Решение текстовых задач в школьном курсе математики и при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.
Проблемы обучения учащихся решению текстовых задач. Что делать?
Виды задач. Структура и блок- схема решения текстовых задач.
Презентация подготовлена для учителей работающим в основных и общеобразовательных школах.
Рассмотрены задачи школьного курса а так же задачи используемые при проведении итоговой аттестации в 9 и 11 классах базового и профильного уровня.презентация для учителей. Решение текстовых задач. Проблемы и их решения.
Решение текстовых задач в
школьном курсе математики и
подготовка к ОГЭ и ЕГЭ.
Муравейко АА .
МБОУ Луговская ООШ.
Учитель математики и физики ВКК.
Ростовская обл.
2017г.
Что в верхах?
В соответствии с Федеральным
компонентом государственного
образовательного стандарта одной из
целью изучения математики:
• - овладение математическими знаниями и
умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных
естественнонаучных дисциплин на базовом
уровне, для получения образования в
областях, не требующих углублённой
математической подготовки.
В низах:
• при подготовке учащихся к сдаче
экзаменов ЕГЭ и ГИА по математике
постоянно наталкиваешься на «боязнь»
учащихся текстовых задач и неумение
их решать,
Проблемы?
В соответствии с новыми
образовательными стандартами на
сегодняшний день проблема развития
познавательной активности учащихся и
деятельностного подхода в обучении,
продуктивности этой деятельности,
их творческих способностей являются
наиболее актуальными.
Проблемы при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ
- недостаточный уровень знаний
учащихся;
- негативное отношение к предмету;
- Слабая психологическая подготовка
учащихся;
на практике;
- учащиеся не умеют применять знания
- проблемы общения ученик – учитель;
- возрастающая сложность и
насыщенность школьной программы и
неспособность большинства учащихся
освоить весь объём предлагаемых ему
знаний, информации и сведений.
Вопросы перед учителем
Для решения этих насущных проблем
учитель должен ставить перед собой
вопросы:
материала?
«Как?» и постараться найти ответы на них:
- Как повысить мотивацию?
- Как вызвать интерес к учёбе?
- Как вызвать интерес к своему предмету?
- Как добиться осознанного освоения знаний?
- Как добиться активности на уроке и
одновременно обеспечить усвоение
Что делать?
• Осуществление единого подхода к
формированию общих понятий, умений и
навыков.
• Использование при изучении одного
предмета знаний, умений и навыков,
приобретённых учащимися в процессе
изучения других учебных дисциплин.
• Проведение практических работ,
используя факты, жизненный опыт,
исторический и занимательный
материал.
• Воспитание у учащихся убеждённости в
необходимости математических знаний
для человека.
Текстовые задачи позволяют:
• Виды задач, предлагаемых на экзамене:
• а) задачи на «деление на части»,
пропорции, проценты, «куплю-продажу».
• б) задачи на движение
• в) задачи на работу
• г) задачи на смеси, сплавы, растворы
• и так далее.
Устная работа.
• В летнем лагере на каждого участника
полагается 15г. масла в день. В лагере
87 человек. Сколько упаковок масла по
200г. понадобится на 1 день?
• Час назад поезд должен прибыть на
станцию. Но он опаздывает на три
часа.
Через сколько часов прибудет поезд?
• В клетке неизвестное число фазанов и
кроликов. В клетке 35 голов и 94 ноги.
Сколько фазанов и кроликов в клетке?
• Сколько распилов нужно сделать,
чтобы распилить бревно на 3 части?
( вкопать столбиков под изгородь и т.д)
Способы решения задач.
• Способы решения задач.
• Арифметический способ;
• С помощью уравнений или систем
• Нестандартные способы решения
уравнений;
задач.
• Переформулировка задач
• «Лишние» неизвестные
• Использование делимости
• Решение задач в общем виде
• Метод подобия
Процесс решения задачи
Схематическая запись (М.м)
Задача
Анализ задачи
Поиск способа решения
План решения задачи
Анализ решения
Осуществление плана
решения
Исследование задачи
Проверка
Ответ
Приемы анализа текста задачи:
• «Чтобы узнать…, надо знать...».
• Переформулировка вопроса задачи,
замена поставленного вопроса.
• Постановка вопроса к данному условию
задачи.
• Нахождение необходимых для ответа на
поставленный вопрос.
• Исследование задач с недостающими,
лишними, противоречивыми данными
• Сравнение условий нескольких задач.
Решение задач с помощью
уравнения
• Чтобы составить уравнение по задаче, нужно
ответить на вопросы, постепенно оформляя на
черновике краткое условие задачи.
• О каком процессе в задаче идет речь? Какими
величинами характеризуется этот процесс?
• Сколько процессов в задаче?
• Какие величины известны и что нужно найти?
• Как связаны величины в задаче?
• Какую величину удобно обозначить, например,
буквой Х.
уравнения?
• Какое условие нужно использовать для составления
• Легко ли решить полученное уравнение?
