презентация по математике на тему "Вероятность события" (1 курс)

Без учета влияния случайных явлений человек становится бессильным управлять развитием интересующих его процессов в желательном для него направлении. Б.В. Гнеденко

Цель занятия: • Познакомиться с видами событий и их комбинациями, определением вероятности события

События: 1. случайные 2. достоверные 3. невозможные

Случайные события • Некоторые события называются случайными по отношению к при данному отсутствии этого опыта оно либо происходит, либо не происходит. опыту, если

Достоверные события • Событие достоверным, обязательно результате данного опыта. называется оно в если наступает

Невозможные события называется • Событие невозможным, если оно заведомо не может произойти в результате данного опыта.

Каким событием является следующее событие: находится 1. при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении жидком сталь состоянии; 2. наугад вынутая из кошелька монета оказалась пятирублевой; 3. наугад названное натуральное число больше нуля? в

Случайные события бывают: исключает • Несовместны – появление одного появление события другого. • Единственно обязательно событие. • Равновозможны – у всех событий шансы произойти одинаковы. произойдет возможны – одно

Выяснить, являются ли события А и В несовместными, если: 1. А- появление туза, В- появление дамы при взятии одной карты из колоды; 2. А- появление туза, В- появление карты пиковой масти при взятии одной карты из колоды карт; выпадение четного числа очков при бросании игральной кости; выпадение нечетного числа очков при одном бросании игральной кости. 4. А- выпадение четырех очков, В- 3. А- выпадение четырех очков, В

Комбинации событий 1. Суммой событий А и В называется событие, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из данных событий. Обозначается: А+В или АUВ 2.Произведением событий А и В называется событие, которое считается наступившим тогда и только тогда, когда наступают оба события. Обозначается: АВ или А∩В

Равносильные события • События называются равносильными, если одно событие происходит тогда и только тогда, когда происходит и другое.

Противоположные события каждого события • Для существует противоположное событие, которое наступает тогда и только тогда, когда само событие не наступает.

Определение вероятности • Вероятностью Р(А) события А в опыте с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов, благоприпятствующих событию А (m), к числу всех исходов (n). • P(A)= m:n

Решение задач 1. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная.  Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта  ручка окажется чёрной? 2. В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой  производителя. Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6  бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных  мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой  производителя? 3. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на  верхней грани выпадет четное число? 4. В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц,  9 студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором  выступают красавицы, определяется жребием. Найдите  вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется  аспиранткой.

Решение задач 5. Для экзамена по математике есть 30 билетов, в 12 из них  встречается вопрос по геометрии. Найдите вероятность  того, что в случайно выбранном на экзамене билете  школьнику не достанется вопроса по геометрии. 6. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру  номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с  первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что  последняя цифра нечётная? 7. В случайном эксперименте бросают три игральные кости.  Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна  13. Результат округлите до тысячных.  8. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке  рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите  вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

самостоятельной работы 1. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным? 2. В пекарне, выпекающей булочки с изюмом, в среднем на 100 булочек в 5 булочек забывают положить изюм. Найдите вероятность того, что купленная булочка окажется с изюмом. 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5. Результат округлите до тысячных. 4. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных. Задания для 5.  За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом. 6.  За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Использованные ресурсы • Ю.М. Колягин Алгебра и начала математического анализа. 11 класс - М.: Просвещение, 2011г.