить  понятия прямой, наклонной и правильной призмы и ее  элементов. Развивающие – развитие элементов анализа, синтеза  и умения делать выводы; способствовать  Воспитательные – способствовать развитию  устойчивого интереса к математике и умению  конструктивно сотрудничать.

Решите задачу  Необходимо подарочный набор  упаковать в оригинальную коробку,  имеющую форму призмы, в основании  которого находится квадрат со  стороной 6  см, а боковые ребра длиной  15 м не перпендикулярны основанию.  Сколько кв. сантиметров праздничной  обертки понадобится?

Понятие призмы Многогранник, составленный из двух равных  многоугольников A1A2…An и B1B2…Bn, расположенных  в параллельных плоскостях, и n параллелограммов,  называется призмой В5 В4 В1 A5 A1 A2 В3 В2 A4 A3

Многоугольники A1A2…An и  B1B2…Bn называются  основаниями  призмы В5 В4 В1 A5 A1 A2 В2 A4 A3 В1 A5 В5 В4 В3 В2 A4 A3 A2 В3 A1 а параллелограммы –  боковыми гранями  призмы

Отрезки A1B1, A2B2, … , AnBn  называются боковыми  ребрами призмы В1 В5 В4 В3 Боковые ребра призмы  равны и параллельны В4 В5 В2 A5 В1 A5 A1 В2 A2 A4 A3 A1 В3 A2 A4 A3 Вершины многоугольников A1,  A2, …, An и B1, B2, …, Bn  называются вершинами   призмы

Высота призмы В5 В4 В1 В2 A5 A4 В3 В1Н ⊥(А1А2А3) В3К ⊥(А1А2А3) A1 Н A3 К A2 Перпендикуляр,  проведенный  из  какой­нибудь  точки  одного  основания  к  плоскости  другого  основания, называется высотой призмы

Виды призм Прямая В5 В4 Наклонная В4 В5 В1 A1 В3 В1 В3 В2 A5 A4 A5 A3 A1 В2 A4 A3 A2 Если  боковые  ребра  призмы  перпендикулярны  к  основаниям,  то  призма  называется  прямой,  высота – боковое ребро  A2 в противном случае –  наклонной.

Площадь поверхности призмы Sполн.= Sбок.+ 2Sосн. Площадью боковой  поверхности призмы  называется сумма  площадей её боковых  граней Площадью полной  поверхности  призмы называется  сумма площадей  всех её граней

Площадь боковой поверхности прямой призмы Sбок. = Росн.∙ h Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы

Площадь боковой поверхности наклонной призмы боковой  равна  наклонной  Площадь  периметра  призмы  перпендикулярного  сечения  на  боковое  ребро    призмы поверхности  произведению  Sбок. = Рсеч.∙ l Доказательство. Боковые грани прямой призмы –параллелограммы,  основания  которых  –боковые  ребра  призмы,  а  l  перпендикулярного  высоты  равны  сторонам  сечения призмы.  Sбок. = А2В2∙ l+ В2С2∙ l+ С2D2∙ l + D2Е2+ Е2А2∙ l = = (A2В2 + В2С2+  С2D2+D2 Е2 … + Е2A2) ∙ l = Pсеч.∙ l

№ 236.                 Докажите, что площадь боковой поверхности  наклонной призмы равна произведению периметра  перпендикулярного сечения на боковое ребро. + S1=A1A2* l S2=A2A3* l S3=A3A4* l S4=A4A1* l бок  lР сеч S A4 A1 l A3 A2 l

Перпендикулярное сечение наклонной призмы Сечение,  проходящее  перпендикулярно  боковым  ребрам призмы, называется перпендикулярным

№ 237.                 Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы  равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб  со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности  призмы. D1 S бок  lР сеч  С1 5 12  С А1 D А В

№ 238.                 В наклонной треугольной призме две боковые  грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро,  отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см,  равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. А1  C1 B1  О  24 К 12  C  35 B А

№ 228.              Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1 является  равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см,  ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью  основания угол в 450. Проекцией вершины А1 является точка  пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь  грани СС1В1В. А1  C1 B1 А 13  C 13 B 10

В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Чтобы разложить свет на составляющие и получить спектр, он использовал трехгранную стеклянную призму. Ученый обнаружил, что, собрав раздробленный луч с помощью второй призмы, можно опять получить белый свет. Так он доказал, что белый свет является смесью разных цветов. Проходя через призму, световые лучи преломляются.

«Я затемнил мою комнату, − писал он, − и сделал очень маленькое отверстие в ставне для пропуска солнечного света». На пути солнечного луча ученый поставил особое трехгранное стеклышко – призму. На противоположной стене он увидел разноцветную полоску – спектр. Ньютон объяснил это тем, что призма разложила белый цвет на составляющие его цвета. Ньютон первый разгадал, что солнечный луч многоцветный.

Но лучи разного цвета преломляются в разной степени – красный в наименьшей, фиолетовый в наибольшей. Именно поэтому, проходя через призму, белый цвет дробится на составные цвета. Преломление света называется рефракцией, а разложение белого света на разные цвета – дисперсией.

Использование призмы для творческих фотоэффектов

Использование призмы для творческих фотоэффектов

Применение призм в лечении косоглазия Принцип тренировки состоит в попеременном приставлении к тренируемым глазам на определенное время положительных сферо – призматических элементов различной сферической и призматической диоптрийности. Графически это выглядит следующим образом:

Используемые материалы • http://traditio­ru.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B 7%D0%BC%D0%B0_%28%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0% B0%29 • http://luky.livejournal.com/27090.html • http://www.bakupages.com/blg­list.php?blg_id=3&id=91497&cmm _id=939&usp_id=0 • http://www.stroynote.com.ua/news/stroy/yugnaya­koreya­sobiraets ya­udivity­mir­ocherednym­arhitekturnym­chudom.html • http://www.archfacade.ru/2009/02/turning­torso.html • http://mnogogranniki.ru/stati/145­aleksandrijskij­mayak • http://maxfavorit.ru/ekaterinburg­s­vysoty­krysh­2011.htm • http://bokeh.com.ua/articles/213_ispolzovanie_prizmy_dlya_tvorches kix_fotoeffektov • http://eyecenter.com.ua/doctor/prizma/06.htm • http://tehnika.vperedi.ru/archives/95