Презентация по математике "Задание № 18 базового уровня сложности ЕГЭ "

ЗАДАНИЕ № 18  БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ  СЛОЖНОСТИ Подготовила  учитель математики БОУ СОШ №53 муниципальный тьютор ГИА­9 Тихомирова Е.А.

ЗАДАЧА №1.1 В городе Z в 2013 году мальчиков родилось  больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего  называли  Андрей,  а  девочек — Мария.  Выберите утверждения, которые следуют из  приведённых данных. Среди рождённых в 2013 году в городе Z: 1)  девочек  с  именем  Мария  больше,  чем  с  именем Светлана. 2) мальчиков с именем Николай больше, чем  с именем Аристарх. 3) хотя бы одного из родившихся мальчиков  назвали Андреем. 4) мальчиков с именем Андрей больше, чем  девочек с именем Мария. В  ответе  укажите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других дополнительных символов. Ответ: 13. называли  Пояснение. 1)  Утверждение  о  том,  что  девочек  чаще    Мария  означает,  что  всего  называли  девочек,  другими  именами  меньше,  следовательно,  первое  утверждение  верно.  Первое  утверждение  следует из приведённых данных. 2)  Второе  утверждение  не  следует  из  приведённых данных. 3)  Если  мальчиков  чаще  всего  называли  Андреями,  то,  следовательно,  родился  по  крайней  мере  один  мальчик,  которого  назвали  Андреем.  Третье  утверждение  следует из приведённых данных. 4)  Четвёртое  утверждение  не  следует  из  приведённых  поскольку  невозможно  сказать,  сколько  родившихся  мальчиков  назвали  Андреями,  а  сколько  девочек — Мариями.   которых  данных,

ЗАДАЧА №1.2 верны  и  которые  виноград,  груши.  Среди  дачников  в  посёлке  есть  те,  кто  выращивает  виноград,  и  есть  те,  кто  выращивает груши. А также есть те, кто не  выращивает  ни  виноград,  ни  груши.  Некоторые  дачники  в  этом  посёлке,  также  выращивающие  Выберите  выращивают  утверждения,  при  указанных условиях.  1)  Если  дачник  из  этого  посёлка  не  выращивает  виноград,  то  он  выращивает  груши. 2)  Среди  тех,  кто  выращивает  виноград,  есть дачники из этого посёлка. 3)  Есть  хотя  бы  один  дачник  в  этом  посёлке,  который  выращивает  и  груши,  и  виноград. 4) Если дачник в этом посёлке выращивает  виноград, то он не выращивает груши. Ответ: 23 Пояснение. Проанализируем  представленные  утверждения,  исходя из условий задачи: 1) Если дачник из этого посёлка не выращивает  виноград,  то  он  выращивает  груши  ­  неверно,  так как в поселке есть те, кто не выращивает ни  виноград, ни груши  2)  Среди  тех,  кто  выращивает  виноград,  есть  дачники из этого посёлка ­ верно  3)  Есть  хотя  бы  один  дачник  в  этом  посёлке,  который  выращивает  и  груши,  и  виноград  ­  верно,  так  как  некоторые  дачники  в  этом  поселке,  также  выращивают и груши  4)  Если  дачник  в  этом  посёлке  выращивает  виноград, то он не выращивает груши ­ неверно,  так  как  некоторые  дачники  в  этом  поселке,  выращивающие  виноград,  также  выращивают  и  груши выращивающие  виноград,

ЗАДАЧА  №1.3 Когда  какая­нибудь  кошка  идёт  по  забору,  пёс  Шарик,  живущий  в  будке  возле дома, обязательно лает. Выберите  утверждения,  которые  верны  при  приведённом условии. 1)  Если  Шарик  не  лает,  значит,  по  забору идёт кошка. 2)  Если  Шарик  молчит,  значит,  кошка  по забору не идёт. 3)  Если  по  забору  идёт  чёрная  кошка,  Шарик не лает. 4) Если по забору пойдёт белая кошка,  Шарик будет лаять.  В  ответе  запишите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других дополнительных символов. Пояснение. Согласно  условию,  если  кошка  идёт  по  забору,  то  Шарик  лает.  Рассмотрим  предложенные утверждения:   1)  Если  Шарик  не  лает,  значит,  по  забору  идёт кошка — неверно, так как, если кошка  идёт, то Шарик обязательно лает. 2)  Если  Шарик  молчит,  значит,  кошка  по  забору  не  идёт  —  верно,  так  как,  если  молчит — значит, никакая кошка не идет. 3)  Если  по  забору  идёт  чёрная  кошка,  Шарик  не  лает  —  неверно,  так  как,  если  любая  кошка  идет  по  забору  —  Шарик  лает. 4)  Если  по  забору  пойдет  белая  кошка,  Шарик  будет  лаять  —  верно,  согласно  условию. Ответ: 24.

