Образовательные:
ввести понятие цилиндра;
формирование понятия площади полной и боковой поверхности цилиндра;
вывести формулы площадей поверхностей цилиндра и
сформировать умения применять их при решении задач;
проверить уровень первичного усвоения материала учащегося;
Развивающие:
развитие пространственного мышления, культуры математической
речи,
развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать,
правильно задавать вопросы;
Воспитательные:
воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Урок геометрии
в 11 классе
По теме: «Цилиндр. Площадь
поверхности цилиндра».
Цилиндр.
Площадь
поверхности
цилиндра.
Цели урока:
• Образовательные:
ввести понятие цилиндра;
формирование понятия площади полной и боковой поверхности
цилиндра;
вывести формулы площадей поверхностей цилиндра и
сформировать умения применять их при решении задач;
проверить уровень первичного усвоения материала учащегося;
• Развивающие:
развитие пространственного мышления, культуры математической
речи,
развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать,
правильно задавать вопросы;
• Воспитательные:
воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Задачи для устного решения
Задача №1.
Дано: d = 4 м
Найти: Sкруга
2
Sкруга = πR
Ответ: 4π м2
О
Задача №2.
Дано: ОА= 6,
Найти: l
A
l=2πR
Ответ:12π
Задача №3.
Дано: ABCD –прямоугольник,
CD=3, AC=5
Найти: SABCD
B
A
C
D
Ответ: 12
Площадь поверхности цилиндра
O
O1
B
A
B
h
A
B1
A1
2πR
Sцилиндра = 2Sосн+Sбок
Sосн = πR2
Sбок = 2πRh
Sцилиндра= 2πR(R+h)
Сечение цилиндра.
• Осевое сечение.
• Поперечное сечение.
№523 Осевое сечение цилиндра – квадрат,
диагональ которого равна 20 см. Найдите:
а) высоту цилиндра; б) So цилиндра
Решение.
45
20
B
45
A
C
D
1. Проведем диагональ АС
сечения АВСD.
2. ADC – равнобедренный,
прямоугольный, АD=DC, h = 2r,
CAD = ACD=45, тогда
2
AC
h
2
cos
10
45
20
.2
3. Найдем радиус основания
h
r
.25
2
10
2
2
4. Найдем площадь основания
Ответ:
б
50)
.
10)
;2
а
So
2
r
25
2
50
.
№525
Площадь осевого сечения цилиндра
равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2.
Найдите высоту цилиндра.
C
D
B
r
A
Решение.
1. Площадь основания – круг,
S
r
тогда
oS
2,
r
5
.
2. Площадь сечения – прямоугольник,
,2r
Sc
AB
BC
S
c
2
r
Ответ:
2
10
.5
h
5
h
тогда
5
.5
5
№527 Концы отрезка АВ лежат на разных основаниях цилиндра.
Радиус цилиндра равен r, его высота – h, расстояние между
прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) высоту,
если r = 10, d = 8, AB = 13.
В
a
С
rdК
r
А
Решение.
1. Построим отрезок АВ.
2. Проведем радиус АО.
3. Построим отрезок d.
4. Отрезок ОК – искомое расстояние.
5. Из прямоугольного АОК находим:
d
AK
значит АС = 12.
100 64
6,
r
2
2
6. Из прямоугольного АВС находим:
169 144
АС
2
2
5.
ВС
АВ
Итак, h = 5.
Ответ: 5.
Постановка домашнего задания
• Прочитать п. 59, 60. Выучить формулы
площадей поверхностей тел вращения.
• № 522, 524, 526.
11 класс Цилиндр.ppt
