Презентация по математике "Практико - ориентированные задачи при обучении математике"

Практико - ориентированные задачи при обучении математике в школе

Проблема организации практико-ориентированного обучения не является абсолютно новой, но тем не менее и сегодня является актуальной, так как современное образование должно ориентировать учащегося к решению тех реальных проблем, с которыми он столкнётся в жизни. Идея формирования у школьников универсальных умений, необходимых для решения жизненных и профессиональных проблем, является одной из ключевых в ФГОС. Так же решение практико-ориентированных задач, является неотъемлемой частью заданий ОГЭ и ЕГЭ как базового так и профильного уровня.

Задачи с процентами часто попадаются в экзаменационных заданиях. Многих они сбивают с толку – как разобраться с условием и как это решить? И совершенно зря, потому что с задачами на проценты каждый часто встречается в обычной жизни.Пока такие задачки остаются оторванными от реальности строчками в учебнике, их бывает сложно понять и тем более решить

Значок процента «%» смотрит на нас с рекламных плакатов скидок и распродаж. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги.
Вам обязательно надо уметь разбираться с процентами, чтобы узнать, сколько денег почта захочет получить за свои услуги по пересылке. Или возьмем банковские кредиты и ипотеку. Банки в договорах всегда пишут мелкими буквами всякие вещи, которые полезно понимать. Например, какой процент по кредиту придется заплатить банку кроме тех денег, которые вы у него «одолжили» и обязаны вернуть.

А самый близкий школьникам пример связан с экзаменами. Каждый год после экзаменов публикуют официальную статистику. В которой немало задействованы и проценты.
И эти проценты имеют прямое отношение к будущим выпускникам. Например, процент ребят, сдавших экзамен по математике на «хорошо» и «отлично» косвенно говорит о том, сколько абитуриентов с высокими баллами могли подать документы в вузы на технические специальности. А еще на программирование, прикладную математику и т.п. Чем их больше, тем выше конкурс. Если сравнивать их результаты со своими оценками, можно прикинуть собственные шансы на поступление.

Что такое процент?

Самое очевидное определение: процент – это десятичная дробь.
В жизни редко что-то можно сравнивать целиком, чаще приходится сравнивать разные части чего-то целого. Поэтому мы используем такие понятия, как половина 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 , треть 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 1 3 , четверть 1 4 1 4 1 1 4 4 1 4 1 4 .
Ну да, все так привыкли к слову «четверть» в школе, что забывают о его формальном значении – «четвертая часть учебного года». Сравнивать сотые доли удобнее всего – так появился процент (1/100): pro centum – «за сто» на латыни.
В школьном курсе математики под процентом понимают сотую часть числа.

Проценты можно записать со знакомым всем значком процента: 1% = 1 100 1 1 100 100 1 100 .

Можно представить в виде десятичной дроби (или натурального числа).

Для этого нужно разделить на 100: 0,01.

Можно наоборот: выразить число в процентах. Тогда его следует умножить на 100%.

Типы задач на %

Тип 1: Увеличиваем число на процент.

Задача. Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 20%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Решение. Нужно найти 20% от общей платы за телефон
340∙ 20% = 340∙20:100 = 68 (р).
Плата за телефон в следующем месяце увеличится на 68 рублей, значит в общем составит:
340+68=408 (р)
Ответ: 408 рублей.

Тип 2: Десятичная форма процента.

Задача. После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

Решение. Первоначальная стоимость телевизора составляет 100% - это 1.
Так как после уценки он стал стоить 0,52 от первоначальной суммы, то скидка составляет: 1) 1 – 0,52 = 0,48
2) Вопрос задачи состоит в том, чтобы найти количество процентов, на которые была снижена цена телевизора. А это можно найти переводя десятичную дробь в проценты: 0,48∙100 = 48 (%)
Ответ: на 48 процентов.

Тип 3: Проценты и пропорции.
Задача 1. В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу учебного года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за учебный год число учащихся?

Решение. Число обучающихся в начале учебного года составляют 1250
учащихся – это 100%. К концу учебного года их стало 950 – сколько это в процентах неизвестно. Его обозначим за х. Составим уравнение на пропорцию: 1250 950 1250 1250 950 950 1250 950 = 100 х 100 100 х х 100 х , решив которую мы найдем какой стал процент обучающихся в конце учебного года.
𝑥𝑥= 950∙100 1250 950∙100 950∙100 1250 1250 950∙100 1250 ;
𝑥𝑥=76 %.
К концу процент обучающихся составил 76%.
Значит она уменьшилась на 100% ─ 76%= 24%

Ответ: уменьшилась на 24 %.

