ТЕМА: Целые и рациональные числа.
ЦЕЛИ:
• показать красоту математики, её роль в нашей жизни;
• вырабатывать интерес к предмету.
ТИП: вводный.
ЗАДАЧИ:
Образовательные: закрепить и систематизировать знания натуральных, целых, рациональных чисел; научить применять полученные знания при решении примеров и задач.
Воспитательные: воспитание коммуникативной культуры, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей.
Развивающие: развивать умение сравнивать и рассуждать, обобщать, делать выводы; развитие слухового и зрительного восприятия, устойчивости внимания.
Целые и
рациональные
числа.
ГАПОУ «ЕМК им. К.С. Константиновой»
Автор: преподаватель Абреимова Анна Александровна
LOGO
ЦЕЛИ:
показать красоту математики, её роль в нашей жизни;
вырабатывать интерес к предмет
ЗАДАЧИ:
Образовательные: закрепить и систематизировать
знания натуральных, целых, рациональных чисел;
научить применять полученные знания при решении
примеров и задач.
Воспитательные: воспитание коммуникативной
культуры, умение работать в группе, оценивать себя
и своих товарищей.
Развивающие: развивать умение сравнивать и
рассуждать, обобщать, делать выводы; развитие
слухового и зрительного восприятия, устойчивости
внимания.
LOGO
Cодержание
1
2
3
4
Натуральные и целые числа: 3 – 8 стр.
Рациональные числа: 9 – 12 стр.
Практика: 14 – 16 стр.
Домашнее задание: 17 – 18 стр.
LOGO
2
Натуральные и целые числа
Понятие числа развивалось на
протяжении многих столетий.
Сначала в процессе счета появились
натуральные числа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Натуральными
числами называются числа,
полученные при счете. Обозначение:
N = {1, 2, 3, …, n, …}.
LOGO
3
Натуральные и целые числа
На множестве натуральных чисел
можно ввести операции сложения и
умножения. Это означает, что
результатом введенной операции
будет также натуральное число.
Обозначения:
с = a + b, где а – первое слагаемое, b – второе слагаемое, с – сумма.
с = a ∙ b, где а – первый сомножитель, b – второй сомножитель,
с – произведение.
LOGO
4
Натуральные и целые числа
В процессе развития понятия числа
появилось число ноль и отрицательные
числа, что дополнило ряд натуральных
чисел.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Целыми числами
называются натуральные числа, им
противоположные и ноль. Обозначение:
Z = {…,n, …,2,1,0,1, 2,…, n, …}.
LOGO
5
Натуральные и целые числа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Числом,
противоположным числу а называется
число ( 1) ∙ а.
LOGO
6
Натуральные и целые числа
Запишите число,
Запишите число,
Задание:
Задание:
противоположное данному
противоположное данному
0
9
100
19
81
18
100
18
1/81
81
19
9
0,9
0
0
LOGO
7
Натуральные и целые числа
В результате появления
отрицательных чисел и нуля стало
возможным введение операции
вычитания. Результатом введенной
операции также будет целое число.
Обозначения:
с = a b, где а – уменьшаемое, b – вычитаемое, с – разность.
LOGO
8
Рациональные числа
В результате практических
потребностей измерения величин
появилось понятие дроби, в связи с
этим появилось понятие рационального
числа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Рациональными
числами называются числа вида р/q,
где р – целое число, а q – натуральное
число. Обозначение:
Q = {р/q, р принадлежит Z, q принадлежит N}.
LOGO
9
Рациональные числа
Задание: Какие из чисел
‒ 3/5
6; 0,17; 35/7; 8; 2
являются рациональными?
‒
Ответ:
6 = 6/1;
0,17 = 17/100;
35/7 = 26/7;
8 = 8/1;
23/5 = 13/5.
Т.к. все числа можно
представить в виде
a/n, где а
– целое, n натуральное, то
все эти числа рациональные.
LOGO
10
Рациональные числа
В результате определения
рационального числа появилось
понятие обратного к натуральному
числу а числа.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Число 1/а
называется обратным к числу а, где а
натуральное число.
LOGO
11
Рациональные числа
Определив понятие рационального
числа в виде дроби, можно ввести
операцию деления на множестве
рациональных чисел, как умножение на
обратное число: с = a : b <=> с = a ∙ 1/ b.
Результатом введенной операции будет
рациональное число (даже если a и b –
натуральные числа). Обозначение:
с = a : b,
где a делимое, b делитель, с частное.
LOGO
12
Множества чисел
N
Z
Q
LOGO
13
Пример.
Найти значение числового выражения:
4/9 ∙ 12/5 + 7/8 : 5/6
‒ 11/30
Решение:
1) 4/9 ∙ 12/5 = 4 ∙ 12 /9 ∙5 = 4 ∙ 4 /3 ∙5 = 16/15
2) 7/8 : 5/6 = 7 ∙ 6 /8 ∙5 = 7 ∙ 3 /4 ∙5 = 21/20
3) 16/15 + 21/20 11/30 = 1 ¾
Ответ: 1 ¾
LOGO
14
Пример.
Найти значение числового выражения:
2, 8 : 0, 09
Решение:
2, 8 : 0, 09 = 28/10 : 9/100 = 28 ∙ 100 /10 ∙9 = 280 /9 = 311/9
Ответ: 311/9
LOGO
1515
Практические
задания:
Выполните действия:
№1 7,5 + 21/2 ∙ ( 12/3 : 2,5 – 3)
№2 2,8 ∙(21/3 : 24/5 – 1) + 24/5
№3 4,5 – 21/4 ∙ (11/3 : 21/4 + 2)
№4 (11/4 ∙ 2,6 – 1) : 23/5 + 5/13
LOGO
16
Домашнее задание.
1. Теория.
Теория: Учебник:
Математика : учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов,
П.И. Самойленко. – 5 – е изд., стереотип. – М. :
Дрофа, 2008. – 395, [5] с. : ил.
Глава 1. §1. Пункты 1, 4, 5, 6, 7 стр. 8 11.
LOGO
17
Домашнее задание.
2. Практика.
Практика: Выполните действия:
№1
24((
250
18
350
60:)
400
44(
4500
108
1500
:)20:)
400
№2
18
21
53
27
34
42
2
5
47
2
9
125
161
8
216
617
15
17
40
№3
34
81
85
13
17
4
7
8
80
117
29
11
35
52
1
2
121
5
19
3
9
16
LOGO
18
2.1..ppt
