Презентация по теме "Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен". 11 класс, УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)
Оценка 4.7

Презентация по теме "Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен". 11 класс, УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)

Оценка 4.7
Разработки уроков
ppt
математика
11 кл
13.05.2019
Презентация по теме "Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен". 11 класс, УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)
Данную презентацию можно использовать на уроках алгебры и началах анализа в 11 классе по УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень), а также на занятиях элективного курса. В данном материале разобраны примеры деления многочлена на многочлен "уголком" и с помощью применения схемы Горнера.
Многочлены от одной переменной.ppt

Многочлены от одной переменной

Многочлены от одной переменной

Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на многочлен с остатком.

УМК А.Г. Мордкович
(профильный уровень)

Халфина Елена Анатольевна,
учитель математики

г. Нижневартовск, 2019

11 класс

Теорема 1: Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) существует пара многочленов q(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена…

Теорема 1: Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) существует пара многочленов q(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена…

Теорема 1:

Для любых двух многочленов ненулевой степени р(х) и s(x) существует пара многочленов q(x) и r(x) такая, что степень многочлена r(x) меньше степени многочлена s(x) и выполняется тождество
p(x) s(x)q(x) + r(x) (1)

В формуле (1) многочлен р(х) называют делимым, s(x) – делителем, q(x) – частным (или неполным частным), r(x) – остатком

В формуле (1) многочлен р(х) называют делимым, s(x) – делителем, q(x) – частным (или неполным частным), r(x) – остатком

В формуле (1) многочлен р(х) называют делимым, s(x) – делителем, q(x) – частным (или неполным частным), r(x) – остатком.

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена на x – 2

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена на x – 2

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена на x – 2.

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена на x – 2

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена на x – 2

Пример 1. Выполнить деление с остатком многочлена на x – 2.



Здесь - делимое,
x – 2 – делитель,
2х + 3 – частное (неполное частное),
3 – остаток.


Пример 2. Разделите многочлен на многочлен

Пример 2. Разделите многочлен на многочлен

Пример 2. Разделите многочлен на многочлен

Деление многочлена на двучлен х – а

Деление многочлена на двучлен х – а

Деление многочлена на двучлен х – а.

Теорема 2: (теорема Безу)
Остаток от деления многочлена р(х) ненулевой степени на двучлен х – а равен р(а) (т. е. значению многочлена р(х) при х = а).

Доказательство: Если р(х) – делимое, х – а – делитель (многочлен первой степени), q(х) – частное и r – остаток (число), то по формуле (1)…

Доказательство: Если р(х) – делимое, х – а – делитель (многочлен первой степени), q(х) – частное и r – остаток (число), то по формуле (1)…

Доказательство:

Если р(х) – делимое, х – а – делитель (многочлен первой степени), q(х) – частное и r – остаток (число), то по формуле (1) получаем:
р(х) = (х – а)q(х) + r. (2)
Подставив в формулу (2) вместо х значение а , получим р(а) = (а – а)q(а) + r, т. е. р(а) = r, что и требовалось доказать.

Найдём, например, остаток от деления многочлена р(х) = на двучлен х – 2

Найдём, например, остаток от деления многочлена р(х) = на двучлен х – 2

Найдём, например, остаток от деления многочлена р(х) = на двучлен х – 2.
По теореме Безу остаток равен р(2). Имеем: р(2) = = 3.

Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т

Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т

Если при х = а многочлен р(х) обращается в нуль, т. е. выполняется равенство р(а) = 0, то число а называют корнем многочлена.
Если р(а) = 0, то в формуле (2) r = 0 и она принимает вид р(х) = (х – а)q(х). Это значит, что многочлен р(х) делится на
х – а.

Следствие из теоремы 2. Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен х – а

Следствие из теоремы 2. Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен х – а

Следствие из теоремы 2.

Если число а является корнем многочлена р(х), то р(х) делится на двучлен х – а.

Схема Горнера Для деления многочлена на двучлен х – а можно использовать специальный приём, который обычно называют схемой

Схема Горнера Для деления многочлена на двучлен х – а можно использовать специальный приём, который обычно называют схемой

Схема Горнера

Для деления многочлена на двучлен х – а можно использовать специальный приём, который обычно называют схемой Горнера.
Рассмотрим суть приёма для случая, когда делимое – многочлен четвёртой степени.

Пусть р(х) =

Пусть р(х) =

Пусть р(х) = .
Разделив р(х) на х – а, получим
р(х) = (х – а)q(х) + r, где q(х) – некоторый многочлен третьей степени, коэффициенты которого нам пока неизвестны: q(x) =
Итак,

Раскрыв скобки в правой части данного тождества, получим:

Раскрыв скобки в правой части данного тождества, получим:

Раскрыв скобки в правой части данного тождества, получим:




Отсюда имеем: b = k, c = m – ka, d = n – ma, e = s – na, f = r – sa

Отсюда имеем: b = k, c = m – ka, d = n – ma, e = s – na, f = r – sa

Отсюда имеем: b = k, c = m – ka,
d = n – ma, e = s – na, f = r – sa.
k = b,
m = ka + c,
n = ma + d,
s = na + e,
r = sa + f.

Эти соотношения удобно записать в виде таблицы: b c d e f а k=b m=ka+c n=ma+d s=na+e r=sa+f

Эти соотношения удобно записать в виде таблицы: b c d e f а k=b m=ka+c n=ma+d s=na+e r=sa+f

Эти соотношения удобно записать в виде таблицы:


b


c


d


e


f


а


k=b


m=ka+c


n=ma+d


s=na+e


r=sa+f

Пример 3. Используя схему Горнера, разделить многочлен р(х) на двучлен: р(х) = на х + 2

Пример 3. Используя схему Горнера, разделить многочлен р(х) на двучлен: р(х) = на х + 2

Пример 3. Используя схему Горнера, разделить многочлен р(х) на двучлен:


р(х) =
на х + 2.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
13.05.2019