ЗАДАЧА  №1.4       низкий  языку.  Самый    Двадцать  выпускников  одного  из    сдавали  ЕГЭ  по  одиннадцатых  классов  балл,  русскому  полученный  в  этом  классе,  был  равен  28,  а  самый  высокий  —  83.  Выберите  утверждения,  которые верны при указанных условиях.  1)  Среди  этих  выпускников  есть  человек,  который получил 83 балла за ЕГЭ по русскому  языку. 2)  Среди  этих  выпускников  есть  двадцать  человек с равными баллами за ЕГЭ по русскому  языку. 3)  Среди  этих  выпускников  есть  человек,  получивший  100  баллов  за  ЕГЭ  по  русскому  языку. 4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из  этих двадцати человек не ниже 27.        В  ответе  запишите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других  дополнительных символов. Пояснение. 1) Это утверждение следует из условия. 2) Об этом в условии ничего не сказано,  утверждение  это  следовательно,  неверно. 3)  Это  утверждение  не  следует  из  условия,  поскольку  самый  высокий  балл — 83. 4) Это утверждение следует из условия,  поскольку  баллы  всех  учащихся  лежат  в  диапазоне                       ,  а  все  числа, входящие в данный отрезок не  ниже 27.  28;83  Ответ: 14.

ЗАДАЧА №  2.1 что  жираф  При  взвешивании  животных  в  зоопарке  выяснилось,  тяжелее  верблюда,  верблюд  тяжелее  тигра,  а  леопард  легче  верблюда.  Выберите  утверждения,  которые  верны  при  указанных условиях.   1) леопард тяжелее верблюда 2) жираф тяжелее леопарда 3) жираф легче тигра 4)  жираф  самый  тяжёлый  из  всех  этих  животных Пояснение. Составим неравенства согласно задаче: 1) жираф тяжелее верблюда: Ж > В 2) верблюд тяжелее тигра: В > Т 3) леопард легче верблюда: Л < В Составим общие неравенства: Ж > B > Т и Ж >  В > Л. Проанализируем представленные утверждения: 1) леопард тяжелее верблюда ­ неверно, так как  в условии сказано, что леопард легче верблюда 2)  жираф  тяжелее  леопарда  ­  верно,  исходя  из  составленных нами неравенств 3)  жираф  легче  тигра  ­  неверно,  исходя  из  составленных нами неравенств 4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных  ­  составленных  нами  неравенств верно,  исходя  из  Ответ: 24

взвешивании  животных  2 СПОСОБ РЕШЕНИЯ При  в  зоопарке  выяснилось,  что  жираф  тяжелее  верблюда,  верблюд  тяжелее  тигра,  а  леопард  легче  верблюда.  Выберите  которые  верны при указанных условиях.  1) леопард тяжелее верблюда 2) жираф тяжелее леопарда 3) жираф легче тигра 4)  жираф  самый  тяжёлый  из  всех  этих животных утверждения,  Используя условие задачи, построим  схематически столбчатую  диаграмму. На вертикальной оси  отметим рост животного. На  горизонтальной – вид животного.  И  с помощью диаграммы  проанализируем каждое  утверждение. Ответ: 24

ЗАДАЧА №  2.2Школа  стол,  приобрела  доску,  магнитофон  и  принтер.  Известно,  что  принтер  дороже  магнитофона,  а  доска  дешевле магнитофона и дешевле стола.  Выберите  утверждения,  которые  верны  при ука­зан­ных условиях.   1) Магнитофон дешевле доски. 2) Принтер дороже доски. 3) Доска — самая дешёвая из покупок. 4) Принтер и доска стоят одинаково.   В  ответе  запишите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других дополнительных символов. цена  стола,  и   (доска   (принтер  доски,  принтера  условию  дороже  дешевле  Пояснение. Пусть    —  магнитофона  соответственно.  Согласно  задачи:   магнитофона),   магнитофона),   (доска дешевле стола).   1)  Магнитофон  дешевле  доски  —  неверно,  так  как  сказано,  что  доска  дешевле магнитофона 2) Принтер дороже доски — верно, так  как   следовательно,   3) Доска ­ самая дешёвая из покупок —  верно, так как   4) Принтер и доска стоят одинаково —  неверно согласно пункту 2) Ответ: 23.