Задача
• Пешеход вышел из пункта А в пункт В.
Через 45 минут из А в В выехал
велосипедист. Когда велосипедист
прибыл в пункт В, пешеходу оставалось
пройти 3/8 всего пути. Сколько времени
потратил пешеход на весь путь, если
известно, что велосипедист догнал
пешехода на половине пути из пункта А в
пункт В, а скорости пешехода и
велосипедиста постоянны?
Арифметический способ
решения задач.
Приведем пример задачи:
Мама раздала детям по четыре конфеты,
и три конфеты остались лишними. А
чтобы дать детям по пять конфет, двух
конфет не хватает. Сколько было
детей?
Задачи на проценты
Решение задач этого типа тесно
связано с тремя алгоритмами:
• нахождение процента от числа,
• нахождение числа по его
• нахождение процентного
проценту,
отношения.
• Правило 1. Чтобы найти данное число
процентов от числа, нужно проценты записать
десятичной дробью, а затем число умножить
на эту десятичную дробь.
• Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов
одно число составляет от другого, нужно
разделить первое число на второе и
полученную дробь записать в виде процентов.
• Правило 3. Чтобы найти процентное
отношение двух чисел А и В, надо отношение
этих чисел умножить на 100%, то есть
вычислить (А : В) • 100%.
• Правило 4. Чтобы найти число по данным его
процентам, надо выразить проценты в виде
дроби, а затем значение процентов разделить
на эту дробь.
задача
• Смешав 70 % -й и 60 % -й
растворы кислоты и добавив 2
кг чистой воды, получили 50 %
-й раствор кислоты. Если бы
вместо 2 кг воды добавили 2 кг
90 % -го раствора той же
кислоты, то получили бы 70 %
-й раствор кислоты. Сколько
килограммов 70 % -го раствора
использовали для получения
смеси?
Экономические задачи?
• На ЕГЭ попадаются задачи трех
типов:
• Дифференцированные платежи
• Ануитетные платежи
• "Заводские" задачи
Как определить, к какому
типу относится данная
Чаще всего периодом является 1 месяц,
задача?
причем
- если кредит взят на 1 год, то
выплачивается набежавший процент и
1/12 часть основного долга;
- если кредит взят на 2 года, то
выплачивается набежавший процент и 1/24
часть основного долга.
Ключевая фраза:
• "Долг уменьшится на одну и ту же
величину"
• Основной принцип:
• "Каждый раз клиент выплачивает
Запомните следующие формулы:
Советы.
• Наибольший платеж- это первый
• Наименьший платеж- это последний
платёж
платеж.
Основная формула
S%= Ap· (n+1)/2
Для того, чтобы найти количество
месяцев кредитования, нужно
выразить из формулы n
n =2S%/Ap —1
Советы
• Для того, чтобы найти процентную
ставку за месяц, нужно выразить
из формулы
p= 2S% /(A(n+1)
• Для того, чтобы найти
первоначальную сумму кредита,
нужно выразить из формулы А
А= 2S%/p(n+1)
Задача.
• Галина взяла в кредит 12 млн. рублей
на 24 месяца. По договору Галина
должна возвращать банку часть денег
в конце каждого месяца. Каждый
месяц общая сумма долга возрастает
на 3 %, а затем уменьшается на сумму
уплаченную Галиной банку в конце
месяца. Суммы , выплачиваемые
Галиной, подбираются так, чтобы сумма
долга уменьшалась равномерно, то
есть на одну и ту же величину каждый
месяц. На сколько рублей больше
Галина вернет банку в течение первого
года кредитования по сравнению со
1. Найдем сумму % за первый год, то есть за
12 месяцев: для этого найдем сумму
третьего столбца "Набежавшие
проценты»
S1=(Ар)+(23Aр/24)+(22Ap/24)+............
+(13Ap/24)=Ар(1+23/24+22/24+......13/24)=
Ар(24+23+22.......+13)/24=
=
Ар((24+13)/2)·12=12/2+12·0,03·(222/24)=
333/100=3,33 (% за 1 год)
Сумма 24+23+22+13= сумма
арифметической прогрессии находится по
формуле Sn=((a1+an)/2)·n
Таким же способом найдем S - сумму
платежей за 2 года , то есть за 24
месяца:
Теперь уже не будем подробно
вычислять. а подставим в формулу:
S%= Ap · (n+1)/2
S%= Ap (n+1)/2 =12·24·)
(25/2) = 12·0,03 ·25/2 =0,36·12,5= 4,5
(% за 24 месяца)
S2=4,5-3,33=1,17 (% за 2 год)
S=S1-S2=3,33-1,17=2,16( разница)
Дерзайте!
• любая задача проверяет не только
владение определенным набором
математических умений, но и
умение анализировать ситуацию,
рассуждать, делать выводы,
проверять правильность
полученного результата, применять
знания в нестандартной ситуации.
Текстовые задачи.pptx
