В данной презентации даны вывод формулы длины окружности, закрепление формулы с помощью практических упражнений, тест на закрепление данной формулы; запись формулы с использованием радиуса окружности или диаметра окружности; примеры решения задач с самопроверкой; рефлексия; задние на дом(с разбором некоторых заданий).
Представим, что мы разрезаем окружность и
«распрямляем» ее в нить.
Длина получившегося в этом случае отрезка
и есть длина окружности.
Для вывода формулы, выражающей длину
окружности, рассмотрим правильный
многоугольник, вписанный в окружность и
сравним его периметр с длиной окружности
n => ∞;
Рп => С
CC –
– длина
длина
окружности.
окружности
Pn
2
an
Rn
sin
0
180
n
2
аn
Rn
'
sin
'
Pn
0
180
n
Найдём отношение периметров
P
n
'
P
n
2
R
'
R
2
P
n
'
P
n
2
R
'
R
2
С
1
С
2
2
R
1
R
2
2
C
1
2
R
1
C
2
2
R
2
14,3const
Длина окружности.
Строгое определение
длины окружности
связано с понятием
предела числовой
последовательности.
С
1
2
R
1
С
1
D
1
C
C
2
2
D
2
R
2
2
С = 2 R = D
π
≈
3,14
Древнегреческий математик
Архимед, рассматривая
правильные вписанный и
описанный 96угольники,
установил, что
10
3
71
3
1
7
.
Число
22
7
называется архимедовым
приближением
Архимед
287212 г. до н. э.
22
7
Для запоминания этого числа
может быть полезно стихотворение
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах:
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шубках
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов
У числа π есть день рождения,
он отмечается 14 марта
Этот день в американском формате дат
(месяц, число) записывается так 3,14
Ещё одной датой, связанной с числом π,
является 22 июля
В европейском формате дат этот день
22
записывается так 7
22
В этот день в Италии едят ПИццу 7
В Германии – свиной шПИк
В Англии жареную ПИкшу
В Франции что – нибудь ПИкантное
А в России стряпают ПИроги
Гордый Рим трубил победу
длины окружности к диаметру
Над твердыней Сиракуз
Но трудами Архимеда
Первым ввел обозначение отношения
современным символом π английский
математик У. Джонсон в 1706 году. В
качестве символа он взял первую букву
греческого слова «periferia», что в
Много больше я горжусь.
Надо нынче нам заняться,
Оказать старинке честь,
переводе означает «окружность».
Чтобы нам не ошибаться
Чтоб окружность верно счесть,
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три – четырнадцать – пятнадцать
– девяносто два и шесть!
Используя метод Архимеда,
можно вычислить π с любой
точностью.
В 1596 году Людольф ван
Келен из Дельфта получил 35
знаков числа π.
Леонард Эйлер вычислил π
с точностью до 153
десятичных знаков
В 1963 году было найдено уже
100265 десятичных знаков
числа π.
Интересные факты.
Отношение длины основания
Пирамиды Хеопса к ее
высоте, разделенное пополам,
дает знаменитое число π.
Возможно, оно намеренно
зашифровано в размерах
Великой Пирамиды, причем с более
точным значением, чем
его знал великий Архимед,
живший позже на 2000 лет.
Интересные факты.
Лидером по тупым законам по
праву может считаться
Американский штат Индиана.
Там на ряду с законами,
запрещающими носить усы
людям часто прибегающим к
поцелуям и перекрашивать в
другой цвет птиц и животных,
действует закон о том, что
на территории штата число π
следует считать равным 4.
Длина дуги окружности.
10
О
часть
.
Какую часть окружности
составляет дуга в 10?
1
360
2
R
C
R
1
Чему равна длина дуги
l
или
от С
0
0
0
окружности в 10?
360
360
180
360
R
0
180
Чему равна длина дуги окружности
с градусной мерой α ?
l
Длина окружности.ppt