ЗАДАЧА № 2.3 Виктора.  Виктор  старше  Дениса,  но  младше  Егора.  Андрей  не  стар­ ше  Выберите  утверждения,  которые  верны  при указанных условиях.   1)  Егор  самый  старший  из  указанных четырёх человек. 2)  Андрей  и  Егор  возраста. 3)  Виктор  и  Денис  одного  возраста. 4) Денис младше Егора. одного  из  каждое  Пояснение. Рассмотрим  представленных утверждений: 1)  Егор  самый  старший  из  указанных  четырёх  человек  ­  верно,  так  как  Виктор  старше  Дениса,  старше  Андрея,  но  младше Егора. 2)  Андрей  и  Егор  одного  возраста  —  неверно,  так  как  Егор старше Андрея. 3)  Виктор  и  Денис  одного  возраста  —  неверно,  так  как  Виктор старше Дениса. 4)  Денис младше Егора ­  верно,  так как Егор — самый старший. Ответ: 14.

ЗАДАЧА  2.4Хозяйка  к  празднику  купила  морс,  мороженое,  крабовые  палочки  и  рыбу.  Мороженое  стоило  дороже  крабовых  палочек,  но  дешевле  рыбы,  морс  стоил  мороженого.  дешевле  Выберите  утверждения,  которые  верны  при  указанных условиях.   1) Морс стоил дешевле рыбы. 2)  За  морс  заплатили  больше,  чем  за  мороженое. 3) Рыба — самая дорогая из покупок. 4)  Среди  указанных  четырёх  покупок  есть три, стоимость которых одинакова.   В  ответе  запишите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других дополнительных символов. Пояснение. Рассмотрим представленные утверждения: 1) Морс стоил дешевле рыбы — верно, так  как  мороженое  дешевле  рыбы,  а  морс  дешевле мороженного. 2)  За  морс  заплатили  больше,  чем  за  мороженое  —  неверно,  так  как  морс  дешевле мороженного. 3)  Рыба  —  самая  дорогая  из  покупок  —  верно,  так  как  рыба  дороже  мороженого,  мороженое  дороже  крабовых  палочек  и  морса. 4) Среди указанных четырех покупок есть  три,  стоимость  которых  одинакова  —  неверно,  так  как  стоимости  у  всех  разные  или не представлены в условии. Ответ: 13.

ЗАДАЧА  3.1 и  ещё  Среди  жителей  дома  №  23  есть  те,  кто  работает,  и  есть  те,  кто  учится.  А  также  есть  те,  кто  не  работает  и  не  учится.  Некоторые  жители  дома  №  23,  которые  учатся,  работают.  Выберите  утверждения, которые верны при указанных  условиях.  1)  Хотя  бы  один  из  работающих  жителей  дома № 23 учится. 2) Все жители дома № 23 работают. 3) Среди жителей дома № 23 нет тех, кто не  работает и не учится. 4)  Хотя  бы  один  из  жителей  дома  №  23  работает.  В  ответе  запишите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других дополнительных символов. Пояснение. Рассмотрим представленные утверждения: 1)  Хотя  бы  один  из  работающих  жителей  дома № 23 учится — верно, так как некото­ рые жители дома №23 учатся и работают. 2)  Все  жители  дома  №  23  работают  —  неверно,  так  как  есть  те,  кто  учится  и  не  работает,  а  есть  те,  кто  не  работает  и  не  учится. 3) Среди жителей дома № 23 нет тех, кто  не  работает  и  не  учится  —  неверно,  так  как среди жителей есть те, кто не работает  и не учится. 4)  Хотя  бы  один  из  жителей  дома  №  23  работает  —  верно,  так  как  есть  те,  кто  работает и не учится, а есть те, кто учится  и работает. Ответ: 14.

