СПб ГБПОУ «Колледж Водных ресурсов»

Предмет стереометрии Основные понятия и аксиомы

Преподаватель

Черных Елена Валерьевна

2017

Введение в стереометрию

Цель: рассмотреть предмет изучения стереометрии и ее основные аксиомы

План

1)     Что такое стереометрия?

2)     Различия стереометрии и планиметрии

3)Основные фигуры стереометрии

4)     Платоновские «идеальные тела»

5)     Основные аксиомы стереометрии

Стереометрия (stereos- «твердый, пространственный», metrio – «измеряю»)– раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве (объемных фигур)

Планиметрия – раздел геометрии, изучающий

свойства плоских фигур

Основные фигуры стереометрии

прямая                       точка                                   плоскость

Что такое плоскость?

«Существует всего лишь пять правильных многогранников, т.е. таких тел, все грани которых состоят из одинаковых правильных многоугольников, так называемых «идеальных» тел.»

Основные характеристики платоновских «идеальных» тел:

-                  Все грани равны по размерам   ^Платон

-                  Ребра этих тел одной длины   427-347 до н.э.

-                  Внутренние углы между смежными гранями равны

-                  Каждое из таких тел может быть вписано в сферу

1. Тетраэр

4 грани – правильные треугольники Отождествляет «стихию огня»

2. Гексаэдр(куб)

6 граней – квадраты

Отождествляет «стихию земли»

3. Октаэдр

8 граней – правильные треугольники Отождествляет «стихию воздуха»

4. Икосаэдр 

20 граней – правильные треугольники

Отождествляет «стихию воды»

5. Додэкаэдр

12 граней – правильные пятиугольники

«эфир»

Почему Платон считал данные тела «идеальными» и причем здесь «эфир»?

Что такое аксиома?

Аксиома – утверждение, не требующее доказательств

Фалес Милетский – древнегреческий философ и математик

(640-548 гг. до н.э.)

Выдвинул идею о том, что должны быть пути, доказывающие справедливость тех

или иных фактов

Аксиома 1

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну.

Аксиома 2

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости

Аксиома 3

Домашнее задание

•    Выучить основные аксиомы стереометрии и разобрать следствие из второй аксиомы

•    Доклад (по желанию) «Платоновские идеальные тела»