Презентация по математике «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». (8 класс, математика)

• «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». (8 класс) математика 

Каждая проблема, которую я решал,  становилась правилом, которое мне в последствии служило  для решения других проблем.  Рене Декарт   математика

Это интересно Историческая справка • • ● Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например, Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числаπ Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического. Однако все эти рассуждения древние учёные проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства < и >, употребляемые и поныне. Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Бугее́ром.  • •  математика

«Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть… при помощи названной • Алгебра открывает перед нами науки». Г.В.Лейбниц • «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». • Какие цели познавательного и воспитательного типа ты можешь на сегодня перед собой поставить по развитию данной темы? двери в лабораторный  комплекс математика

- Неравенство, содержащее знак ≥ или ≤, называется… - Неравенство со знаками > или <, называется… (промежутком). • (нестрогим). • (строгим).  • Лаборатория «Основы». 1 задание: закончите предложение, чтобы получилось правильное утверждение: - Неравенства вида aх>b или аx

Лаборатория «Исследование неравенств.  математика

Скажите мне, какая математика без них?                          О тайне всех неравенств, вот о чём мой стих.            Неравенства такая штука – без правил не решить            Я тайну всех неравенств попробую открыть.                  Три главных правила учи            Тогда найдешь ты к ним ключи,                  Тогда сумеешь их решить.                  Не будешь думать и гадать                  Куда перенести и что в нем поменять.            И будешь знать наверняка,                  Что знак изменится, когда неравенств обе части                  Делить на с минусом число.                  Но будет оно верным  всё равно.                  Решение покажешь на прямой.                  Ответ запишешь в виде промежутка.  математика

2 задание: Сейчас перед вами на доске появится 2 цветочка. В центре – написано неравенство. Нужно выбрать лепесток с верной записью ответа и стебель, на котором изображено верное решение на координатной прямой.    математика

3 задание: Выберите верную запись ответа промежутка, изображенного на  рисунке А) (­2;6]                                                                       Б) (­2;6)                                                                         В) [­2;6]                                                                         Г)  [­2;6)                                                                        математика

Выберите координатную прямую, на которой изображено верное решение записанного неравенства: 4 задание: • (- ∞;-3] • б)  математика

Какие из целых чисел принадлежат 5 задание: промежутку: а) (-1; 3,6) б) [-2; 4,3] а) 0;1;2;3 б)­2;­1;0;1;2;3;4 6 задание: Является ли число 2 решением неравенства? 2х­1<4                              4х+5>3  А) Да                              А) Да  Б) Нет                             Б) Нет  математика

Решаем неравенство.  2.  2 x x   31  x  2 6 x  3  3 x 2   2 x   6 xx  62 4  x 2 5,0x ­0,5 Ответ:    математика х ;5,0 

Решаем неравенство  № 894(а). Решаем неравенство │5x­4 <11  │  математика

Решаем неравенство. 1.  6 7 32 x x  x  6 3 27 x x 3 9 3x ­3 математика  Ответ:  х 3;

Решаем двойное неравенство.  1 x  25 6  0   31 2  5,2  x  2   0  ­1  5,5;0  3;1 5,5 х   3 х математика

Лаборатория «Исследование систем • Систее́ма (от др.-греч. Σύστημα  неравенств сочетание, образование, организм)  некоторое множество взаимосвязанных объектов, организованных связями в некое единое целое.  математика

Алгоритм решения системы неравенств 1. Улыбнись системе неравенств, и она поможет тебе  ее решить!!! 2. Решить каждое неравенство отдельно, используя  свойства числовых неравенств (не забыть изменить  знак неравенства, при делении на отрицательное  число). 3. Найти пересечение промежутков,  соответствующих каждому простейшему  неравенству. 4. Написать ответ (не забыть сделать проверку)))!  математика

Найти область определения х  5 у . 1. х – 4 ≥ 0 2. х + 5 ≥ 0 Ответ:[4;∞)  функции  4 х   04 х   х 05    х 4   х   4 х 5 математика

•Решить систему неравенств №900(а) •Решить  неравенство │2x+3 < 5│ │ x­6│ Вопросы для размышления: •Может ли система неравенств не иметь решений? •Может ли система неравенств иметь одно решение?     х x  5  5 математика

Решаем систему неравенств. Решить систему неравенств – найти значение  переменной, при котором верно каждое из  неравенств системы.  x 18  18 11,  0 ,10 х x  51  6 x  5 х  x 6          2,   3  х ­2 3 Ответ: решений нет математика

 Прилетела бабочка,  Она вместо указки Попытайтесь вслед за ней пробежаться глазками.  математика

Решаем систему неравенств. Решить систему неравенств – найти значение  переменной, при котором верно каждое из  неравенств системы.  1 2 6,  35 x  2 7,   x х  х 3 18 13   3,5, 6    х x        3,5 Ответ:  Ответ:   5,3 6;5,3  x 6 6 х математика

№1. Решить систему неравенств и указать целые решения. 5  1 х  x 3    х х ­1 5 3 Ответ: [­1;3),{­1;0;1;2}.  Вопросы для размышления: •Может ли система неравенств не иметь решений? •Может ли система неравенств иметь одно решение? математика