ЗАДАЧА № 3.2 тех,  кто  в  из  Твери  зарегистрирован  Все  школьники  Среди  в  «ВКонтакте»,  есть  школьники  из  Твери.  Среди  школьников  из  Твери  есть  те,  кто  зарегистрирован  «Одноклассниках».  Выберите  утверждения,  которые  верны  при  указанных условиях. 1)  не  зарегистрированы  ни  в  «ВКонтакте»,  ни  в  «Одноклассни­ках». 2)  Среди  школьников  из  Твери  нет  тех,  кто  зарегистрирован в «ВКонтакте». 3)  Среди  школьников  из  Твери  есть  те,  кто  зарегистрирован в «ВКонтакте». 4)  Хотя  бы  один  из  пользователей  «Одноклассников» является школьни­ком из  Твери.   запишите  номера  выбранных  В  ответе  утверждений без пробелов, запятых и других  дополнительных символов. из  Твери  Все  школьники  Пояснение. Рассмотрим представленные утверждения:  1)  не  зарегистрированы  ни  в  «ВКонтакте»,  ни  в  «Одноклассниках»  ­  неверно,  так  как  есть  школьники  из  Твери,  кто  зарегистрирован  "ВКонтакте" и есть те, кто зарегистрирован в  "Одноклассниках" 2)  Среди  школьников  из  Твери  нет  тех,  кто  зарегистрирован  в  «ВКонтакте»  ­  неверно,  так  как  среди  тех,  кто  зарегистрирован  "ВКонтакте", есть школьники из Твери 3)  Среди  школьников  из  Твери  есть  те,  кто  зарегистрирован  в  «ВКонтакте»  ­  верно,  согласно условию 4)  Хотя  из  пользователей  бы  «Одноклассников»  является  школьником  из  Твери ­ верно, согласно условию один  Ответ: 34.

ЗАДАЧА № 3.3 Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года  отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все  сотрудники,  которые  не  отдыхали  на  море,  отдыхали  на  даче.  Выберите  утверждения,  которые верны при указанных условиях. 1)  Каждый  сотрудник  этой  фирмы  отдыхал  летом 2014 года или на даче, или на море, или и  там, и там. 2) Сотрудник этой фирмы, который летом 2014  года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче. 3) Если Фаина не отдыхала летом 2014 года ни  на  даче,  ни  на  море,  то  она  является  сотрудником этой фирмы. 4)  Если  сотрудник  этой  фирмы  не  отдыхал  на  море летом 2014 года, то он отдыхал на даче.  В  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других  дополнительных символов. запишите  номера  ответе  Пояснение. так  как  Верно,  Рассмотрим каждое из утверждений: 1)  некоторые  сотрудники отдыхали на море, а кто не  отдыхал на море, отдыхал на даче. 2)  Неверно,  так  как  все  сотрудники,  которые не отдыхали на море, отдыхали  на даче. 3)  Неверно,  все  сотрудники  фирмы  отдыхали. 4) Верно, согласно условию. Ответ: 14

ЗАДАЧА № 4.1 Повар  испёк  для  вечеринки  45  кексов,  из  них  15  штук  он  посыпал  марципаном,  а  20  кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите  утверждения, которые верны при указанных  условиях.   1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной  пудрой, и марципаном. 2)  Найдётся  10  кексов,  которые  ничем  не  посыпаны. 3)  Не  может  оказаться  больше  15  кексов,  посыпанных  и  марципаном. 4)  Если  кекс  посыпан  сахарной  пудрой,  то  он посыпан марципаном.   В  ответе  утверждений  без  пробелов,  других дополнительных символов. запишите  номера  выбранных  запятых  и  сахарной  пудрой,  и  Пояснение. Проанализируем каждое из утверждений: 1)  Неверное  утверждение,  поскольку  кексов,  которые  посыпаны  марципаном,  только 15. 2) Верное утверждение, поскольку только  про  35  кексов  мы  знаем,  что  они  чем­то  посыпаны. 3) Верное утверждение, так как мы знаем,  что  посыпаны  марципаном. 4)  Неверное  утверждение,  поскольку  могут  оказаться  кексы,  посыпанные  сахарной  пудрой,  но  не  посыпанные  марципаном. только  кек­сов  15  Ответ: 23

2  СПОСОБ Повар  испёк  для  вечеринки  45  кексов,  из  них  15  штук  он  посыпал  марципаном,  а  20  кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите  утверждения, которые верны при указанных  условиях.   1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной  пудрой, и марципаном. 2)  Найдётся  10  кексов,  которые  ничем  не  посыпаны. 3)  Не  может  оказаться  больше  15  кексов,  посыпанных  и  марципаном. 4)  Если  кекс  посыпан  сахарной  пудрой,  то  он посыпан марципаном.   В  ответе  утверждений  без  пробелов,  других дополнительных символов. запишите  номера  выбранных  запятых  и  и  сахарной  пудрой,  Используя условие задачи, сделаем  схематический чертеж, на котором   отрезками покажем соотношение разных  видов кексов. Вот что получится: Всего кексов ­ 45 Кексов, посыпанных марципаном  ­15 Кексов, посыпанных сахарной пудрой  ­20 Пользуясь чертежом, проанализируем  каждое утверждение. Ответ: 23

