Исследовательская работа на тему "Применение графического метода при решении текстовых задач на движение»"

Применение графического метода  при решении текстовых  задач на движение

Цель работы:  Разработать и применить графический  метод к решению текстовых  задач на движение. Задачи:  1) Ознакомиться с понятием  графического  метода. 2) Использовать графический метод в  решении текстовых задач на движение. 3) Провести сравнительный анализ решения  задач алгебраическим и графическим  методами.

метод подобия соотношения  между сторонами  и углами   прямоугольного  треугольника Графический  метод Составление  графической  модели ситуации  движения определение и  свойства средней  линии  треугольника последовательные  умозаключения,  основанные на  исследовании  относительного  движения

1)Применение метода подобия Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за  ним через два часа из пункта А выехал  велосипедист, а ещё через 30 мин –  мотоциклист. Пешеход, велосипедист и  мотоциклист двигались равномерно и без  остановок. Через некоторое время после выезда  мотоциклиста оказалось, что все трое к этому  моменту преодолели одинаковую часть пути от  А до В. На сколько минут раньше пешехода в  пункт В прибыл велосипедист, если пешеход  прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста? Решение:(алгебраический способ) Пусть путь АВ=1, скорость пешехода –  x,    S     B                                      F      K    x ч   M O     A          2 ч   С     ч  D                   1 ч                  t 1 2 t   1 y     60  120 скорость велосипедиста – y, скорость мотоциклиста – z.   1  x  5,2  z 1 x x x 1 z 5,0  z y y  5,3  Решение:(графический способ)  AOC  и   MOK ­ подобны ( по двум углам) = >   FOK   и   DOC ­ подобны ( по двум углам) = >  MK  AC FK  CD KO CO KO CO      =>    MK  AC FK CD    =>    1 2 1  x 2 x  1 2 x  22 x x    =>     8,0  ч 48 мин Ответ: велосипедист прибыл в пункт В на 48 минут раньше  пешехода.

S,к м     B          S    2     N  S 2 А 2) Применение определения и свойства  средней линии треугольника      2 ч                                                                               C E    x ч O S 4 F Два поезда отправляются из пунктов  А и В навстречу друг другу. Они  встретятся на половине пути, если  поезд из А выйдет на 2 часа раньше,  чем поезд из В. Если же оба поезда  выйдут одновременно, то через 2  часа расстояние между ними  составит 0,25 расстояния между А и  В. За какое время каждый поезд  проходит весь путь?                 K                     L                  M         t,ч Решение:  OEF  и   ONA ­ подобны ( по двум углам) =  >  EO  NO EF NA =>  x  x 2   NE NO NE–  линия  4 EO средняя  –  NO  линия  ABL  =>    средняя   AL  NE 2 ABC  =>   4 Ответ: поезд из А проходит весь путь за 8 часов, из В – за  4 часа. 1 4 1 2    = >  2x S S BC  NO 8 2

3) Применение соотношения между сторонами  и углами  прямоугольного треугольника  ( тангенс острого угла ) S,км         B   A                                                                                              t,ч            t t 1 2 t 1 2 1 2 Решение:     Обозначим  мv ­ скорость машины,  аv ­ скорость автобуса  OCF  и   OSK ­ прямоугольные,     KS  FC v v м а  tg tg    FC OC : FC OS  t  FC  2 FC 1 2 t Ответ: машина проходит путь от А до В в 2 раза быстрее, чем автобус. K S Пассажир,  едущий  из  А  в  В,  одну  половину  затраченного  на  путь  времени  ехал  на  автобусе,  а  вторую  –  на  автомашине. Если бы он ехал  от А до В только на автобусе,  то  это  заняло  бы  в  полтора  раза  больше  времени.  Во  сколько  быстрее  проходит  путь  от  А  до  В  машина, чем автобус? раз   O C  F

4) Последовательные умозаключения,  основанные на исследовании относительного  движения  S,км                                                                         3В 1В 2В 1 4 ч 1D 1С    B      D    C Велосипедист отправляется из А в В  и после 15 – минутного отдыха в  пункте В возвращается в пункт А. На  пути из А в В велосипедист догоняет  в 11 часов пешехода, который  движется из А в В со скоростью, в 4  раза меньшей, чем у велосипедиста.  В 12 часов происходит вторая  встреча пешехода и велосипедиста.  Определить время отправления  велосипедиста из пункта А, если  известно, что велосипедист  возвращается в пункт А  одновременно с прибытием пешехода  в пункт В.    A                                         11ч            12ч                            t,ч                                                                     2А 1А Решение:        Обозначим x (км/ч) – скорость пешехода, тогда 4x (км/ч) – скорость велосипедиста. C  11 до 12 часов пешеход прошёл CD = x (км), тогда велосипедист проехал путь равный:      1 4       1 4 x BD DB CD т.е.  и на этот путь пешеход затратил 1час. Значит его путешествие закончилось в пункте В в 13  часов.  13 мин ч 15 10 10 3 x CD BD DB   DB  CD  x  x   1  и 1 1 4 1 4  1 4 1 4 Ответ: в  10ч 15 мин.

"Вдвойне делает тот,  кто делает скоро !" " Bis dat, qui cito dat ! "