Презентация по математике на тему "Введение в комбинаторику".

Введение  в комбинаторику.

Основные  понятия: 1)Комбинаторика 2)Правило сложения 3)Правило умножения 4) Факториал 5) Перестановки 6)Перестановки с повторениями 7) Размещения 8)Размещения с повторениями 9) Сочетания 10)Равенство  11)Схема связи между размещениями, перестановками и  сочетаниями  12)Учимся различать виды соединений 13) Бином Ньютона и его свойства 14)Треугольник Паскаля 15)  Различие между перестановками, размещениями, соч етаниями

Комбинаторика. «комбинаторика» происходит  от латинского слова  combinare – «соединять,  сочетать». Определение. Комбинаторика – это  раздел математики, посвящённый задачам  выбора и расположения предметов из  различных множеств.

1. Комбинаторика – это наука о расположении элементов в  определенном порядке и о подсчете числа способов такого  расположения.  2. Комбинаторика — раздел математики, изучающий дискретные  объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и  перечисления элементов) и отношения на них (например,  частичного порядка).  3. Комбинаторикой называют область математики, которая изучает  вопросы о числе различных комбинаций, которые можно составить  из данных элементов.

Как всё начиналось… Как всё начиналось… • Термин «комбинаторика» был введён в математический  Термин «комбинаторика» был введён в математический  обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой  обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой  труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». известный немецкий учёный   Готфрид Вильгельм   Лейбниц.  (1.07.1646 ­ 14.11.1716) • Первоначально комбинаторика возникла в  Первоначально комбинаторика возникла в XVIXVI в. в связи с   в. в связи с  распространением различных азартных игр. распространением различных азартных игр.

• Основы комбинаторики и теории вероятностей создали и  разработали французские математики XVII века Пьер  Ферма и Блез Паскаль. Пьер Ферма   (1601­1665) Блез Паскаль  (1623­1662)

После появления математического анализа обнаружилась  тесная связь комбинаторных и ряда аналитических  задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы  для аппроксимации факториала. Абрахам де Муавр, английский  математик (1667­1754) Джеймс Стирлинг,  шотландский математик  (1692­1770)

Замечательно, что наука, которая начала                                                       с рассмотрения  азартных игр, обещает   стать наиболее  важным объектом человеческого знания.  Ведь большей частью жизненные вопросы  являются на самом деле задачами из теории  вероятностей.                                      П. Лаплас

•учебные заведения (составление расписаний); •сфера общественного питания (составление меню); •лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций  букв).

•география (раскраска карт); •спортивные соревнования (расчёт количества игр  между участниками); •производство (распределение нескольких видов  работ между рабочими);

•агротехника (размещение посевов на нескольких  полях); •азартные игры (подсчёт частоты выигрышей); •химия (анализ возможных связей между  химическими элементами);

•биология (расшифровка кода ДНК); •военное дело (расположение подразделений); •астрология (анализ расположения планет и  созвездий);

•экономика (анализ вариантов купли­продажи  акций); •криптография (разработка методов шифрования); •доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки).