Презентация по математике "Призма" (11-класс)

Презентация на Презентация на тему: «Призма» тему: «Призма»

Содержание: Содержание: 1.) Определение призмы Определение призмы. 2.) виды призм: - прямая призма; - наклонная призма; - правильная призма; 3.) Площадь полной поверхности призмы. 4.) Площадь боковой поверхности призмы. 5.) Объём призмы. 6.) Докажем теорему для треугольной призмы. 7.) Докажем теорему для произвольной призмы. 8.) Сечения призм: - перпендикулярное сечение призмы; - перпендикулярное сечение призмы; 9.) Призмы встречающиеся в жизни. 9.) Призмы встречающиеся в жизни.

Определение призмы: Призмой называется многогранник, у которого две грани ( основания )  Призмой  называется многогранник, у которого две грани ( основания )  лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны  лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны  между собой. между собой. Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями  боковыми гранями , ,  Грани призмы, отличные от оснований, называются  боковыми ребрами . Все боковые ребра равны  а их ребра называются боковыми ребрами  . Все боковые ребра равны  а их ребра называются  между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя  между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя  параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются  являются  параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы  параллелограммами. Соответствующие стороны оснований призмы  . Соответствующие стороны оснований призмы  параллелограммами равные  равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат равные  равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат  многоугольники.  многоугольники.  Поверхность призмы состоит из двух оснований  Поверхность призмы состоит из  поверхности.  поверхности.  называется отрезок, являющийся общим  Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим  Высотой призмы  перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы.   Высота призмы  Высота призмы равна расстоянию  равна расстоянию hh между плоскостями оснований.  между плоскостями оснований. двух оснований и и боковой  боковой  призма В1В2Вnn– – призма А1А2А1А2……ААnnВ1В2В Многоугольники А1А2…Аnn и В1В2…В Многоугольники А1А2…А Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnnА1В1В Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… А Отрезки А1В1, А2В2…АnBn –  Отрезки А1В1, А2В2…А А1В1Вnn –  боковые ребра призмы nBn – боковые ребра призмы боковые грани  – боковые грани  и В1В2…Вnn –  основания призмы  – основания призмы

Виды призм Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма

Наклонная и прямая призма Если боковые ребра  призмы перпендикулярны  основаниям то призма  называется прямой,  в противном случае –  наклонной.

Правильная призма Призма называется  правильной, если она  прямая и ее основания ­  правильные  многоугольники.

Площадь полной поверхности  призмы

Площадь боковой поверхности  призмы ТЕОРЕМА: ТЕОРЕМА: Площадь боковой Площадь боковой поверхности прямой поверхности прямой призмы равна призмы равна произведения произведения половине половине периметра основания периметра основания на высоту призмы. на высоту призмы.

Объем наклонной призмы ТЕОРЕМА: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.

Доказательство Докажем сначала теорему для треугольной призмы. 1. Рассмотрим треугольную призму с объемом V, площадью  основания S и высотой h. Отметим точку О на одном из  оснований призмы и направим ось Ох перпендикулярно к  основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью,  перпендикуляр­ной к оси Ох и, значит, параллельной  плоскости основания. Обозначим буквой х абсциссу точки  пересе­чения этой плоскости с осью Ох, а через S (х) —  площадь получившегося сечения. Докажем, что площадь S (х) равна площади S основания призмы.  Для этого заметим, что треуголь­ники ABC (основание  призмы) и А1B1С1 (сечение призмы рассматриваемой  плоскостью) равны. В самом деле, четырехугольник АA1BB1  — параллелограмм (отрезки АА1 и ВВ1 равны и  параллельны), поэтому А1В1=АВ. Аналогично доказывается,  что В1С1=ВС и А1С1=АС. Итак, треугольники А1В1С1 и  ABC равны по трем сторонам. Следовательно, S(x)=S.  Применяя теперь основную формулу для вычисления  объемов тел при а=0 и b=h, получаем

2. Докажем теперь теорему для произвольной  призмы с высотой h и площадью основания S.  Такую призму можно разбить на треугольные  призмы с общей высотой h. Выразим объем  каждой треугольной призмы по доказанной  нами формуле и сложим эти объемы. Вынося  за скобки общий множитель h, получим в  скобках сумму площадей оснований  треугольных призм, т. е. площадь S основания  исходной призмы. Таким образом, объем  исходной призмы равен S * h.  Теорема доказана.

Многоугольник, плоскость которого Многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковым ребрам призмы, а перпендикулярна боковым ребрам призмы, а вершины лежат на прямых, содержащих ребра вершины лежат на прямых, содержащих ребра называется перпендикулярным сечением называется перпендикулярным сечением призмы. призмы.