Презентация по математике "Теорема Пифагора" (8 класс, математика)

•Сформулировать и доказать одну из важнейших теорем геометрии – теорему Пифагора и показать ее применение при решении задач; •Развитие логического мышления, математической речи; •Воспитание устойчивого внимания, любознательности.

1.Индивидуальная работа D P А N С M K В Задание: АВСD ­ квадрат Докажите, что PNKM ­ квадрат

N 2. Групповая работа Задание 1 группе:                                      Найдите площадь  А                                         заштрихованной фигуры,                                         если АВСD – квадрат со стороной                                          6 см,                                         KMNP – квадрат со стороной 3 см                                                                         3 см O M D В С P

В Задание 2 группе:                                      Найдите площадь                                          четырехугольника ABCD,                                          если угол СВА = 900, угол ВАС =  300 С                                         угол СDA = 450, CD= 4 см А D

3. Фронтальная работа •Сторона квадрата равна 3 см. Найдите его площадь. •Площадь квадрата равна 25 м2. Найдите его сторону. •Какой треугольник называется прямоугольным?

В А С K N D E F M

Задача исследование (работа по группам) 1. Какой треугольник изображен на       рисунке? 2. Назовите элементы данного треугольника 3. Найдите площади квадратов,  построенных на сторонах треугольника. 4. Сравните площадь квадрата со сторон с и  площади других квадратов. Сделайте  вывод. 5. Соотнесите это со сторонами  треугольника. Сделайте вывод. с2 = а2 + в2 а с в

1.Какую зависимость получили? 1.Прочтите правильно полученную формулу 1.Это утверждение в геометрии получило название «Теорема Пифагора».

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно их них – это теорема Пифагора»                                 Иоганн Кеплер

Пифагор – древнегреческий ученый Родился он около 580 г до н.э. Занимался математикой, философией, естественными науками

эта теорема и связана с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор по-видимому нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее придание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам - даже сто быков. На протяжении последних веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их

иногда Pons asinorum – ослиный мост или eleguga – бегство убогих, так некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики заучивали теорему наизусть без понимания и Прозванные поэтому «ослами» не были в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непроходимого моста. Теорему Пифагора учащиеся так же называли «ветряной мельницей», составляли стишки вроде этого: Пифагоровы штаны

Формулировка теоремы во времена Пифагора «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». «Пифагоровы штаны Во все стороны равны»

О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора  Верна, как и в его далекий век. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. А. Шамиссо Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед.

Теорема: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»  Дано:       АВС  ­ прямоугольный                   АС= с ­гипотенуза                                       АВ= b ­ катет                   ВС = а – катет Доказать:  с2 = а2 + b2 E a M А a D b K a b c b N В b C a Доказательство  1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (a + b)  2. Sкв = (a + b)2  3. Sкв = SKACM + 4SABC      Sкв = c 2 + 4 ∙ 1/2 ab      Sкв = c 2 + 2ab   4. (a + b) 2 = c 2 + 2ab       a 2 + 2ab + b 2 – c 2 – 2ab = 0       a 2 + b 2 – c 2 = 0       a 2 + b 2 = c 2                                                                Ч.т.д.

Задание 1.    В прямоугольном треугольнике АВС,                                а, b – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу.  В                                b a c 5 12 ? 8 6 5 ? ? 4 С А Задание 2.  № 487 Задание 3. № 493 Ответы b c 12 13 8 8 5 4 a 5 6 3

Самостоятельная работа (разноуровневая) Вариант 1. 6 Х 8 Вариант 2. Х 10 8 Вариант 3.   6 Х 3 10 у

­Что вы узнали сегодня на уроке нового? ­Сформулируйте теорему Пифагора. ­Что вам больше всего запомнилось, понравилось?