1 8 №2. Решить систему неравенств  5  x   x  x   x x 3  42 x  1  2 1  Ответ: [1;2] х х 2 математика

По словам великого  немецкого поэта и мыслителя Гёте  «Недостаточно только получить знания;  надо найти им приложение.  Недостаточно только желать; надо  делать».  математика

У каждого на парте лежит тест, У каждого на парте лежит тест, который проверит Ваши знания по который проверит Ваши знания по решению линейных неравенств решению линейных неравенств 1.Является ли решением неравенства   3 – 2х > 5 число А) 4   Б) 0   В)  0,5  Г)  ­3  1. Является ли решением неравенства   3х – 1 > 4 число А) 0 , Б) ­0,3  В) 6  Г) 1  2. Решите неравенство  ­2х < 5      А) (­∞; ­2,5)   Б) (­2,5; + ∞)   В)(3; + ∞)      Г) (7; + ∞)  3. Решите неравенство  х + 4 ≥ ­1 А) (­∞;3)         Б) (­∞; ­5)  В) [ ­5; + ∞)    Г) (­ 3; + ∞)  2.  Решить неравенство ­5х  > 8 А) (­∞; 1, 6)     Б) (3; + ∞) В) (13; + ∞)    Г) (­∞; ­ 1, 6) 3. Решите неравенство 2 + х ≤ ­3 А) (­∞; 1]      Б) (­∞; ­5] В) (5; + ∞)    Г) (­1; + ∞)  4. Решите неравенство 5х – 2(х ­ 4) ≤ 9х + 20 А) (­∞; 2]  Б) [ 2; + ∞)   В) (­∞;  ­2]    Г) [­2; + ∞)  4. Решите неравенство 2х – 3(х + 4 ) < х + 12 А) (­12; + ∞) Б) (12; + ∞)   В) (­∞ ; ­12)  Г) (­∞ ; ­12 )  5. Найти область определения выражения  3х 5 5. Найти область определения выражения 3 А) (­∞; 2]  Б) (2; + ∞) В) [­2; + ∞)   Г) (5; + ∞) 2х  А) (8; + ∞)  Б) [3; + ∞)  В) (­∞;  2]    Г) [2; + ∞) математика

6.  Решить неравенство ­3 <2 – 5х < 1 А) (­1;0,2)   Б) (0,2;1) В) (0,2;+ ∞) Г) (1;+ ∞) ?? 7.  Решить неравенство  │x+1 <3│ А) (­0,5;4)    Б) (­2;4)   В) (­4;­0,5)    Г) (­ 4;2)                                                                                  8. Решите систему неравенств: А) (4;+∞)     Б) (3;+ ∞) В) (­ ∞;2)    Г) (­ ∞;3)  9. Найдите количество целых чисел,  являющихся решениями системы:          3­2а≤13         5a<17              А) 8    Б) 9    В) 2   Г) 7 10.  Решить неравенство │2x+1 < 3│ │ x­2│ математика 2 3 3 2 3 6.  Решить неравенство ­2 < 1 – 3х < 7 А) (1;2)   Б) (­ 2;1)  В) (­2;+ ∞)   Г) (1; +∞)  7.  Решить неравенство │x­1 <3│ А) (­4;2)    Б) (3;4)  В) (­ 3;5)    Г) (­ 2;4)                                           8. Решите систему неравенств: А) (­5;+∞)    Б) (1;+ ∞)  В) (­ 5;1]   Г) (­ ∞;1)  9. Найдите количество целых чисел,  являющихся решениями системы:   12a­37>0   6a≤42              А)  3   Б)  4  В)  2   Г)  5 10.  Решить неравенство │2x­4 < 5│ │ x+2│ 2 3 3 2 3

А. Нивен  математика

I вариант II вариант № 1 Г № 2 Б № 3 В № 4 Г № 5 Б №6 Б №7 Г №8 В №9Б № 1 В № 2 Г № 3 Б № 4 А № 5 В №6 Б №7 Г №8 В №9Б  математика №10 (3;+ ∞) 10б – 5                    8б – 4            6б ­ 3 №10 (2/7;+ ∞)

Рабочая карта ученика 8 класса А Итоги урока Лаборатор ия «Основы» Лаборатория «Действия над степенями» Лаборато рия «Исследо вание степени» Сам. раб. Черты лично сти ИТОГ  математика

самосовершенствование Черты характера: Духовное трудолюбие, аккуратность, терпение, воля целеустремленность,  Решение  Теория математика

п.32­35 повторить  • • № 894(б) ­ 896(б),900(а).  По выбору: • Составить тест 5 заданий и  решить их. Подготовить сообщение  • «Применение неравенств»

Умные, дорожите неравенством с глупцами.  Честные, гордитесь неравенством с подлецами. Города должны быть непохожи, как  люди.  Люди непохожи, как города.  Свобода и братство.  Равенства не будет.  Никто.  Никому.  Не равен.  Никогда.                                                           Александр  Володин (1919  2001)  математика

 математика 34