Цели урока:
- обучающие: закрепить основные способы решения иррациональных уравнений; рассмотреть некоторые приемы решения уравнений нестандартными способами; рассмотреть алгоритм решения иррациональных неравенств путем равносильного перехода к системе неравенств;
- развивающие: развивать у учащихся умения анализировать задачу перед выбором способа ее решения; развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения; учить логически мыслить при переходе от частного к общему;
- воспитывающие: воспитывать у учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.
Ход урока:
I. Организационный момент (сообщить учащимся тему урока, поставить
перед ними задачи урока)
Сегодня мы с вами продолжим совершенствовать навыки решения
иррациональных уравнений различными способами, а также попытаемся
найти способ решения иррациональных неравенств.
II. Активизация знаний учащихся.
1) Какие уравнения называются иррациональными? ( Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала.)
2) О чем приходится задумывать и помнить при решении иррационального уравнения? ( Надо помнить об области допустимых значений переменной в уравнении – об ОДЗ )
Задание 1. Для следующих уравнений назовите ОДЗ.
Понятие
производной
Презентация – сопровождение урока
алгебры в 10 классе
Автор – Еременко Светлана Анатольевна
ОУ БМСОШ №2 Благовещенского района
Алтайского края
Часто бывает так, что, решая
задачи, очень далекие друг от
друга по содержанию, мы
приходим к одной и той же
математической модели.
Сила математики состоит в том,
что она разрабатывает способы
оперирования с той или иной
математической моделью,
которыми потом пользуются в
других областях знаний.
Мы умеем работать со многими
математическими моделями:
уравнениями,
неравенствами,
системами уравнений,
системами неравенств и др.
Сегодня речь пойдет о принципиально
новой для вас математической модели.
Сначала рассмотрим две
различные задачи, физическую и
геометрическую, процесс решения
которых как раз и приводит к
возникновению новой
математической модели.
Задача 1
(о скорости движения).
По прямой, на которой заданы начало отсчета,
единица измерения (метр) и направление, движется
некоторое тело (материальная точка). Закон
движения задан формулой s = s(t), где t — время (в
секундах), s(t) — положение тела на прямой
(координата движущейся материальной точки) в
момент времени t по отношению к началу отсчета (в
метрах).
Найти скорость движения тела в момент времени t (в
м/с) .
Найти скорость движения тела в
момент времени t (в м/с) .
Δt
Δs
O
M
P
x
t – OM = s(t)
t + Δt – OP = s(t + Δt)
Δt – MP = s(t + Δt) s(t)
s(t + Δt) s(t) =Δs
MP =Δs
vср
s
t
Мгновенная скорость v(t) –
средняя скорость движения за
промежуток времени [t; t + Δt]
при условии, что Δt 0.→
tv
)(
s
lim
t
t
0
Касательная к графику функции
MP секущая
Предельное положение
секущей –
касательная к кривой
L в точке M.
y
L
O
P
P1
а т е л ь
с
а
к
я
а
н
M
x
Задача 2 (о касательной к
графику функции).
Дан график функции y=f(x). На нем выбрана
точка M(x0; f(x0 )), в этой точке к графику
функции проведена касательная.
Определить точное положение касательной к
графику данной функции в заданной точке.
Координаты одной точки прямой l известны –
это точка (x0; f(x0 )). Остается найти угловой
коэффициент k касательной.
y
f(x0 +∆x)
f(x0 )
O
M
x0
∆x
y = f(x)
P
∆y
x0+∆x
x
y
kсек
x
k
кас
lim
x
0
k
сек
k
кас
lim
x
0
y
x
Подведем итоги
Две различные задачи привели в процессе
решения к одной и той же
математической модели – пределу
отношения приращения функции к
приращению аргумента при условии,
что приращение аргумента стремится
к нулю.
Схема решения задачи:
1) С помощью формулы, задающей
функцию f, находим ее приращение в
точке x0: ∆f = f (x0+∆x) – f (x0).
2) Находим выражение для
разностного отношения ∆f/∆x:
(
xf
f
0
x
x
)
x
)
xf
0
(
3) Выясняем, к какому числу стремится ∆f/∆x,
если считать, что ∆x стремится к нулю.
Найденное таким образом число иногда называют
скоростью изменения функции f в точке x0 или
производной функции f в точке x0 .
Определение. Производной функции f в
точке x0 называется число, к которому
стремится разностное отношение
xf
0
(
f
x
x
)
x
xf
0
(
)
при ∆ x, стремящемся к нулю.
f
x
lim
x
0
f
/
(
x
0
)
Физический (механический)
смысл производной
Если s(t) — закон прямолинейного движения
тела, то производная выражает мгновенную
скорость в момент времени t: v=s′(t)
На практике во многих отраслях науки
используется обобщение полученного
равенства:
если некоторый процесс протекает по закону
s=s(t), то производная s′(t) выражает
скорость протекания процесса в момент
времени t.
Геометрический смысл
производной
Если к графику функции
у=f(х) в точке с абсциссой х=a
можно провести касательную,
непараллельную оси у, то f'(a)
выражает угловой
коэффициент касательной.
Поскольку k=tgα, то f'(a)=tgα
Задачи, приводящие к понятию производной.ppt
