Презентация по математике на тему "Тригонометрия в окружающем мире".

Разработала: ЗайцеваС.Е., преподаватель  математики

∙ Вопрос для исследования: какие понятия  тригонометрии чаще всего используются в  реальной жизни? Какую роль играет  тригонометрия в физике, биологии и медицине?  ∙ Гипотеза исследования: мы считаем, что  большинство физических явлений природы,  физиологических процессов и закономерностей  можно описать с помощью тригонометрии и  тригонометрических функций.  ∙ Цели исследования: связь тригонометрии с  реальной жизнью.

Длительное время тригонометрия развивалась как часть  геометрии. Наибольшие стимулы к развитию тригонометрии  возникали в связи с решением задач астрономии, что  представляло большой практический интерес (например, для  местонахождения судна, предсказания затмений и т.д.)

Современный вид тригонометрии придал крупнейший  швейцарский математик 18 столетия Л.Эйлер (1707­1783.  Именно он впервые ввел известные определения  тригонометрических функций, стал рассматривать  функции произвольного угла, получил формулы  приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела  форму исчисления: различные факты стали доказываться  путем формального применения формул тригонометрии,  доказательства стали намного компактнее и проще.

1.отношений сторон прямоугольного треугольника, что  соответствует их названию на греческом языке,  2.отношения проекций радиуса окружности, вращающегося в  декартовой системе координат.

В методе векторных диаграмм проекция конца радиус­вектора  на  координатную  ось  совершает  линейное  перемещение  x  по  оси  Оx,  пропорциональное  тригонометрической  функции  cos  (ω0 t + φ0) в соответствии с уравнением:  x = A cos(ω0 t + φ0)   где  A  –  длина  радиус­вектора,  пропорциональная  реальной  амплитуд.

При описании продольной плоской волны методом векторных  диаграмм линейно перемещается не только проекция конца  радиус­вектора на координатную ось Ох, но и начало  координат, то есть точка О.  Суммарное смещение проекции конца радиус­вектора  определяется в соответствии с уравнением:  ξ = A cos(ω0 t – kx + α)

Звук  –представляет собой распространяющиеся в среде упругие волны,  обладающие частотами в пределах 16 ­ 20000 Гц.  Несколько одновременно приходящих звуковых колебаний, частоты  которых находятся в определённом соответствии, создают впечатление  созвучия приятного (консонанс) или неприятного (диссонанс). Большое  число одновременных звуковых колебаний с самыми различными  частотами создаёт впечатление шума. Звуковые волны

По своей природе ультразвук представляет собой  упругие волны, и в этом он не отличается от звука.  Однако ультразвук, обладая высокими и,  следовательно, малыми длинами волн, характеризуется  особыми свойствами, что позволяет выделить его в  отдельный класс явлений.

Ультразвуки  используются  направленной  подводной  подводных предметов и определения глубин. в  сигнализации,  технике,  например  для  обнаружения  Если  пропускать  ультразвуковой  сигнал  через  исследуемую  деталь, то можно обнаружить в ней дефекты по характерному  рассеянию пучка и по появлению ультразвуковой тени. На  этом  принципе  создана  целая  отрасль  техники  ­  ультразвуковая  дефектоскопия,  начало  которой  положено  С.  Я. Соколовым.

Преобразование  Хартли  ­  это  ещё  один  способ  Преобразование  Хартли  ­  это  ещё  один  способ  анализа  заданной  функции  посредством  синусоид.  анализа  заданной  функции  посредством  синусоид.  Отличие  между  ним  и  преобразованием  Фурье  Отличие  между  ним  и  преобразованием  Фурье  довольно простое. В то время как в преобразовании  довольно простое. В то время как в преобразовании  Фурье  присутствуют  действительные  и  мнимые  Фурье  присутствуют  действительные  и  мнимые  числа, а также комплексная сумма синусоидальных  числа, а также комплексная сумма синусоидальных  функций,  в  преобразовании  Хартли  используются  в  преобразовании  Хартли  используются  функций,  только  действительные  числа  и  действительная  только  действительные  числа  и  действительная  сумма синусоидальных функций.. сумма синусоидальных функций

СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Часто преобразования Фурье и Хартли применяются и в  биологии. Так, например, форма двойной спирали ДНК  была открыта в 1962 году с использованием дифракции  рентгеновских лучей в сочетании с анализом Фурье. В  последние годы изучения дифракции рентгеновских лучей  в сочетании с подобным «обратным» анализом Фурье  позволили определить структуру и многих других  органических молекул, а также более сложных  образований, в частности вирусов. У С А Ь   В И Р Л М О Д Е

Помимо  этого,  медицина  и  тригонометрические  функции  связаны  такими  понятиями,  как    синус  сонный,  синус  каротидный и венозный или пещеристый синус, а сердце  ­  это  типичный  пример  колебательной  системы.  Работу  живого  графике  кардиограммы. (кардиограмма) сердца  можно  наблюдать  на           Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее  помощью  иранские  ученые  открыли  формулу  сердца  ­  алгебраически­тригонометрическое  комплексное  равенство,  32  коэффициентов  и  33  основных  параметров,  включая  несколько  дополнительных  для  расчетов  в  случаях  аритмии.  выражений,  состоящее  из  8

Полярное сияние (лат.  Aurora Borealis, Aurora  Australis) — свечение  (люминесценции) верхних  слоёв атмосфер планет,  обладающих магнитосферой,  вследствие их  взаимодействия с  заряженными частицами  солнечного ветра.

Мираж (фр. mirage —  букв. видимость) —  оптическое явление в  атмосфере: отражение  света границей между  резко различными по  плотности слоями  воздуха. Для наблюдателя  такое отражение  заключается в том, что  вместе с отдалённым  объектом (или участком  неба) видно его мнимое  изображение, смещённое  относительно предмета.

Геодезия  –  наука  об  определении   местоположения объектов на земле, формах земной  поверхности и гравитационном поле.  Сферический  треугольник  В  настоящее  время,  геодезию  принято  разделять  на  три основные ветви: топография, высшая геодезия,  инженерная или прикладная геодезия.                    В    геодезии  широко  используют  сферическую  тригонометрию  —раздел  в  котором изучаются зависимости между величинами  углов  сферических  треугольников.  Применяется  решения  различных геодезических и астрономических задач.  тригонометрии,  длинами  сторон  для  и  Соотношения в  сферическом  треугольнике

нивелирование  Тригонометрическое  ­  превышение определяется по измеренному  (кипрегелем,  эклиметром)  теодолитом  углу  наклона  линии  визирования  с  одной  точки на другую ( ) и расстоянию между  этими  точками  (S).  Тригонометрическое  нивелирование  при  топографической  других  работах:   применяется  и  съемке  α h=S sin?α

“Свойства элементов, а также образуемых ими простых и  сложных веществ находятся в периодической зависимости от  заряда ядра атомов”, ­ так гласит периодический закон  Менделеева.            Для математического описания закона Менделеева могут  быть применены самые разные периодические зависимости, в  том  числе  тригонометрические  и  функции  дробной  части  независимой переменной.

Мы привели лишь малую часть того, где можно встретить  тригонометрические функции.. Мы выяснили, что  тригонометрия была вызвана к жизни необходимостью  производить измерения углов, но со временем развилась и в  науку о тригонометрических функциях.  Мы доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой и  химией, встречается в природе, медицине. Можно приводить  бесконечно много примеров периодических процессов  живой и неживой природы. Все периодические процессы  можно описать с помощью тригонометрических функций и  изобразить на графиках                                        Мы думаем, что тригонометрия  нашла отражение в нашей жизни, и сферы,  в которых она играет важную роль,  будут расширяться.

1 ­ Алгебра и начала анализа: учеб.для 10 кл­11  кл.общеобразоват.учреждений//под редакцией  А.Н.Колмогорова. – М.: Просвещение, 2006.­384 с. 2 ­ http://www.ucheba.ru/referats/8521.html 3 ­ http://www.sciteclibrary.ru// Н.С.Имянитов. ­ НОВАЯ       ФОРМУЛИРОВКА ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗАКОНА.  4 ­ http://medlapus.ru/treatment­method­16.html 5 ­ В МИРЕ НАУКИ.:Scientific American// Издание на русском  языке/№ 8 ,1989 ∙ С. 48–56  6 ­ http://ru.wikipedia.org/wiki/ 7 ­ Мякишев Г.Я. Физика: Учебник для 11 кл.  общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2003. –  332с. 8 ­ Перельман Я.И. Занимательная физика. – ВАПАР, 1994. – 496с.