Презентация по математике "Основы теории делимости" (8 класс)

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ

Df: Число а делится на число b (b≠0), если существует такое к  (кZ), что а=bк а – кратное для b b – делитель для а ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЛИМОСТИ .1 Если а  ,0  аато 0 а  bakто то а  ,0  , bа   cbиbа ,   nbиmа .2 Если .3 Если .4 Если .5 Если  caто  , mn abто  сbaто    .6 Если   сbиса ,

Решить    3 у х уравнение  8   у х 3 2 9 х  2 у  8 в целых  числах    818 42 8 1 2 4 ,1 ;8  3 х у  3 х у Zух , у у  х 3 ,8  3 х ;1 Zух ,       3 3 х у ,2 ;4 у у  х  х  ,1  ;1    3 3    х х х у ,4 ;2  у  у  ,1  ;1 ,1 ;8 у у   3 х 3 х Zух , 3 3 ,8 ;1 у у  х  х Zух , Ответ   ,1;1,1;1:       ,1;1    .1;1 3 3 х х   у у ,2 ;4 3 3 х х   у у ,4 ;2 х у   ,1 ;1    х у  ,1  ;1                     

Th : Если атоNbZа , ,    bq r , где 0  b . r Если : Th дают   , равные иNmZbZа   числа  mbaто   остатки , , bиа при делениина т : Если Th делениина  т     остатки тоmbaиNmZbZа , числа bиа при  , дают  , равные

числа bиа  , Nтгдет называются если числа эти сравнимыми при делении по тна : Целые , Df модулю дают равные остатки .  bа  mod m : того чтобы Th Для модулю Nтгдет   mba .    , bиа целые числа , необходимо и достаточно , были сравнимы по чтобы

СВОЙСТВА СРАВНЕНИЯ .1 Если .2 Если .3 Если  bа  mod   bа  mod mod  b а   cbm ,   m m , ,  m mod   cbcато ,  ато   c mod m m аcто  bc  mod mod m .4 Если а  b .5 Если  bа .6 Если  bа  mod  mod  mod  cm ,  cm  m , ,  d  d  mod  mod  ,  m , ато n n  b  аcто  mod  bd m m  dbcато  m mod m mod

Докажите, что n² + 1 не делится на 3 ни при каком целом n. Решение: Каждое целое число n сравнимо по модулю 3 либо с 0, либо с 1, либо с 2. Если n  Если n  Если n  ≡ ≡ ≡  0 (mod 3), то n²  ≡  0 (mod 3) – (св. 6) и n² + 1  ≡  1 (mod 3) – (св. 2).  1 (mod 3), то n² + 1   2 (mod 3), то n² + 1  ≡ ≡  2 (mod 3).  2 (mod 3). Таким образом, ни в одном случае мы не получим n² + 1  ≡  0 (mod 3). Вывод: n² + 1 не делится на 3

Докажите, что число вида 3m+2 (при целом m) не является полным  квадратом.  Доказательство.  Проведем от противного.  Пусть 3m + 2 = n2 при некотором натуральном n.  Рассмотрим остатки от деления n на 3:  если n  ≡  0(mod 3), то n 2  ≡  0(mod 3),  если n  если n  ≡ ≡  1(mod 3), то n 2  ≡  1(mod 3),   2(mod 3), то  n 2  ≡  4(mod 3)  ≡  1(mod 3).  Но n2 = 3m + 2  ≡  2(mod 3) — противоречие. Вывод: число вида 3m+2 (при целом m) не является полным квадратом.