Презентация по математике по теме "Задачи по теории вероятностей на ОГЭ и ЕГЭ"

Эти неслучайные случайности…

Теория вероятностей изучает закономерности, управляющие массовыми случайными событиями.

Примеры

При подбрасывании монеты орёл может выпасть в одном из двух возможных случаев. Говорят, что вероятность выпадения орла 1/2.
Если кинуть игральную кость, то вероятность выпадения тройки 1/6. Вероятность выпадения шестёрки тоже 1/6. А вот шанс того, что выпадет семёрка, равен 0.

Первое понятие

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов
(классическое определение вероятности)
Стандартная формула: Р = m/n.

Задача №1.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Задача №1.

В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение.Число вариантов выбора насосов: n = 2000. Число вариантов выбора исправных насосов: m = 2000 - 14 = 1986. 
P = m / n = 1986 / 2000 = 0,993.Ответ: 0,993.

Задача№2.

Задача№2.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.
Решение.Выписываем все возможные варианты результатов бросаний: ОО, ОР, РО, РР. Число возможных вариантов n = 4.По условию задачи нас устраивают варианты "ОР" и "РО". Следовательно, m = 2.Искомая вероятность: Ответ: 0,5.

Сумма и произведение вероятностей.

Сумма событий А и В – это такое событие, которое заключается в том, что произошло или событие А, или событие В, или оба одновременно. Если же эти два события несовместны, то вероятность наступления того или иного события равна сумме вероятностей.
Произведением событий А и В называется событие D, которое заключается в том, что наступило и А, и В одновременно.
Если события А и В независимы, то
Р (А . В) = Р(А) . Р(В).

Еще одно новое понятие.

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит. Мы видим, что если сложить вероятность события и вероятность противоположного события, то мы получим в сумме единицу.

Задача №3

Помещение освещается фонарём с 2-мя лампочками. Вероятность перегорания одной лампочки в течение года 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампочка не перегорит.

Задача №3

Помещение освещается фонарём с 2-мя лампочками. Вероятность перегорания одной лампочки в течение года 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампочка не перегорит.
Решение.
Вероятность перегорания первой и второй ламп 0,3, это значит что вероятность того, что первая лампа останется гореть – 0,7, так же как и у второй.
Запишем все возможные варианты событий: ++, +-, -+, --. Для нас не благоприятен только один случай: --.
Поэтому из единицы мы можем вычесть вероятность того, что перегорели обе лампы, то есть 0,32.
P = 1 – 0,32 = 0,91.
Ответ: 0,91.

Задача №4

В торговом центре 2 одинаковые автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Вероятность того, что кофе закончится, равна 0,3 для обоих автоматов. Сначала найдём вероятность того, что кофе закончился хотя бы в одном из автоматов. В этой задаче мы можем говорить о пересечении множеств. То есть о тех элементах, которые входят или в одно множество, или в другое, или в оба сразу.
Р(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B).
Мы можем найти вероятность суммы событий:
Р1 = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0,3 + 0,3 – 0,12 = 0,48.
Теперь из единицы мы вычитаем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном из автоматов: 1 – 0,48 = 0,52.
Ответ: 0,52.

А теперь задачи посложнее!

Сейчас мы решим задачу, которая считается одной из самых сложных по теории вероятностей на ЕГЭ.

Задача №5

Решение

Вероятность набрать 70 баллов по математике для него равна 0,6.Вероятность набрать баллы по математике и по русскому одновременно равна 0,6 • 0,8.
Вероятность сдать обществознание или иностранный не ниже чем на 70 баллов равна1 – 0,5 • 0,3.В результате вероятность сдать математику, русский и обществознание или иностранный равна0,6 • 0,8 • (1 — 0,5 • 0,3) = 0,408.
Ответ: 0,408.