ЗАДАЧА №4.2 которые  следуют  немецкий.  В фирме N работают 50 человек, из них 40  человек  знают  английский  язык,  а  20  Выберите  человек  —  утверждения,  из  приведённых данных. В фирме N   1) хотя бы три человека знают оба языка 2)  нет  ни  одного  человека,  знающего  и  английский, и немецкий языки 3) если человек знает немецкий язык, то он  знает и английский 4)  не  больше  20  человек  знают  два  иностранных языка   В  ответе  запишите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других дополнительных символов. Пояснение. 1)  Утверждение  верно,  поскольку  в  фирме  всего 50 человек и из них 40 человек знают  английский язык, а 20 человек — немецкий. 2)  Второе  утверждение  противоречит  приведённым данным. 3) Утверждение не следует из приведённых  данных. 4)  Поскольку  немецкий  знают  20  человек,  следовательно, не больше 20 человек знают  два  иностранных  языка.  Утверждение  верно.   Примечание. Сотрудники  фирмы  могут  знать  и  другие  иностранные  языки,  но  в  условии об этом ничего не сказано. Ответ: 14.

не  11  найдутся  языку.  которые  В группе учатся 30 студентов, из них 20  студентов  получили  зачёт  по  экономике  и  20  студентов  получили  зачёт  по  Выберите  английскому  утверждения,  следуют  из  приведённых данных. В этой группе 1)  студентов,  получивших ни одного зачёта 2) хотя бы 10 студентов получили зачёты  и по экономике, и по английскому языку 3)  не  больше  20  студентов  получили  зачёты  по  английскому языку 4) найдётся студент, который не получил  зачёта по английскому языку, но получил  зачёт по экономике  В  ответе  запишите  номера  выбранных  утверждений  без  пробелов,  запятых  и  других дополнительных символов. и  по  экономике,  и  ЗАДАЧА №  4.3 Пояснение. 1)  Утверждение  противоречит  приведённым  данным,  поскольку  даже  если  20  человек  получили  зачёт  по  одному  предмету,  и  те  же  20  человек  по  второму,  не  получивших зачёт будет всего 10. 2)  Попытаемся  найти  минимальное  число  студентов,  получивших  оба  зачёта  при  данном  условии.  Пусть,  например,  20  студентов  из  30  получили  зачёт  по  экономике,  а  оставшиеся  10  студентов  получили  зачёт  по  английскому  языку.  Значит,  есть  ещё  10  студентов,  которые  получили  зачёт  по  английскому  языку  и  это  студенты  с  необходимостью  входят  в  число  тех,  кто  получил  зачёт  по  экономике.  Таким  образом,  как  минимум 10 студентов получат оба зачёта. Утверждение  следует из приведённых данных. 3)  Утверждение  следует  из  приведённых  данных.  Максимально  число  студентов,  сдавших  хотя  бы  один  зачёт  —  20,  поэтому  и  максимальное  число  тех,  кто  получил оба зачёта не больше двадцати. 4)  Возможно  из  всей  группы  одни  и  те  же  20  человек  получили  зачёт  по  обоим  предметам.  Утверждение  не  следует из приведённых данных. Ответ: 23

ЗАДАЧА №  4.4 В  классе  учится  25  человек,  из  них  16  человек посещают кружок по английскому  языку, а 13 — кружок по немецкому языку.  Выберите утверждения, которые верны при  указанных условиях.   1)  Найдётся  4  человека  из  этого  класса,  которые посещают оба кружка. 2)  Если  ученик  из  этого  класса  ходит  на  кружок  по  английскому  языку,  то  он  обязательно  по  немецкому языку. 3) Найдётся хотя бы три человека из этого  класса, которые посещают оба кружка. 4)  Каждый  ученик  из  этого  класса  посещает и кружок по английскому языку,  и кружок по немецкому языку. кружок  ходит  на  Пояснение. 1) Утверждение следует из приведённых данных,  так как в сумме 29 человек посещающих кружок  по  английскому  или  по  немецкому  языку,  следовательно  29 − 25 = 4,  это  и  есть  те  4  человека, которые посещают оба кружка. 2)  Утверждение  не  следует  из  приведённых  данных. 3) Утверждение следует из приведённых данных,  так как есть 4 человека, которые посещают оба  кружка. 4)  Утверждение  не  следует  из  приведённых  данных. Ответ: 13 или 31

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:  https://ege.sdamgia.ru/