Презентация по математике "Решение задач на сложные проценты"

Решение задач на сложные  проценты  в курсе математики 9­10 класса

• Одной из предметно-ориентированных технологий, построенных на основе дидактического усовершенствования и реконструирования учебного материала, является технология обучения на основе решения задач.

“Чтобы научиться решать задачи, надо их решать” Д.Пойа

учителя для реализации эффективного образовательного процесса. • От качества этого ресурса более чем наполовину зависит успех ученика при изучении курса. • Система задач – основной ресурс • Остальные составляющие успеха – в организации деятельности учащихся и управлении этой деятельностью.

• Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

• Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. В 9 классе завершается линия процентных вычислений темой “Простые и сложные проценты”, включенной в изучение главы “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

• Понятие процента приводится в математике, а так же в других областях в качестве частного вида десятичной дроби или сотой части целого, которое берется за единицу. • Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает «на сотню»

• Сведения о простых и сложных процентах, которые сами по себе имеют большую практическую значимость, являются достаточно благоприятным материалом для применения знаний, полученных на уроках математики. • Но в учебнике не водится формулы простых и сложных процентов и мало задач на эту тему. • Учащиеся должны решать задачи, опираясь не на формулы, а на понимание, на смысл понятия “процент”, на умение находить процент от числа, что обычно вызывает затруднения при решении задач на сложные проценты. • Более рациональное решение задачи достигается с помощью формул “сложных процентов”.

котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления. • Если величина А через равные промежутки времени t1 будет иметь процентный прирост p и процент будет начисляться на измененную величину, то в момент времени tn = nt1 её значение An будет равно: • Сложные проценты - это метод расчета процентов, при • An = А0( 1 ± )n – формула cложных процентов, где знак «+» или «-» ставятся в соответствии с тем, к чему приводит «прирост» - к увеличению или уменьшению величины.

• Задача 1. Свежие фрукты содержат 80% воды, а •   высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 80 кг высушенных фруктов? Решение. Исходя из условия, в свежие фрукты содержат 80% питательного вещества, а в высушенных оно содержит – 28% воды. Найдем количество сухого вещества в том и ином виде фруктов: 1) 100% 80% = 20% (сухого вещества в свежих фруктах) 2) 100% 28% = 72%(сухого вещества в высушенных фруктах). А сухого вещества в том и ином виде фруктов содержится одинаковое количество. Значит, чтобы найти количество свежих фруктов (x) для приготовления 80 кг высушенных фруктов, составим уравнение: (кг) Ответ: 288 кг свежих фруктов необходимо.

• Задача 2. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. • Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов? Решение. Задача обратная предыдущей задача. Рассуждая аналогично, в свежие фрукты содержат 78% питательного вещества, а в высушенных оно содержит – 22% воды. Найдем количество сухого вещества в том и ином виде фруктов: 1) 100% 78% = 22% (сухого вещества в свежих фруктах) 2) 100% % = 78%(сухого вещества в высушенных фруктах). А сухого вещества в том и ином виде фруктов содержится одинаковое количество. Чтобы найти количество сухих фруктов (х) в 78 кг свежих фруктов составим уравнение: (кг) Ответ: получится 22 кг сушенных фруктов. •

• Задачи с процентами часто попадаются в экзаменационных заданиях. Многих они сбивают с толку – как разобраться с условием и как это решить? И совершенно зря, потому что с задачами на проценты каждый часто встречается в обычной жизни. • Пока такие задачки остаются оторванными от реальности строчками в учебнике, их бывает сложно понять и тем более решить. Чтобы стало понятнее, мы вам сейчас покажем примеры из обычной жизни, где вам могут встретиться проценты. А еще просто и доступно объясним, как решать задачи на проценты. И все у вас станет на свои места.