Презентация по стереометрии в доступной и наглядной форме позволит повторить основные формулы связывающие элементы призмы. На примере решения конкретных задач нескольких уровней сложности отработать навыки нахождения площади боковой и полной поверхностей призмы. Наглядные чертежи помогут отработать навыки построения призмы, её элементов, сечений.Презентация по стереометрии для обобщения темы "Призма"
Обобщение темы
«Элементы призмы.
Площадь поверхности»
Вы должны уметь
правильно
формулировать
свою
мысль вне зависимости от
ее наличия!
Прямой параллелепипед
B1
A1
D1
В
А
a
b
D
С1
c
С
– это параллелепипед, у которого
все грани прямоугольники.
Р
cba
)
(4
Sбок
bc
(2
)
ac
S
пп
..
SV
2 осн
S
S
бок
.
.
.
осн
c
Прямоугольный параллелепипед
– это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.
a – длина, b – ширина,
с – высота, d – диагональ
c
d
d2 = a2 + b2 + c2
bc
(2..
ab
S пп
ac
)
b
а
cbaV
Прямая призма – боковые грани – прямоугольники.
Куб
все грани квадраты
d
а
3aV
а
2
d
3 a
2
а
Р
S пп
.
12
a
6 a
.
2
H
SV
.
осн
H
S
бок
.
.
P
осн
H
Задача
1.
B1
A1
3
A
C1
D1
5
B
4
C
41
5
D
Устно.
Найдите
квадрат
расстояния
между
вершинами С и
А1
прямоугольного
параллелепипед
а, для которого
АВ = 5 , AD = 4 ,
Ответ: 50
AA1 = 3.
Задача
2.
C1
B1
4
D1
B
4
5
C
D
A1
3
A
Устно.
Найдите
расстояние между
вершинами А и D1
прямоугольного
параллелепипеда,
для которого АВ =
5 , AD = 4 , AA1 =
3.
Ответ: 5
Задача
3.
A1
D1
B1
C1
3
A
5
3 5
4
D
B
C
Устно.
Найдите угол
ABD1
прямоугольного
параллелепипеда
,
для которого АВ
= 5 , AD = 4 , AA1
= 3.
Ответ дайте в
Ответ
градусах.450
:
Задача
4.
А1
D1
?
С1
В1
D
5 см
450
С
А
12 см
В
Устно.
основания
В прямоугольном
параллелепипеде
стороны
равны 12 см и 5 см.
параллелепипеда
образует с плоскостью
основания угол в 450.
Найдите боковое
ребро параллелепипеда.
Диагональ
Задача
5.
D1
Основанием прямого
параллелепипеда является ромб с
диагоналями 10 см и 24 см,
а высота параллелепипеда 10 см.
Найдите большую диагональ
параллелепипеда.
С1
А1
А
В1
?
D
10
2 4
В
10 см
С
Устно.
Задача
6.
А1
8
8
8
8
В1
10
А
В
С1
6
С
Устно.
Сторона
основания правильной
треугольной призмы
равна 8 см, боковое
ребро равно 6 см.
Найдите
сечения,
площадь
проходящего
через
верхнего
сторону
основания
и
- щую
противолежа
вершину
нижнего
основания.
Задача
7.
D1
А1
С1
В1
9
9
С
D
8
А
8
H
25
8
F
В
Устно.
Основанием прямой
призмы является
равнобедренная
трапеция с
основаниями 25 см и 9
см и высотой 8 см.
Найдите
двугранные углы при
боковых ребрах
призмы.
Задача
8.
D1
D
S=
a
А1
А
С1
a
С
В1
a
В
Устно.
Через два
противолежащих
ребра проведено
сечение, площадь
которого равна
64 2
2
64
см2.
Найдите ребро
куба и
его диагональ.
Задача
9.
D1
a
А1
В1
2a
D
a
300
?
В
a 2
a
А
С1
С
Устно.
Диагональ
правильной
четырехугольной
призмы образует с
плоскостью боковой
грани угол в 300.
Найдите угол
между диагональю и
плоскостью
основания.
Задача
10.
Устно.
D1
N
D
А1
А
С1
В1
4
С
2
O
2
В
В правильной
четырехугольной
призме через
диагональ основания
проведено сечение
параллельно
диагонали призмы.
Найдите площадь
сечения, если сторона
основания призмы
равна 2 см, а ее
высота 4 см.
Задача
Основанием наклонной призмы АВСА1В1С1
является равнобедренный треугольник АВС, в
11.
котором АС=АВ=13см, ВС=10см, а боковое
ребро призмы образует с плоскостью основания
угол в 450. Проекцией вершины А1 является
точка пересечения медиан треугольника АВС.
А1
Найдите площадь
грани СС1В1В.
C1
B1
А
13
C
Устно.
13
B
10
Задача
12.
А1
S=35 см2
С1
В1
С
А
5
1200
3
В
Устно.
Основание
прямой призмы –
треугольник
со
сторонами 5 см и 3
см и углом в 1200
между ними.
Наибольшая из
площадей боковых
граней равна 35
см2.
площадь
поверхности
призмы.
Найдите
боковой
Задача
Стороны основания прямого
13.
параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют
угол в 600. Меньшая из площадей диагональных
равна 130 см2. Найдите площадь поверхности
параллелепипеда.
D1
С1
А1
В1
D
С
S=130см2
8
D
600
А
15
В
8
600
А
С
15
В
Запомни!
Площадь боковой поверхности
наклонной призмы равна произведению
периметра перпендикулярного сечения на
боковое ребро.
A4
A1
S
бок
lР
сеч
l
A3
A2
l
Боковое ребро
наклонной
четырехугольной призмы
равно 12 см, а
перпендикулярным
сечением является ромб
со стороной 5 см.
Найдите площадь
lР
S
боковой поверхности
сеч
призмы.
бок
Задача
14.
D1
А1
D
С1
5
12
С
А
В
Задача
15.
В наклонной треугольной призме две боковые
грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро,
отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и
35 см, равно 24 см.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.
C1
B1
О
24
К
12
C
Устно.
А1
35
B
А
Задача
16.
N1
В1
D1
С1
А1
42
А
Основанием прямой
является
призмы
прямоугольный
треугольник.
Через
середину
гипотенузы
перпендикулярно к ней
проведена плоскость.
Найдите Sсеч , если
катеты равны 20см и
21см, а боковое ребро
равно 42 см.
N
В
20
21N
2 0
В
D
А
С
2
1
?
D
С
Задача
17.
А1
О
38
D1
D
А
8
38
Высота правильной
четырехугольной призмы равна ,
а сторона основания – 8 см. Найдите
расстояние между вершиной А и
точкой пересечения диагоналей
грани DD1С1С.
С1
В1
С
8
В
Задача
В правильной шестиугольной призме
18.
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите
расстояние между точками A и E1.
1
1
1
1
3
F
120
°
3
1
E
1
A
Ответ: 2
Задача
В правильной шестиугольной призме
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1.
19.
Найдите расстояние между точками B и E.
E
1
1
1
1
O
B
Ответ: 2
Задача
20.
В правильной шестиугольной призме
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны .
Найдите расстояние между точками B и E1.
5
5
2 5
5
Ответ: 5
Задача
21.
В правильной шестиугольной призме
ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1.
Найдите тангенс угла AD1D.
Найдите угол DAB.
Ответ дайте в
градусах.
1
D
1
2
?
Ответ
450
:
Ответ: 2
Призма.обобщ.pptx
