Презентация по стереометрии на тему "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра" (11 класс)

Урок геометрии  в 11  классе По теме: «Цилиндр. Площадь  поверхности цилиндра».

Цилиндр.  Площадь  поверхности  цилиндра.

Цели урока: • Образовательные:   ввести понятие цилиндра;  формирование понятия площади полной и боковой поверхности  цилиндра;    вывести формулы площадей поверхностей цилиндра и       сформировать умения применять их при решении задач;   проверить уровень первичного усвоения материала учащегося; • Развивающие:   развитие пространственного мышления, культуры математической      речи,    развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать,       правильно задавать вопросы; • Воспитательные:   воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Задачи для устного решения Задача №1. Дано: d = 4 м Найти: Sкруга                 2 Sкруга = πR Ответ: 4π м2 О Задача №2. Дано: ОА= 6,               Найти: l   A l=2πR Ответ:12π

Задача №3. Дано: ABCD –прямоугольник,            CD=3, AC=5 Найти: SABCD B A C D Ответ: 12

ЦИЛИНДР. O B A O1

Площадь поверхности цилиндра O O1 B A B h A B1 A1 2πR Sцилиндра = 2Sосн+Sбок Sосн = πR2 Sбок = 2πRh Sцилиндра= 2πR(R+h)

Сечение цилиндра. • Осевое сечение. • Поперечное сечение.

№523 Осевое сечение цилиндра – квадрат,  диагональ которого равна 20 см. Найдите:  а) высоту цилиндра; б) So цилиндра Решение. 45 20 B 45 A C D 1. Проведем диагональ АС  сечения АВСD. 2. ADC – равнобедренный,  прямоугольный, АD=DC, h = 2r,   CAD = ACD=45, тогда 2 AC h 2  cos 10 45 20 .2 3. Найдем радиус основания h r .25  2 10 2 2 4. Найдем площадь основания Ответ:  б 50) . 10)       ;2 а So 2    r 25   2  50  .

№525 Площадь осевого сечения цилиндра  равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2.  Найдите высоту цилиндра. C D B r A Решение. 1. Площадь основания – круг,  S r  тогда  oS 2, r 5 .   2. Площадь сечения – прямоугольник, ,2r Sc AB BC  S c 2 r Ответ:   2 10 .5 h 5  h тогда   5  .5  5

№527 Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра.  Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между  прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту,  если r = 10, d = 8, AB = 13. В a С rdК r А Решение. 1. Построим отрезок АВ. 2. Проведем радиус АО. 3. Построим отрезок d. 4. Отрезок ОК – искомое расстояние. 5. Из прямоугольного АОК находим: d AK значит АС = 12. 100 64 6,      r 2 2 6. Из прямоугольного АВС находим:  169 144 АС     2 2 5. ВС АВ Итак, h = 5. Ответ: 5.

Постановка домашнего задания • Прочитать п. 59, 60. Выучить формулы  площадей поверхностей  тел вращения. • № 522, 524, 526.