Задача 2. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по ноябрь?

Решение. Задача аналогична задаче 1. Но в данном случае можно решить задачу еще более проще. Так как первоначальная цена больше цены в ноябре в два раза. Можно сделать вывод, что цена была снижена на половину – а это значит на 100% : 2=50%.

Ответ: цена снижена на 50%.

Тип 4. Находим число по его проценту (дроби).

Задача 1. Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 870 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
Решение. Так как 870 –это не первоначальная цена товара, а его стоимость
после уценки, то 870 – это 50%.
Решая данную пропорцию найдем первоначальную стоимость товара.
870 𝑥 870 870 𝑥 𝑥𝑥 870 𝑥 = 50 100 50 50 100 100 50 100 ;
𝑥𝑥= 870∙100 50 870∙100 870∙100 50 50 870∙100 50 ;
𝑥𝑥=1740 (р)
Ответ: первоначальная стоимость товара 1740 рублей.

Тип 5: Процентное отношение двух чисел (часть от целого числа).
Задача. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 19:1. Сколько процентов фарша составляет свинина?
Решение. Фарш состоит из двух видов мяса – говядина и свинина.
Говядины взяли 19 частей, а свинины 1 часть. Весь фарш составит 100%.
Значит чтобы найти процентное отношение мяса необходимо решить уравнение: 19𝑥𝑥+1𝑥𝑥=100%;
20𝑥𝑥=100%;
𝑥𝑥=100%:20;
𝑥𝑥=5%.
Так как свинины брали одну часть, то оно будет равно 1∙5%=5%.
Ответ: 5% свинины.

Тип 6: Задачи на простые проценты.
Задача 1. Стоимость проезда в электропоезде составляет 163 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 8 взрослых и 4 школьников?

Решение. Из ранее решенных задач, нам известно, что скидка 50% - это
половина стоимости. Значит проезд для детей составит: 163 : 2 = 81,5 рублей.
Стоимость проезда для 8 взрослых и 4 школьников составит:
8 ∙ 163 + 4 ∙81,5 = 1304 + 326=1630 (р)
Ответ: проезд стоит 1630 рублей.

Задача 2. Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов — скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух джемперов в период действия акции?

Решение. Мы собираемся купить два джемпера. За первую мы заплатим 400 рублей, а за вторую предоставляется скидка 75%. Это означает, что заплатим мы 100% − 75% = 25% стоимости.
Переведем проценты в десятичную дробь и подсчитаем:
1) 25% = 25 : 100=0,25
2) 400 ∙0,25=100 (р) стоимость второго джемпера.
Стоимость покупки:
3) 400 + 100 = 500 (р)
Ответ: за два джемпера заплатят 500 рублей.

Тип 7. Сложные задачи на проценты (вторая часть ОГЭ)
Задача 1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 80 кг высушенных фруктов?
Решение. Исходя из условия, в свежие фрукты содержат 80% питательного вещества, а в высушенных оно содержит – 28% воды. Найдем количество сухого вещества в том и ином виде фруктов:
1) 100% − 80% = 20% (сухого вещества в свежих фруктах)
2) 100% −28% = 72%(сухого вещества в высушенных фруктах).
А сухого вещества в том и ином виде фруктов содержится одинаковое количество. Значит, чтобы найти количество свежих фруктов (x) для приготовления 80 кг высушенных фруктов, составим уравнение:
20∙𝑥𝑥=72∙80;
𝑥𝑥=72∙80:20;
𝑥𝑥=72∙4;
𝑥𝑥=288 (кг)
Ответ: 288 кг свежих фруктов необходимо.

Задача 2. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

Решение. Задача обратная предыдущей задача. Рассуждая аналогично, в свежие фрукты содержат 78% питательного вещества, а в высушенных оно содержит – 22% воды. Найдем количество сухого вещества в том и ином виде фруктов:
1) 100% − 78% = 22% (сухого вещества в свежих фруктах)
2) 100% −22% = 78%(сухого вещества в высушенных фруктах).
А сухого вещества в том и ином виде фруктов содержится одинаковое количество. Чтобы найти количество сухих фруктов (х) в 78 кг свежих фруктов составим уравнение:
22∙78=78∙𝑥𝑥;
𝑥𝑥=22∙78:78;
𝑥𝑥=22 (кг)
Ответ: получится 22 кг сушенных фруктов.
 

Постоянное применение практико-ориентированных задач при обучении математики в школе, позволит учащемуся закрепить и углубить теоретические знания, овладеть умениями и навыками по учебной дисциплине, уметь связывать учебный процесс с реальными жизненными условиями, проявлять инициативу и самостоятельность.