Урок изучения и первичного закрепления по теме "Теорема Пифагора". Цели урока: Сформулировать и доказать теорему Пифагора и показать ее применение при решении задач; развитие логического мышления, математической речи; воспитание устойчивого внимания, любознательности.
На уроке используются три формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая. При проведении урока используются исторические факты. В конце урока проводится разноуровневая самостоятельная работа контролирующего характера.
•Сформулировать и доказать
одну из важнейших теорем
геометрии – теорему Пифагора и
показать ее применение при
решении задач;
•Развитие логического
мышления, математической речи;
•Воспитание устойчивого
внимания, любознательности.
1.Индивидуальная работа
D
P
А
N
С
M
K
В
Задание:
АВСD квадрат
Докажите, что PNKM квадрат
N
2. Групповая работа
Задание 1 группе:
Найдите площадь
А
заштрихованной фигуры,
если АВСD – квадрат со стороной
6 см,
KMNP – квадрат со стороной 3 см
3 см
O
M
D
В
С
P
В
Задание 2 группе:
Найдите площадь
четырехугольника ABCD,
если угол СВА = 900, угол ВАС =
300
С
угол СDA = 450, CD= 4 см
А
D
3. Фронтальная работа
•Сторона квадрата равна 3 см. Найдите
его площадь.
•Площадь квадрата равна 25 м2. Найдите
его сторону.
•Какой треугольник называется
прямоугольным?
Задача исследование
(работа по группам)
1. Какой треугольник изображен на
рисунке?
2. Назовите элементы данного треугольника
3. Найдите площади квадратов,
построенных на сторонах треугольника.
4. Сравните площадь квадрата со сторон с и
площади других квадратов. Сделайте
вывод.
5. Соотнесите это со сторонами
треугольника. Сделайте вывод.
с2 = а2 + в2
а
с
в
1.Какую зависимость получили?
1.Прочтите правильно полученную
формулу
1.Это утверждение в геометрии
получило название «Теорема
Пифагора».
«Геометрия владеет
двумя
сокровищами:
одно их них – это
теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
Пифагор –
древнегреческий
ученый
Родился он
около 580 г до н.э.
Занимался
математикой,
философией,
естественными
науками
эта теорема и связана с именем Пифагора,
она была известна задолго до него.
В вавилонских текстах она встречается за
1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда
еще не знали ее доказательства, а само
соотношение между гипотенузой и
катетами было установлено опытным путем
на основе измерений.
Пифагор по-видимому нашел
доказательство этого соотношения.
Сохранилось древнее придание, что в честь
своего открытия Пифагор принес в жертву
богам быка, по другим свидетельствам -
даже сто быков.
На протяжении последних веков были
найдены различные другие доказательства
теоремы Пифагора. В настоящее время их
иногда
Pons asinorum – ослиный мост или eleguga –
бегство убогих,
так некоторые «убогие» ученики, не имевшие
серьезной
математической подготовки, бежали от
геометрии.
Слабые ученики заучивали теорему наизусть
без понимания и
Прозванные поэтому «ослами» не были в
состоянии преодолеть
теорему Пифагора, служившую для них вроде
непроходимого
моста.
Теорему Пифагора учащиеся так же называли
«ветряной мельницей», составляли стишки
вроде этого:
Пифагоровы штаны
Формулировка теоремы во времена
Пифагора
«Площадь квадрата, построенного на
гипотенузе прямоугольного треугольника,
равна сумме площадей квадратов,
построенных на его катетах».
«Пифагоровы штаны
Во все стороны равны»
О теореме Пифагора
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь закрыв глаза дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
А. Шамиссо
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Теорема: «В прямоугольном треугольнике
квадрат
гипотенузы равен сумме
квадратов катетов»
Дано: АВС прямоугольный
АС= с гипотенуза
АВ= b катет
ВС = а – катет
Доказать: с2 = а2 + b2
E
a
M
А
a
D
b
K
a
b
c
b
N
В
b
C
a
Доказательство
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной (a + b)
2. Sкв = (a + b)2
3. Sкв = SKACM + 4SABC
Sкв = c 2 + 4 ∙ 1/2 ab
Sкв = c 2 + 2ab
4. (a + b) 2 = c 2 + 2ab
a 2 + 2ab + b 2 – c 2 – 2ab = 0
a 2 + b 2 – c 2 = 0
a 2 + b 2 = c 2
Ч.т.д.
Задание 1. В прямоугольном треугольнике АВС,
а, b – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу.
В
b
a
c
5 12 ?
8
6
5
?
?
4
С
А
Задание 2. № 487
Задание 3. № 493
Ответы
b
c
12 13
8
8
5
4
a
5
6
3
Самостоятельная работа
(разноуровневая)
Вариант 1.
6
Х
8
Вариант 2.
Х
10
8
Вариант 3.
6
Х
3
10
у
Что вы узнали сегодня на уроке нового?
Сформулируйте теорему Пифагора.
Что вам больше всего запомнилось, понравилось?
Теорема Пифагора.ppt
