Презентация по теме "Длина окружности"(геометрия 9 класс)

Длина  окружности

Представим, что мы разрезаем окружность и «распрямляем» ее в нить. Длина получившегося в этом случае отрезка и есть длина окружности.

Для вывода формулы, выражающей длину  окружности, рассмотрим правильный  многоугольник, вписанный в окружность и  сравним его периметр с длиной окружности

n = 4

n = 6

n = 8

n => ∞;   Рп => С   CC –   – длина  длина  окружности. окружности

Pn 2 an Rn sin 0 180 n 2 аn Rn ' sin ' Pn 0 180 n Найдём отношение  периметров P n  ' P n 2 R ' R 2

P n  ' P n 2 R ' R 2 С 1 С 2  2 R 1 R 2 2      C 1 2 R 1  C 2 2 R 2 14,3const 

Длина  окружности. Строгое определение  длины окружности  связано с понятием  предела числовой  последовательности. С 1 2 R 1  С 1 D 1 C C   2 2 D 2 R 2 2 С = 2    R =     D  

π   ≈   3,14  Древнегреческий математик   Архимед, рассматривая  правильные вписанный и  описанный 96­угольники,  установил, что  10 3 71  3 1 7 . Число 22 7 называется архимедовым  приближением    Архимед 287­212 г. до н. э.

22 7 Для запоминания этого числа  может  быть полезно стихотворение Двадцать две совы скучали На больших сухих суках Двадцать две совы мечтали О семи больших мышах: О мышах довольно юрких В аккуратных серых шубках Слюнки капали с усов У огромных серых сов

У числа π есть день рождения,  он отмечается 14 марта Этот день в американском формате дат  (месяц, число) записывается так 3,14 Ещё  одной датой, связанной с числом π, является 22 июля  В  европейском формате дат этот день 22 записывается так 7

22 В этот день в Италии едят ПИццу 7 В Германии – свиной шПИк В Англии жареную ПИкшу В Франции что – нибудь  ПИкантное А в России стряпают ПИроги

Гордый  Рим  трубил  победу длины  окружности  к  диаметру   Над  твердыней  Сиракуз Но  трудами  Архимеда Первым  ввел  обозначение  отношения   современным  символом  π  английский   математик  У. Джонсон  в  1706  году.  В   качестве  символа  он  взял  первую  букву   греческого  слова  «periferia»,  что  в   Много  больше  я  горжусь.   Надо  нынче  нам  заняться, Оказать  старинке  честь, переводе  означает  «окружность». Чтобы  нам  не  ошибаться Чтоб окружность верно счесть,  Надо  только  постараться И запомнить  все  как  есть: Три – четырнадцать – пятнадцать ­   – девяносто  два  и  шесть!

Используя   метод Архимеда,   можно вычислить  π с любой  точностью. В 1596  году Людольф ван  Келен из Дельфта получил 35  знаков числа π.  Леонард Эйлер вычислил  π  с  точностью до 153  десятичных знаков  В 1963 году было найдено уже  100265 десятичных знаков  числа  π.

Интересные  факты. Отношение  длины основания Пирамиды  Хеопса  к  ее  высоте,  разделенное  пополам, дает  знаменитое  число  π.  Возможно,  оно  намеренно   зашифровано  в  размерах   Великой  Пирамиды,  причем с более   точным  значением, чем его  знал  великий  Архимед,   живший  позже  на  2000 лет.

Интересные  факты.     Лидером по тупым законам  по   праву  может  считаться   Американский  штат  Индиана.   Там  на  ряду  с  законами,   запрещающими  носить  усы   людям  часто  прибегающим  к   поцелуям  и  перекрашивать  в   другой  цвет  птиц  и  животных,   действует  закон  о  том,  что   на  территории  штата  число  π   следует  считать  равным  4.

Длина  дуги  окружности. 10 О    часть . Какую  часть  окружности     составляет  дуга  в  10? 1 360   2 R C R 1 Чему  равна  длина  дуги    l    или от С   0 0 0      окружности  в  10? 360 360 180 360  R  0 180 Чему  равна  длина  дуги  окружности     с градусной  мерой  α ?   l