Презентация по математике. Решение текстовых задач. Подготовка к итоговой аттестации.

Решение текстовых задач в школьном курсе математики и подготовка к ОГЭ и ЕГЭ. Муравейко АА . МБОУ Луговская ООШ. Учитель математики и физики ВКК. Ростовская обл.  2017г.

Что в верхах? В соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта одной из целью изучения математики: • - овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки.

В низах: • при подготовке учащихся к сдаче экзаменов ЕГЭ и ГИА по математике постоянно наталкиваешься на «боязнь» учащихся текстовых задач и неумение их решать,

Проблемы? В соответствии с новыми образовательными стандартами на сегодняшний день проблема развития познавательной активности учащихся и деятельностного подхода в обучении, продуктивности этой деятельности, их творческих способностей являются наиболее актуальными.

Проблемы при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ - недостаточный уровень знаний учащихся; - негативное отношение к предмету; - Слабая психологическая подготовка учащихся; на практике; - учащиеся не умеют применять знания - проблемы общения ученик – учитель; - возрастающая сложность и насыщенность школьной программы и неспособность большинства учащихся освоить весь объём предлагаемых ему знаний, информации и сведений.

Вопросы перед учителем Для решения этих насущных проблем учитель должен ставить перед собой вопросы: материала? «Как?» и постараться найти ответы на них: - Как повысить мотивацию? - Как вызвать интерес к учёбе? - Как вызвать интерес к своему предмету? - Как добиться осознанного освоения знаний? - Как добиться активности на уроке и одновременно обеспечить усвоение

Что делать? • Осуществление единого подхода к формированию общих понятий, умений и навыков. • Использование при изучении одного предмета знаний, умений и навыков, приобретённых учащимися в процессе изучения других учебных дисциплин. • Проведение практических работ, используя факты, жизненный опыт, исторический и занимательный материал. • Воспитание у учащихся убеждённости в необходимости математических знаний для человека.

Текстовые задачи позволяют: • Виды задач, предлагаемых на экзамене: • а) задачи на «деление на части», пропорции, проценты, «куплю-продажу». • б) задачи на движение • в) задачи на работу • г) задачи на смеси, сплавы, растворы • и так далее.

Устная работа. • В летнем лагере на каждого участника полагается 15г. масла в день. В лагере 87 человек. Сколько упаковок масла по 200г. понадобится на 1 день? • Час назад поезд должен прибыть на станцию. Но он опаздывает на три часа. Через сколько часов прибудет поезд? • В клетке неизвестное число фазанов и кроликов. В клетке 35 голов и 94 ноги. Сколько фазанов и кроликов в клетке? • Сколько распилов нужно сделать, чтобы распилить бревно на 3 части? ( вкопать столбиков под изгородь и т.д)

Способы решения задач. • Способы решения задач. • Арифметический способ; • С помощью уравнений или систем • Нестандартные способы решения уравнений; задач. • Переформулировка задач • «Лишние» неизвестные • Использование делимости • Решение задач в общем виде • Метод подобия

Процесс решения задачи Схематическая запись (М.м) Задача Анализ задачи Поиск способа решения План решения задачи Анализ решения Осуществление плана  решения Исследование задачи Проверка Ответ

Приемы анализа текста задачи: • «Чтобы узнать…, надо знать...». • Переформулировка вопроса задачи, замена поставленного вопроса. • Постановка вопроса к данному условию задачи. • Нахождение необходимых для ответа на поставленный вопрос. • Исследование задач с недостающими, лишними, противоречивыми данными • Сравнение условий нескольких задач.

Решение задач с помощью уравнения • Чтобы составить уравнение по задаче, нужно ответить на вопросы, постепенно оформляя на черновике краткое условие задачи. • О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? • Сколько процессов в задаче? • Какие величины известны и что нужно найти? • Как связаны величины в задаче? • Какую величину удобно обозначить, например, буквой Х. уравнения? • Какое условие нужно использовать для составления • Легко ли решить полученное уравнение?

Задача • Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

Арифметический способ решения задач. Приведем пример задачи: Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?

Задачи на проценты Решение задач этого типа тесно связано с тремя алгоритмами: • нахождение процента от числа, • нахождение числа по его • нахождение процентного проценту, отношения.

• Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь. • Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. • Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (А : В) • 100%. • Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

задача • Смешав 70 % -й и 60 % -й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50 % -й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90 % -го раствора той же кислоты, то получили бы 70 % -й раствор кислоты. Сколько килограммов 70 % -го раствора использовали для получения смеси?

Экономические задачи? • На ЕГЭ попадаются задачи трех типов: • Дифференцированные платежи • Ануитетные платежи • "Заводские" задачи

Как определить, к какому типу относится данная Чаще всего периодом является 1 месяц, задача? причем - если кредит взят на 1 год, то  выплачивается набежавший процент и 1/12 часть основного долга; - если кредит взят на 2 года, то выплачивается набежавший процент и 1/24 часть основного долга. Ключевая фраза:  • "Долг уменьшится на одну и ту же величину"  • Основной принцип: • "Каждый раз клиент выплачивает

Схема решения задачи.

Запомните следующие формулы:

Советы. • Наибольший платеж- это первый • Наименьший платеж- это последний платёж  платеж.  Основная формула        S%= Ap· (n+1)/2   Для того, чтобы найти количество месяцев кредитования, нужно  выразить  из формулы n  n =2S%/Ap —1

Советы • Для того, чтобы найти процентную ставку за месяц, нужно выразить из формулы                p=   2S% /(A(n+1) •  Для того, чтобы найти первоначальную сумму кредита, нужно выразить из формулы А А=  2S%/p(n+1)

Задача. • Галина взяла в кредит 12 млн. рублей на 24 месяца. По договору Галина должна возвращать  банку часть денег  в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3 %, а затем уменьшается на сумму уплаченную Галиной банку в конце месяца. Суммы , выплачиваемые Галиной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Галина вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со

1. Найдем сумму % за первый год, то есть за 12 месяцев: для этого найдем сумму  третьего столбца "Набежавшие проценты»                                                                                 S1=(Ар)+(23Aр/24)+(22Ap/24)+............ +(13Ap/24)=Ар(1+23/24+22/24+......13/24)= Ар(24+23+22.......+13)/24=            = Ар((24+13)/2)·12=12/2+12·0,03·(222/24)= 333/100=3,33 (% за 1 год)  Сумма 24+23+22+13= сумма арифметической прогрессии находится по формуле   Sn=((a1+an)/2)·n

Таким же способом найдем S - сумму платежей за 2 года , то есть за 24 месяца:  Теперь уже не будем подробно вычислять. а подставим в формулу:                                                                          S%= Ap · (n+1)/2                                                   S%= Ap (n+1)/2 =12·24·) (25/2) = 12·0,03 ·25/2 =0,36·12,5= 4,5 (% за 24 месяца) S2=4,5-3,33=1,17 (% за 2 год)  S=S1-S2=3,33-1,17=2,16( разница)

Дерзайте! • любая задача проверяет не только владение определенным набором математических умений, но и умение анализировать ситуацию, рассуждать, делать выводы, проверять правильность полученного результата, применять знания в нестандартной ситуации.

Спасибо за внимание.